高中物理綜合復習資料-牛頓運動定律、能量與動量守恒、電磁場、電磁感應

目錄

第一章牛頓運動定律01

知識點I：內力公式02

知識點2：傳送帶05

知識點3：板塊09

單元綜合訓練13

第二章能量與動量守恒15

知識點I:豎直圓16

知識點2：功能關系中的彈簧問題19

知識點3：動量中的彈簧物塊模型24

單元綜合訓練28

第三章電磁場31

知識點?:軌跡問題32

知識點2：等效重力場36

知識點3：磁場中圓周運動的臨界問題40

知識點4：帶電粒子在復合場中的運動44

單元綜合訓練50

第四章電磁感應53

知識點1:線圈穿越磁場的i-圖問題54

知識點2：單桿模型57

知識點3：雙桿模型65

單元綜合訓練71

練習答案75

oo^知識點1:內力公式?OO

知識講解

內力：F內二』F

m總

(其中：加總=叫+叫；m不是指不受拉力(或推力)的那個物體的質量是

與有無摩擦無關，平面，斜面，豎直方向都一樣，若粗糙，則要求動摩擦因數(shù)相同.

典型例題

【例1】(難度：★☆☆)如圖所示，一夾子夾住木塊，在力尸作用下向上提升.夾子和

木塊的質量分別為旭、夾子與木塊兩側間的最大靜摩擦力均為工若木塊不滑動，

力尸的最大值是()

＜功(m+M)/

A-Af[

B2/(m+W)

/m+M)/“、\7

PC.--(m+M)gII

r、2f(m+M)/*,、

D.+(m+M)g

m

此題來源：【20】9暑】高考物理目標985長期班

【解析】由內力公式得：尸內=磊尸，對木塊受力分析得：尸內最大值=〃，

F紈m+M)

“最大值-,

【答案】A

02

【例2】（難度：★★☆）（多選）（2017?海南）如圖，水平地面上有三個靠在一起的物

塊產、。和心質量分別為山、2膽和3股，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)都為〃.用大小為

F的水平外力推動物塊P,記K和。之間相互作用力與。與P之間相互作用力大小之

比為止下列判斷正確的是（

A.若VK0,則A=

3

B.若〃*0,則*=亍

C.若〃=0,貝!!*=；

D.若“=0,則如=,

此題來源：【2019著】高考物理目標985長期班

【解析】由內力公式：%=』=為,=砥+'，=白,所以，**=

%6v6Fg

-f-=y；與“是否為零無關，故*=告恒成立，故AC錯誤，BD正確.

【答案IBD

進階練習

【練習1】（難度：★☆☆）如圖，傾斜角為。的斜面上有兩個木塊A和4質量為叫

和在平行于斜面的拉力尸作用下向上勻加速運動，和坡面的摩擦因數(shù)均為

必，用T代表A、5間的繩子拉力，為了使T減小，可行的方法是（）

A.減小摩擦系數(shù)從/V步/

B.減小傾斜角0

C.減小^____________

D.減小m2

03

【練習2］（難度：★★☆）（2018?衡水一模）如圖所示，質量分別為股和機的A、B

兩物體疊放在一起置于光滑水平面上.兩物體之間用輕彈簧相連，B上表面水平且光

滑，用水平拉力戶向右拉從，兩物體一起向右加速運動時，A、B間彈簧的長度為L；

用水平拉力*向右拉8,兩物體一起向右加速運動時，4、8間彈簧的長度為G，則彈

簧的原長為（）

B

ML.+tnL.inL.+ML,

B，M+m

ML.-mL,mLx-A/L,

M+m

04

<x>?知識點2：傳送帶?oo

知識講解

兩類傳送帶模型

(1)水平傳送帶問題：求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷.判斷

摩擦力時要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度,也就是分析物體在運動的

過程中速度是否和傳送帶速度相室物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體

所受摩擦力發(fā)生突變的時刻.

(2)傾斜傳送帶問題：求解的關鍵在于認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而

確定其是否受到遣動摩擦力作用.如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和

方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運動情況.當物體速度與傳送帶速度相

等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.

