拋物線的簡單幾何性質(zhì)公開課

關(guān)于拋物線的簡單幾何性質(zhì)公開課第1頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三一、溫故知新(一)拋物線的定義

平面內(nèi)，到定點F的距離與到定直線ll(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡,(二)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)開口向右y2=2px(p>0)(2)開口向左y2=-2px(p>0)(3)開口向上x2=2py(p>0)(4)開口向下x2=-2py(p>0)第2頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有

二、探索新知yFxOl第3頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三對稱性2、關(guān)于x軸對稱yFxOl用-y代替y方程不變

拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸y2=2px（p>0）第4頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三頂點3、定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點O(0,0).yFxOl第5頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三離心率4、

拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.yFxOl第6頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）x≥0y∈R(0,0)x軸1y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈Ry軸y軸x軸(0,0)(0,0)(0,0)111第7頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三xyOFABy2=2px2p|AB|=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.通經(jīng)：過焦點且垂直對稱軸的弦AB第8頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：焦半徑6、xyOFPH第9頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三焦點弦：通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的焦點弦。xOyFAB焦點弦7、第10頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三歸納:拋物線y2=2px(p>0)

(1)、拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線

一條對稱軸；

(2)、拋物線的離心率e=１,

(3)、拋物線的通徑為2P,2p越大，拋物線的開口越大.(4)、拋物線的焦半徑為：

(5)、拋物線的焦點弦為：|PF|=x0+p/2第11頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。三、典型例題第12頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)1：1.過拋物線y2=12x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點且|AB|=15，求直線方程.第13頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例2：已知拋物線y2=2px(p>0)，過焦點F的直線交拋物線交于兩點，求證：第14頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)2:1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是______________.2.過拋物線的焦點,作傾斜角為45o的直線,則被拋物線截得的弦長為________3.過拋物線y2=8x的焦點作一條直線交拋物線于________

y2=8x-4第15頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三例3：2、若點p在拋物線y2=2x上，點Q在圓(x-3)2+y2=1上，求|PQ|的最小值.1、已知點（x,y）是拋物線y2=4x上，求Z=2x2+y2+5的最小值第16頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點、離心率、通徑、焦點弦;2.會利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)及解決其它問題