異方差性的解決方法

關(guān)于異方差性的解決方法第1頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

所以，用xi除以原模型的兩端，將模型變換成：設(shè):則（2）如果σi2=D(εi)＝λxi，因?yàn)榈?頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

所以用xi的平方根除以原模型，得到：設(shè):則

一般情況下，若D(εi)=λf(xi)，則以f(xi)的平方根除以原模型的兩端，即可將原模型中的異方差性予以消除。第3頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

對(duì)于模型yi=a+bxi+εi

若D(εi)＝σi2

，用σi除以原模型兩端，得4.4.2加權(quán)最小二乘法（WLS）設(shè):則第4頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三使用OLS估計(jì)模型，應(yīng)使得：此時(shí)若記:并設(shè):則以上估計(jì)過(guò)程是使得:第5頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

由于在極小化過(guò)程中對(duì)通常意義得殘差平方加上了權(quán)數(shù)ωi，所以稱(chēng)為加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS）。

ωi有兩個(gè)作用:一是權(quán)重，二是為了消除異方差。注意權(quán)數(shù)的變化趨勢(shì)應(yīng)與異方差的變化趨勢(shì)相反，通常將ωi直接取成1/σi2

。第6頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

模型變換法的實(shí)質(zhì)就是WLS

例如，對(duì)于模型yi=a+bxi+εi

如果σi2=D(εi)＝λxi2，則模型變換成用OLS估計(jì)，使得其殘差平方和RSS1為：第7頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三而利用WLS估計(jì)模型時(shí)，因?yàn)闄?quán)數(shù)：

比較RSS1和RSS2，兩者只差一個(gè)常數(shù)因子1/λ，求極值過(guò)程中可略去，因此兩種方法結(jié)果一樣。對(duì)殘差平方和RSS2求極小值：第8頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

四、加權(quán)最小二乘估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)（1）利用原始數(shù)據(jù)和OLS法計(jì)算ei;（2）生成權(quán)數(shù)變量ωi

；（3）使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型：【命令方式】 LS(W=權(quán)數(shù)變量)YCX【菜單方式】①在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate按鈕；②點(diǎn)擊Options，進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置對(duì)話框；第9頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

③選定WeightedLS方法，在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán)數(shù)變量，點(diǎn)擊OK返回；④點(diǎn)擊OK，采用WLS方法估計(jì)模型。（4）對(duì)估計(jì)后 q1模型，再使用White檢驗(yàn)判斷是否消除了異方差性。

第10頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.4.3模型的對(duì)數(shù)變換

第11頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三如果在模型yt=b0+b1xt+ut中，分別用lnyt、lnxt取代，對(duì)對(duì)數(shù)模型lnyt=b0+b1lnxt+ut進(jìn)行回歸通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊?。其原因在于（1）通過(guò)對(duì)數(shù)變換將兩個(gè)數(shù)值之間原來(lái)10倍的差異縮小到只有2.3倍左右的差異。（2）經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后的線性模型，其殘差et表示為相對(duì)誤差，而相對(duì)誤差往往具有較小的差異。第12頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三我國(guó)制造業(yè)利潤(rùn)函數(shù)中異方差性的調(diào)整。用GENR生成序列l(wèi)ny和lnx，即在光標(biāo)處鍵入：GENRlny=log(y)GENRlnx=log(x)如下圖：然后用OLS方法求lny對(duì)lnx的回歸，其結(jié)果如下：第13頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三第14頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三Ln^yt=-1.755943+0.938913lnxtT=(-3.755902)(14.75602)R2=0.893329F=217.7402DW=2.4805為了分析異方差性的校正情況，利用WLS估計(jì)出每個(gè)模型之后，還需要利用懷特檢驗(yàn)再次判斷模型是否存在異方差性，懷特檢驗(yàn)結(jié)果如下：第15頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三根據(jù)懷特檢驗(yàn)的結(jié)果可知，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后的模型已不存在異方差性。第16頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.4.4廣義最小二乘法當(dāng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型同時(shí)存在序列相關(guān)和異方差,而且隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣未知時(shí)我們可以考慮使用廣義最小二乘法(GLS)。即下列模型：

滿足這樣一些條件：