加速度："￡=臂"

共速所需時間：二

共速時物塊的位移

若玲WL則可共速>L,則不可共速

動力學

物塊運動時間：/.=；/=/=入岸口

2Vftg

共速時傳送帶的位移：*傳=4=

物塊最終速度："=〃=7W

傳送帶的位移：*惇=現(xiàn)=r

相對位移：AA=x俾一與—

相對位移：A*=x傳-”卷=〃一

V

05

典型例題

【例3］（難度：★★☆）（2011?福建理綜）如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒

定速率以運行.初速度大小為叼的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑

上傳送帶.若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖象（以地

面為參考系）如圖乙所示.已知%，則（）

A.G時刻，小物塊離，1處的距離達到最大

時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大

C.0?&時間內，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左

D.0時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用

此題來源：【2019署】高考物理目標985長期班

【解析】0~d小物體速度向左運動，摩擦力向右；。~4,小物體向右運動，速

度小于傳送帶速度，小物體相對傳送帶向左運動，摩擦力方向向右；小物體

的速度等于傳送帶速度，保持相對靜止，隨傳送帶一起向右做勻速運動，摩擦力為

零；故。時刻，小物塊離4處的距離達到最大；%時刻，小物塊相對傳送帶滑動的

距離達到最大；故B正確，ACD錯誤.

【答案】B

06

【例4】如圖所示為上、下兩端相距七=5m、傾角a=30。、始終以v=3m/s的速率順

時針轉動的傳送帶(傳送帶始終繃緊).將一質量為2kg的物體放在傳送帶的上端由靜

止釋放滑下，經過，=2s到達下端.重力加速度g取10m//,求：

(1)傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)多大？

(2)物體從上端到下端摩擦產生的熱為多少？

(3)如果將傳送帶逆時針轉動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端靜止釋放能最快

地到達下端？

此題來源：【2019箸】高考物理目標985長期班

【解析】(1)傳送帶順時針轉動，由題意得：//=十/,解得：”=2.5m/$2,根

據(jù)牛頓第二定律得：皿gsinot-/jLingcona=ma,解得：四二°，二號，(-)物體

從上端到下端時，傳送帶運動的位移為：工=必=3x2=6m,則產生的熱量為。=

從mg(/,+%)cosa=55J,(3)如果傳送帶逆時針轉動，要使物體從傳送帶上端由靜止

釋放能最快地到達下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿

傳送帶向下，設此時傳送帶速度為小,物體加速度為a：由牛頓第二定律得mgsina+

而尸/根據(jù)位移速度公式得：vm=2?*A,解得：%=56m/s.

【答案】(1)傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)為《；(2)物體從上端到下端摩擦產生

的熱為55J；(3)如果將傳送帶逆時針轉動，速率至少5#m/s時，物體從傳送帶上

端由靜止釋放能最快地到達下端.

07

進階練習

【練習1】（難度：★☆☆）帶式傳送機是在一定的線路上連續(xù)輸送物料的搬運機械，

又稱連續(xù)輸送機.如圖所示，一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行.現(xiàn)將一

個木炭包無初速度地放在傳送帶上，木炭包在傳送帶上將會留下一段黑色的徑跡.下

列說法正確的是（）

左右

V

A.黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側

B.木炭包的質量越大，徑跡的長度越短

C.木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，徑跡的長度越短

D.傳送帶運動的速度越大，徑跡的長度越短

【練習2】（難度：★★☆）（多選）如圖所示，三角形傳送帶以lm/s的速度逆時針勻

速轉動，兩邊的傳送帶長都是2m,且與水平方向的夾角均為37。.現(xiàn)有兩個小物塊4、

B從傳送帶頂端都以lm/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)都

是0.5,（g取lOm/s。寸1137。=0.6,8837。=0.8）下列說法正確的是（）

A.物塊A先到達傳送帶底端

B.物塊4、B同時到達傳送帶底端

C.傳送帶對物塊.1、B均做負功

D.物塊4、8在傳送帶上的劃痕長度之比為1：3

08

<x>?知識點3：板塊?OO

知識講解

L板塊模型動力學問題

相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對

滑動的臨界條件是：靜摩擦力達到最大值.

2.板塊模型位移問題

(1)問題的特點

木塊一木板類問題涉及兩個物體，并且物體間存在相對滑動.

(2)常見的兩種位移關系

木塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若木塊和木板向同一方向運動，則

木塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若木塊和木板向相反方向運

動，則木塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度.

