第2講分式方程的應用題2023年中考數學解答題專項復習講義

第2講：分式方程應用題2023年中考數學解答題專項復習講義（人教版）第一部分：中考真題1、麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農場安排A，B兩種型號的收割機進行小麥收割作業(yè)．已知一臺A型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同．（1）一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？（2）該農場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務，至少要安排多少臺A型收割機？【解答】解：（1）設一臺B型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺A型收割機平均每天收割小麥（x+2）公頃，依題意得：＝，解得：x＝3，經檢驗，x＝3是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝3+2＝5．答：一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃．（2）設安排m臺A型收割機，則安排（12﹣m）臺B型收割機，依題意得：5m+3（12﹣m）≥50，解得：m≥7．答：至少要安排7臺A型收割機．2、為推動家鄉(xiāng)學?；@球運動的發(fā)展，某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家鄉(xiāng)的學校．實際購買時，每個籃球的價格比原價降低了20元，結果該公司出資10000元就購買了和原計劃一樣多的籃球，每個籃球的原價是多少元？【解答】解：設每個籃球的原價是x元，則每個籃球的實際價格是（x﹣20）元，根據題意，得＝．解得x＝120．經檢驗x＝120是原方程的解．答：每個籃球的原價是120元．第二部分：考點解讀1、定義分母中含有未知數的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法①將分式方程化成整式方程（去分母，即等號兩邊同乘以最簡公分母）；[來源:Zxxk.Com]②解整式方程（去括號；移項；合并同類項；系數化為1或其它解法）；③檢驗：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。分式方程與實際問題分式方程的應用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．每個問題中涉及到三個量的關系，如：工作時間＝，時間＝等．解有關分式方程的實際問題的一般步驟：第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關系。第2步：設未知數。根據題意及各個量的關系設未知數。[來源:學|科|網]第3步：列方程。根據題中各個量的關系列出方程。第4步：解方程。根據方程的類型采用相應的解法。[來源:學&科&網]第5步：檢驗。檢驗所求得的根是否滿足題意。第6步：答。第三部分：自主練習1、第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運會期間各場館用電設施的正常運行，市供電局為此進行了電力搶修演練．現抽調區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結果他們同時到達體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．2、去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？(2)為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請寫出W關于a的函數關系式．(3)在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？3、在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．4、為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴大，現還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？5、學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結果同時到達；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．6、某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務．如果這4個小組的人數相等，那么每個小組有學生多少名？7、某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等．（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？8、“六一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據市場調查，用1500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用2700元購進第二批，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元，求第二批玩具每套的進價是多少元？9、某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了元，乙種款型共用了元．甲種款型的件數是乙種款型件數的倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少元．（）甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件？（）商店進價提高標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？10、某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低于甲種商品數量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．11、端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子．節(jié)前，按標價購買，用了96元；節(jié)后，按標價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個．這種粽子的標價是多少？12、小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．13、德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設，預計2019年8月竣工．屆時，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．14、為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速