循環(huán)小數(shù)（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

第6課時(shí)

循環(huán)小數(shù)R五年級(jí)上冊(cè)探究點(diǎn)1點(diǎn)擊播放例題動(dòng)畫(huà)發(fā)現(xiàn)除不盡時(shí)余數(shù)和商都重復(fù)出現(xiàn)的特點(diǎn)你能列一下算式嗎？400÷75＝請(qǐng)你試著列豎式計(jì)算一下。把你在計(jì)算過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)！75400400÷75537525025225.3250322525022533253253＝5.3332525繼續(xù)除下去，可能永遠(yuǎn)也除不完。商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。余數(shù)怎么總是“25”？…在進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算中，當(dāng)商的小數(shù)部分從某一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)時(shí)，求得的商可在后面重復(fù)的數(shù)字寫(xiě)出幾個(gè)后，在后面用省略號(hào)的形式表示。

歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）除不盡的小數(shù)除法中商的特點(diǎn)18811

881

222922...01.19088201190882011992

92

92.29÷1.1＝2.08181觀察這個(gè)豎式，能說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎？余數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)9和2，商就不斷重復(fù)出現(xiàn)8和1。小試牛刀

列豎式計(jì)算。.…探究點(diǎn)2循環(huán)小數(shù)（一）什么是循環(huán)小數(shù)？觀察上面兩個(gè)豎式中的商，說(shuō)一說(shuō)什么是循環(huán)小數(shù)？同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。

一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）2.循環(huán)小數(shù)可以怎樣表示？自學(xué)提示：1.什么是循環(huán)節(jié)？結(jié)合上面兩個(gè)例子找一找、說(shuō)一說(shuō)。（二）什么是循環(huán)節(jié)？一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：5.333的循環(huán)節(jié)是3。2.08181的循環(huán)節(jié)是81。6.9258258的循環(huán)節(jié)是258?！椒ㄒ环椒ǘ加浄ㄖ械难h(huán)節(jié)至少要寫(xiě)出兩個(gè)，一般就寫(xiě)出兩個(gè)；而簡(jiǎn)便記法中只寫(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)即可；簡(jiǎn)便記法中循環(huán)節(jié)上面的小圓點(diǎn)不能遺漏。溫馨提示：（三）循環(huán)小數(shù)的表示方法原始記法：簡(jiǎn)便記法：寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：5.333…寫(xiě)作5.3，2.08181…寫(xiě)作2.081，6.9258258…寫(xiě)作6.9258。

...寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，寫(xiě)出至少兩個(gè)循環(huán)節(jié)后用一半的省略號(hào)表示以后的循環(huán)節(jié)。例如：5.333…

；2.08181…。..小試牛刀1.5.3330.76763.141593.1431347.843843

6.95454請(qǐng)你判斷一下，下面哪些卡片上的數(shù)是循環(huán)小數(shù)，把是循環(huán)小數(shù)的卡片涂上紅色?！?.5551.7467460.1053532.用簡(jiǎn)便形式寫(xiě)出下面的循環(huán)小數(shù)。

＝1.5.＝1.746..＝0.1053..………探究點(diǎn)3有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)28÷1878.6÷1115÷16計(jì)算完想一想商會(huì)有哪些情況？

161501446048.90120311280715÷160580＝0.9375這道題你算對(duì)了嗎？.28÷1818280118010090.510100590100905＝1.555仔細(xì)觀察，余數(shù)幾總是重復(fù)出現(xiàn)？商呢？.…7.1454578.6÷1150117867771116444605555＝仔細(xì)觀察，商的小數(shù)部分從哪一位起依次不斷重復(fù)出現(xiàn)呢？…15÷16＝0.937528÷18＝1.55578.6÷11＝7.14545想一想商會(huì)有哪些情況？……15÷16＝0.937528÷18＝1.55578.6÷11＝7.145450.9375有限小數(shù)1.555無(wú)限小數(shù)7.14545無(wú)限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。ππ想一想：無(wú)限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)之間

的關(guān)系？循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)中的一種特殊情況?！?shù)按小數(shù)部分的位數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

歸納總結(jié)：（講解源于《點(diǎn)撥》）有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)。2.計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫(xiě)出它的近似數(shù)。153÷7.223÷3.3＝21.25≈6.97153021.257.2144907236036001801442306.96963.319832029723019823019832320297小試牛刀9*.你會(huì)比較這些小數(shù)的大小嗎？試試看！

0.331.233＜＜＞小試牛刀10.王叔叔一共要買(mǎi)30盒牛奶。請(qǐng)你算一算，哪家超市便宜？一共需要多少錢(qián)？

從A超市買(mǎi)：58＋(30－24)×2.5＝73(元)從B超市買(mǎi)：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元)73元＞72.4元答：從B超市買(mǎi)便宜，一共需要72.4元錢(qián)。11.計(jì)算下面各題。

＝1.542÷287.2÷1.6＋0.819.8÷3.32.5×3.6（16.8＋1.47）÷0.718×0.45＝5.3＝6＝9＝26.1＝8.11.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)

出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；2.一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小

數(shù)的循環(huán)節(jié)；3.寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)；4.小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)；

小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)；

循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)中的一種特殊情況。循環(huán)小數(shù)：（選題源于《典中點(diǎn)》）夯實(shí)基礎(chǔ)1.555…1．列豎式計(jì)算下列各題。28÷18＝

1.555

28.00018100901009010090101878.6÷11＝7.14545

78.6000077161150446055504460555117.14545…2．填空。(1)一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做(

)。(2)5.333…的循環(huán)節(jié)是(

)；9.0386386…的簡(jiǎn)便寫(xiě)法是(

)，它的循環(huán)節(jié)是(

)。循環(huán)小數(shù)3386

9.0386..3.下面哪些是循環(huán)小數(shù)，在它后面的(

)里打“√”。2．51616…(

)7．4949(

)0．5876876…(

)0．1875875…(

)√√√4．在里填上“＞”“＜”或“＝”。6.76.69

..8.48.44

.6.786.780

..3.0673.06

.＞＞＜＜5．將下面的數(shù)按從小到大的順序排列。0.6

0.60.6060.600.06......0.06＜0.6＜0.60＜0.606＜0.6......6．寫(xiě)出下面各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)。(保留三位小數(shù))0.0182.9494…≈（）0.0183≈（）0.999…≈（）7.275≈（）

....1.0007.2762.9497．判斷題。(1)循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。(

)(2)循環(huán)小數(shù)5.03636…寫(xiě)作5.036。(

)(3)在0.3232、5.2325、4.99…、0.23535…、1.45這些數(shù)中，有限小數(shù)有3個(gè)