(3)板塊模型中兩大類臨界問題及臨界條件

1木塊剛好(沒有)從木板的一端滑離出去：木塊運動至木板邊緣時，兩者的速度

達到相等.

②木塊與木板由相對運動變?yōu)橄鄬o止：木塊與木板達到共速后,若能以相同的

速度和加速度運動時，所需要的靜摩擦力小于或等于(能提供的)最大靜摩擦力.

09

典型例題

[例1I（難度：★★含）（多選）（2014?江蘇）如圖所示，4、B兩物塊的質量分別為

2，”和，"，靜止疊放在水平地面上，A、8間的動摩擦因數(shù)為〃，8與地面間的動摩擦

因數(shù)為%,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g,現(xiàn)對4施加一水平拉

力F,則（）

A.當F<21mg時，4、B都相對地面靜止

B.當F=1-M格時，4的加速度為由用

C.當F>3w”g時，4相對B滑動

D.無論F為何值，B的加速度不會超過士tg

此題來源：【2019署】高考物理目標985長期班

【解析】A.設B對4的摩擦力為/,，4對B的摩擦力為地面對B的摩擦力為

人,由牛頓第三定律可知/與人大小相等，方向相反，上和人的最大值均為

的最大值為等W"g.故當0<FW*"陪時，4、B均保持靜止；繼續(xù)增大F,在一定

范圍內人B將相對靜止以共同的加速度開始運動，故A錯誤；B.設當人B恰好

發(fā)生相對滑動時的拉力為廣，加速度為"'，則對4有廣-2w"g=2"/,對人8

整體，有F'-]-卬"8=3"小，解得F'=3“mg,故當;“mg<Fw3""tg時，A相對

于8靜止，二者以共同的加速度開始運動；當F>3“mg時，,4相對于B滑動.當F=

■|-W"g時，人8以共同的加速度開始運動，將八、B看作整體，由牛頓第二定律有

1I

F-亍"咯=3ma,解得a=4，故B、C正確.D.對R來說，其所受合力的最大

111

值匕,=2fjung--Y/jLmg=-fimg,即B的加速度不會超過不ug,故D正確.

【答案】BCD

10

【例2】(難度：★★★)(2013?新課標口)一長木板在水平地面上運動，在1=0時刻

將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖像如圖所

示.己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板

間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上.取重力加速度g=

10m/s2.求：

(1)物塊與木板間，木板與地面間的動摩擦因數(shù)；|v/(m-s')

(2)從,=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板5\

0.5//s

此題來源：【2019署】高考物理目標985長期班

【答案】(1)%=0.20也=0.30(2)1.125m

【解析】(1)設物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為出和也，木板與

物塊的質量均為砧圖像的斜率等于物體的加速度，則得：在0~0.5s時間內，

木板的加速度大小為5*=8m/J.對木板：地面給它的滑動摩擦力方向

△zu.J

與速度相反，物塊對它的滑動摩擦力也與速度相反，則由牛頓第二定律得出〃唱+

的?2mg=mq6；,對物塊：0~0.5s內，物塊做初速度為零的勻加速直線運動，加

速度大小為=°詈=M|^>1=0-5s時速度為力=lrn/s,則V=卬②,由①②解得

出=0.20,生=0.30,(2)0.5s后兩個物體都做勻減速運動，假設兩者相對靜止，

一起做勻減速運動，加速度大小為?=gg,由于物塊的最大靜摩擦力Mlmgv%〃ig,

所以物塊與木板不能相對靜止.根據(jù)牛頓第二定律可知，物塊勻減速運動的加速度

2

大小等于刈=誓=Mlg=2m/s.0.5s后物塊對木板的滑動摩擦力方向與速度方向

相同，則木板的加速度大小為“；42M/e,故整個過程中木板的

位移大小為x,=―：---+*=1.625m.物塊的位移大小為x=.=0.5m,所

2al2。］22a22a?

以物塊相對于木板的位移的大小為S=xt-x2=1.125m.

