山西省太原市西谷鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市西谷鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知函數(shù),則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，即，與直線重合時(shí)，有，，解得，所以，當(dāng)直線與直線平行時(shí)，直線為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以與在上有2個(gè)交點(diǎn)，所以直線在和之間時(shí)與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，所以，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題.3.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，沿DE把該三角形折成直二面角，此時(shí)斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于

（

）

A．150° B．135° C．120° D．100°參考答案：C略4.已知平面內(nèi)一條直線l及平面，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)面面垂直和線面垂直的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由面面垂直的定義知，當(dāng)“l(fā)⊥β”時(shí)，“α⊥β”成立，當(dāng)時(shí)，不一定成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及線面垂直和面面垂直的判定，屬基礎(chǔ)題.5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D6.指數(shù)函數(shù)y=（）x與二次函數(shù)y=ax2+2bx（a∈R，b∈R）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除B選項(xiàng)，再根據(jù)與1關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案解答： 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式為y=（）x，∴＞0，∴﹣＜0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=﹣位于y軸的左側(cè)，故排除B．對(duì)于選項(xiàng)A，由二次函數(shù)的圖象可得a＞0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=﹣＞﹣1，∴＜1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞減，故A不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，由二次函數(shù)的圖象可得a＜0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=﹣＜﹣1，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故C正確．對(duì)于選項(xiàng)C，由二次函數(shù)的圖象可得a＞0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=﹣＜﹣1，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故D不正確故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7.已知全集，則A、{3}

B、{4，5}

C、{1，2,4,5}

D、{1,2,3,4}參考答案：A8.已知、、為互不重合的三個(gè)平面，命題若，，則；命題若上不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則。對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（

）A．命題“且”為真

B．命題“或”為假C．命題“或”為假

D．命題“且”為假

參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的一個(gè)周期為

B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C.的一個(gè)零點(diǎn)為

D．在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D10.平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則的面積等于（）A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.如圖，在△ABC中，．

D是BC邊上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，

則的取值范圍是________.參考答案：(-5,2)13.假設(shè)一個(gè)人的日薪按這樣的方式增長，第一天發(fā)3元，第二天發(fā)6元，第三天發(fā)12元……從第二天起每天發(fā)的工資是前一天的2倍，則連續(xù)十四天后此人日薪總和

▲

(填“大于”“等于”或“小于”)4.8萬元。參考答案：大于14.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若，則直線l的斜率為___________．參考答案：略15.下圖是某市5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖（空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染）由圖判斷從5月

日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大參考答案：516.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A,B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（與可看作同一點(diǎn)對(duì)）。已知，則的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有_____個(gè)參考答案：2

略17.定積分=

參考答案：4π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求證：CD⊥平面ADP；（2）若M為線段PC上的點(diǎn)，當(dāng)BM⊥PC時(shí)，求三棱錐B﹣APM的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性質(zhì)定理證明CD⊥平面ADP．（2）取CD的中點(diǎn)F，連接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中過點(diǎn)M作MQ∥DC交DP于Q，連接QB，QA，利用等體積法轉(zhuǎn)化求解即可．解答：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因?yàn)槠矫鍭DP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中點(diǎn)F，連接BF，在梯形ABCD中，因?yàn)镃D=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，所以BC=．在△ABP中，由勾股定理求得BP=．所以BC=BP．…（7分）又知點(diǎn)M在線段PC上，且BM⊥PC，所以點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．…（9分）在平面PCD中過點(diǎn)M作MQ∥DC交DP于Q，連接QB，QA，則V三棱錐B﹣APM=V三棱錐M﹣APB=V三棱錐Q﹣APM=V三棱錐B﹣APQ==…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．19.（本小題滿分13分）質(zhì)監(jiān)部門對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．(I)若對(duì)樣品進(jìn)行逐個(gè)檢測(cè)，求連續(xù)檢測(cè)到三件次品的概率；(Ⅱ)若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求檢測(cè)到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．（1）證明：AB⊥平面BCE；（2）求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出EC⊥CD，從而CE⊥面ABCD，再由CE⊥AB，AB⊥BC，由此能證明AB⊥面BCE．（2）過A作AH⊥DC，交DC于H，則AH⊥平面DCE，連結(jié)EH，則∠AEH是直線AE與平面DCE所成的平面角，由此能證明直線AE與平面CDE所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是直角梯形，∵AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．∴CD==，∴CE2+DC2=DE2，∴EC⊥CD，∵面EDC⊥面ABCD，面EDC∩面ABCD=DC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB，又AB⊥BC，BC∩CE=C，∴AB⊥面BCE．解：（2）過A作AH⊥DC，交DC于H，則AH⊥平面DCE，連結(jié)EH，則∠AEH是直線AE與平面DCE所成的平面角，∵=，∴AH==，AE==，∴sin∠AEH=，∴直線AE與平面CDE所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查線面所成角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，.（1）證明：平分；（2）求的長．

參考答案：（1）連接，因?yàn)?，所以為半圓的切線，

平分

………（5分）（2）連接，由知所以四點(diǎn)共圓

，，

（10分）22.據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，為抑制房價(jià)過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價(jià)得到很好的抑制．（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，（說明：以上數(shù)據(jù)為3月至7月的數(shù)據(jù)）回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；（Ⅱ）X的取值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意月份x34567