教學(xué)所用向量解決距離和角

向量解決角度問題更生學(xué)校童景平2006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.072006.03.07空間向量之應(yīng)用3利用空間向量求距離課本P42ala課本P33ablABB1A1n2006.03.07點(diǎn)到平面的距離：直線到平面的距離：平面到平面的距離：異面直線的距離：四種距離的統(tǒng)一向量形式：anPAOMN方法指導(dǎo)：若點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面α內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)P到平面α的距離公式為一、求點(diǎn)到平面的距離如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離：例1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyzDABCGFExyz例1練習(xí)1:SBCDAxyzAPDCBMN練習(xí)2:DMPNAxCBzy例2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)3:G例3、正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求平面AD1C與平面A1BC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離練習(xí)4、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyzBAaMNnab四、求異面直線的距離nabAB方法指導(dǎo):①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為zxyABCC1EA1B1例4zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)5練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz結(jié)論1anPAOMN結(jié)論2BAaMNnab評(píng)述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡(jiǎn)捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)