11

進階練習

【練習1］（難度：★★☆）（多選）（2015秋?亳州期末）如圖所示，A、8兩物塊的質

量皆為小，好止疊放在水平地面上，A、8間的動摩擦因數(shù)為4〃，8與地面間的動摩

擦因數(shù)為〃，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對A施加一水平

拉力尸，貝！1（）

~~>F

/777777777777777777777777

A.當F<*mg時，A、8都相對地面靜止

B.當尸>8卬吆時，/1相對8滑動

C.無論〃為何值，力的加速度不會超過

D.當尸=5卬監(jiān)時，A的加速度為1.5Mg

【練習2］（難度：★★★）（2015新課標I）一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端

放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m,如圖（a）所

示.f=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至f=ls時木板與墻壁

碰撞（碰撞時間極短）?碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始

終未離開木板.已知碰撞后1s時間內小物塊的圖線如圖（b）所示.木板的質量是小物塊

質量的15倍，重力加速度大小取g.求

（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；

（2）木板的最小長度；

（3）木板右端離墻壁的最終距離.

圖（a）

12

高

切單元綜合訓練80

【練習1］（難度：三個物體在拉力F作用下在地面上向右加速，繩子拉

力分別如圖為7,和不，現(xiàn)其他不變，在B上放上一個質量塊M后仍一起向右加速，

心和72變化情況（）

A7變大,A減小

B.7；減小,A變大

C7；減小,C減小

D.7；變大，T2變大

【練習2】（難度：★★☆）（2011?新課標）如圖，在光滑水平面上有一質量為叫的足

夠長的木板，其上疊放一質量為明的木塊?假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑

動摩擦力相等.現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt（k是常數(shù)），木板和木塊

加速度的大小分別為4和。2,下列反映/和。2變化的圖線中正確的是（）

13

【練習3】（難度：★★☆）（多選）（2016?廣東中山模擬）如圖甲所示的水平傳送帶

逆時針勻速轉動，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳

送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時間的變化關系如圖乙所

示（圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時為計時起點）.已知傳送帶的速度保

持不變，重力加速度g取lUm/s?.關于物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)叢及物塊在傳送

帶上運動第一次回到傳送帶左端的時間下列計算結果正確的是（）

A./z.=0.4B.p,=0.2

C.t=4.5sI),t=3s

［練習4］（難度：*★★）（2015?新課標H）下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石

流等地質災害.某地有一傾角為0=37。（sin37。=玄）的山坡C,上面有一質量為m的

石板兄其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于

靜止狀態(tài)，如圖所示.假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為,“（可視為質量不變

的滑塊），在極短時間內，4、B間的動摩擦因數(shù)“，減小為3，B、C間的動摩擦因數(shù)

O

"2減小為0.5,A、A開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，8的上表面突然變?yōu)?/p>

光滑，"2保持不變?已知A開始運動時，A離5下邊緣的距離/=27m,C足夠長，設

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2.求：

（1）在0~2s時間內4和B加速度的大?。涣?/p>

（2）4在B上總的運動時間.

14

第二章

能量與動量守恒

oo^知識點1:豎直圓?oo

知識講解

只有重力做功

%=4mg

（最低點與最高點向心力之差為4mg,與R無關）

T\-T2=6mg

（繩模型，最低點與最高點的拉力差恒為6mg）

典型例題

【例1］（難度：★☆☆）（2016海南）如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內，一質量為切

的小球沿軌道做完整的圓周運動.已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為M,在最

高點時對軌道的壓力大小為N1.重力加速度大小為g,則M的值為（）

A.3〃咯

B.4mg

C.5mg

D.6mg

此題來源：【2019秋】高考物理目標985長期班

【解析】由豎直圓中繩模型，最低點與最高點的拉力差恒為6"格得：％-必=

6mg,故D選項正確.

【答案】1）

16

【例2］（難度：★★☆）（14新課標n）如圖所示，一質量為"的光滑大圓環(huán)，用一細

輕桿固定在豎直平面內；套在大圓環(huán)上的質量為山的小環(huán)（可視為質點），從大圓環(huán)的

最高處由靜止滑下，重力加速度為g.當小圓環(huán)滑到大圓環(huán)的最低點時，大圓環(huán)對輕桿

拉力的大小為（）

A.Mg-5mgB.Mg+mg

C.Mg+5mgD.Mg+lOmg

此題來源：【2019秋】高考物理目標985長期班

【解析】由豎直圓中最低點與最高點向心力之差為4mg得：/■:-

即：（N-mg）-0=4mg,N=5mg；對大圓環(huán)受力分析得：T-Mg-N'=0,

T=Mg+5mg,則大圓環(huán)對輕桿的拉力的大小T=T=Mg+5mg.故C選項正確.

【答案】C

進階練習

【練習1】（難度：★☆☆）（2017烏魯木齊一模）輕繩一端固定，另一端系著質量為切

的小球在豎直面內做圓周運動,不計空氣阻力，小球在最低點受到的向心力與在最高點

受到的向心力大小之差為（）

A.3mgB.4mg

C.5mgD.6mg

17

【練習2］（難度：★★☆）_2016-全國卷n］小球尸和。用不可伸長的輕繩懸掛在天

花板上，尸球的質量大于。球的質量，懸掛尸球的繩比懸掛。球的繩短.將兩球拉

起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示.將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點（）

-OPYOQ

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的動能一定小于Q球的動能

C.P球所受繩的拉力一定大于。球所受繩的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

18

<x>?知識點2：功能關系中的彈簧問題?OO

知識講解

彈簧伸長或壓縮時會儲存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可以與機械能守恒規(guī)

律綜合應用，我們可以用&二十五2計算彈性勢能，但此公式在高考中不作定量要

求，因此，在求彈力做功或彈性勢能的改變時，從能量的轉化與守恒的角度來求解.特

別彈簧在相等形變量時所具有的彈性勢能相等一般是考試的熱點.

典型例題

【例1】（難度：★★☆）【2016?全國卷n】如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧

一端固定于。點，另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從“點由靜止釋放，它在下降的過程

中經過了N點.已知M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，目乙ONM＜乙OMNv

氣.在小球從M點運動到N點的過程中（）

A.彈力對小球先做正功后做負功

B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度認

C.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零/

N

D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差

此題來源：［2019秋】高考物理目標985長期班

【解析】因“和N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，且乙。內時＜4OWN〈學，

知M處的彈簧處于壓縮狀態(tài)，N處的彈簧處于伸長狀態(tài)，則彈簧的彈力對小球先做

負功后做正功，選項A錯誤.當彈簧水平時，豎直方向的力只有重力，加速度為g,

當彈簧處于原長狀態(tài)時，加速度也為g,則有兩個時刻的加速度大小等于g,選項B

正確；彈簧長度最短時，即彈簧水平，彈力與速度垂直，則做功的功率為零，選項

C正確；M—zN由動能定理+昧+\V6=△4,因M和N兩點處彈簧對小球的彈力大

小相等，則由彈力做功特點知叫"0,即wc=八同，選項D正確，故選BCD.

【答案】BCD

19

【例2］（難度：***）（2016?全國卷I）如圖，一輕彈簧原長為2R,其一端固定在

傾角為37。的固定直軌道4c的底端4處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀

態(tài)，直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R,A、B、C、。均在

同一豎直面內.質量為m的小物塊產自C點由靜止開始下滑，最低到達月點（未畫

出），隨后尸沿軌道被彈回，最高點到達尸點，AF=4R,已知產與直軌道間的動摩擦

134

因數(shù)亂二十，重力加速度大小為g.（取或037。=1-,以）07。=-1-）

（1）求P第一次運動到B點時速度的大小.

（2）求P運動到E點時彈簧的彈性勢能.

（3）改變物塊。的質量，將夕推至芯點，從靜止開始釋放.已知P自圓弧軌道的最高點

。處水平飛出后，恰好通過G點.C點在C點左下方，與。點水平相距豎直相距

R,求。運動到。點時速度的大小和改變后。的質量.

此題來源：【2019秋】高考物理目標985長期班

【解析】（1）C到8的過程中重力和斜面的阻力做功，所以：

mg-8Csin370-卬ngcos37°-BC=一。

其中：前=標-2七代入數(shù)據(jù)得：%=24.

（2）物塊返回B點后向上運動的過程中：

11

-mg-Z?Fsin37°-/i/ngcos370,BF=0——mv^,

其中：HF=AF-2R,

聯(lián)立得：齒=揩反，

物塊。向下到達最低點又返回的過程中只有摩擦力做功，設最大壓縮量為明則:

-ju,mgcos370-2x=-十

20

整理得：x=R,

物塊向下壓縮彈簧的過程設克服彈力做功為w,貝山

mg￡?sin37°-ju/ngcos37°-x-U7=0-,

又由于彈簧增加的彈性勢能等于物塊克服彈力做的功，即：E?=

所以：Ep=2.4mgR.

(3)由幾何關系可知。點相對于C點的高度：

A=r+rcos37°=1.8r=1.8x3A=1.5A,

6

所以D點相對于6點的高度：H=\.5R+R=2.5R,

小球做平拋運動的時間:I=J誓=卷,

7753

G點至!1D點的水平品目離：A=*/?—rsin370=—x=3R,

22o5

由：L=vlti,

聯(lián)立得：%=y/5g/?,

E到。的過程中重力、彈簧的彈力、斜面的阻力做功，由功能關系得:

Ep-m'g(ECsin37°+A)一/x〃/gcos37°-EC=-0,

聯(lián)立得：nt=-i-m.

【答案】(1)〃第一次運動到B點時速度的大小是2國.

(2)P運動到芯點時彈簧的彈性勢能是2.4mgR.

(3)P運動到。點時速度的大小是專得'，改變后。的質量是/m.

21

進階練習

【練習1］（難度★★☆）（多選）如圖所示，輕彈簧一端固定在。點，另一端與質量為

〃，的帶孔小球相連，小球套在豎直固定桿上，輕彈簧自然長度正好等于。點到固定桿

的距離。。，?小球從桿上的A點由靜止釋放后，經過5點時速度最大，運動到C點時

速度減為零,若在C點給小球一個豎直向上的初速度。，小球恰好能到達A點.整個運

動過程中彈簧始終在彈性限度內，下列說法正確的是（）

A.從4下滑到。'的過程中，彈簧彈力做功的功率先增大后減小

B.從/I下滑到C的過程中，在H點時小球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能最大

C.從.4下滑到C的過程中，小球克服摩擦力做的功為十的?

D.從C上升到/I的過程中，小球經過8點時的加速度為0

22

【練習2］（難度★★☆）如圖，質量為叫的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量

為叫的物體〃相連，彈簧的勁度系數(shù)為七A、B都處于靜止狀態(tài).一條不可伸長的輕

繩繞過輕滑輪，一端連物體A,另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A

上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質量為，叫的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已

知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個質量為（叫+%）的物體

。，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次3剛離地時。的速度的大小是多少？

已知重力加速度為g.

23

oo^知識點3：動量中的彈簧物塊模型?OO

知識講解

3

彈簧處于最長（最短）狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大.

系統(tǒng)滿足動量守恒、機械能守恒.

=（/?|+）匕共

十小益=-Y（小1+"[2）痛+Ep

彈簧處于原長時彈性勢能為零.

系統(tǒng)滿足動量守恒、機械能守恒.

叫%=叫%+m2^'2

12I212

三叫飛=巧-m?%+—m,v2

24

典型例題

【例1］（難度：★☆☆）（2006天津模擬）在足夠大的光滑水平面上放有兩質量相等的

物塊A和乩其中A物塊連接一個輕彈簧并處于野止狀態(tài)，8物體以初速度％向著A

物塊運動.當物塊與彈簧作用時，兩物塊在同一條直線上運動.請識別關于B物塊與彈

簧作用過程中，兩物塊的0T圖象正確的是（）

此題來源：［2019秋】高考物理目標985長期班

【解析】碰撞后速度減小，/I的速度增大，而由于彈力增大，故.4、△的加速度

均增大；而在彈簧到達最短以后，8速度繼續(xù)減小，，4的速度增大，因彈簧開始伸

長，故兩物體受力減小，故加速度減?。挥蓤D可知，正確圖象應為D.

【答案】D

25

【例2】（難度：★★☆”口圖，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、8、C.

B的左側固定一輕彈簧（彈簧左側的擋板質量不計）.設A以速度4朝B運動，壓縮彈

簧；當4、《速度相等時，8與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動.假設B和C

碰撞過程時間極短.求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中.

（I）整個系統(tǒng)損失的機械能；

（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能.

此題來源：【2019秋】高考物理目標985長期班

【解析】（1）4、8接觸的過程中，由動量守恒定律得，狙％=2〃叫，解得％=

十%,8與（:接觸的瞬間，B、。組成的系統(tǒng)動量守恒，有：=2〃叼，解得

%=一,系統(tǒng)損失的機械能為AE=+m（-yj-y-2/n（=七〃鬲.（2）當4、

B、C速度相同時，彈簧的彈性勢能最大.根據(jù)動量守恒定律得，明解得

&二*，根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能紇=十*-十（3"2）--

4￡=圣端

【答案】（1）整個系統(tǒng)損失的機械能為?！必?；（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢

能為圣

26

進階練習

【練習1］（難度：★☆☆）如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為叫、叫的兩物

塊A、8相連接，并靜止在光滑水平面上.現(xiàn)使A獲得水平向右、大小為3m/s的瞬時

速度，從此刻開始計時，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象提供的

信息可得（）

A.在。和小時刻兩物塊達到共同速度Ini/s,且彈簧都處于壓縮狀態(tài)

民在，時間內48的距離逐漸增大，心時刻彈簧的彈性勢能最大

C.兩物體的質量之比為叫：嗎=2:1

D.在心時刻4、B兩物塊的動能之比為%:&2=1:8

27

oo^單元綜合訓練?oo

【練習1】（難度：★☆☆）（多選）如圖，質量相同的兩球4、8分別用不同長度的細

線懸掛，.當拉至同一高度使細線水平時釋放，兩球到最低點時，相同的物理

量是（）

A.細線的拉力B.小球的速度

C.小球的加速度D.小球具有的機械能

【練習2］（難度：★☆☆）（多選）如圖所示，在光滑的水平面上有兩個滑塊產、Q,滑

塊。的左端固定連著一輕質彈簧.兩個滑塊分別以一定大小的速度％沿著同一直線相

向運動，滑塊產的質量為2,%速度方向向右，滑塊。的質量為膽，速度方向向左，則

下列說法正確的是（）

如廠產

用WWfF

V////////////////7/////

A./\Q兩個滑塊（包括彈簧）組成的系統(tǒng)動能始終保持不變

B.當兩個滑塊的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

C.兩個滑塊最終能以共同的速度￡?一起向右運動

D.從P滑塊和彈簧接觸到彈簧壓縮至最短的過程中，滑塊Q的速度大小先減小后增大

28

【練習3](難度：★★☆)如圖所示，光滑斜面傾角為出輕彈簧勁度系數(shù)為上下端

固定在擋板上，上端和物體B拴接在一起.開始時，B處于平衡狀態(tài).物體4由斜面上

某點下滑，并以速度力與8發(fā)生碰撞，碰撞瞬間粘連在一起，經過最低點后恰好能到

達0點，A、5可視為質點且質量均為機，C、。間的距離為彗㈣，則!為()

B.4mgsin0

C.2gsin。^―D.2mgsin。

【練習4](難度★★★)如圖所示，物體B和物體C用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接并

豎直地靜置于水平地面上.將一個物體4從物體B的正上方距離B的高度為4處由靜

止釋放，下落后與物體8碰撞，碰撞后A與8粘合在一起并立刻向下運動，在以后的

運動中A、8不再分離.已知物體A、R、C的質量均為W,重力加速度為g,忽略空氣

阻力.

(I)求從與8碰撞后瞬間的速度大小.

(2)/1和B一起運動達到最大速度時，物體C對水平地面的壓力為多大？

(3)開始時，物體人從距8多大的高度自由落下時，在以后的運動中才能使物體。恰

好離開地面？

EZJ

29

第三章

電磁場

oo^知識點1:軌跡問題?OO

知識講解

【.根據(jù)所給的電場線(等勢面)，明確電場分布情況，畫出等勢面(電場線)，再根據(jù)電

荷電性找到電荷的受力方向、受力大小變化；根據(jù)運動軌跡或路徑，判斷功的正

負、動能及電勢能的變化.解決該類問題應熟練掌握以下規(guī)律：

(1)帶電粒子所受合力(往往僅為電場力)指向軌跡曲線的內側.

(2)該點速度方向為軌跡的切線方向.

(3)電場線或等差等勢面密集的地方場強大.

(4)電場線垂直于等勢面.

(5)順著電場線電勢降低最快.

(6)電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大.

2.可總結為口訣：

速度場力夾軌跡；

軌跡凹側電場力；

場線場力需對齊；

場力下游勢能低；

場線方向電勢低；

場線變密力變大.

32

典型例題

【例1】（難度：★★☆）（多選）［2016?海南卷】如圖，一帶正電的點電荷固定于。

點，兩虛線圓均以。為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌

跡，%b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點.不計重力.下列說法正確的是（）

A.洶帶負電荷，N帶正電荷

B.M在〃點的動能小于它在a點的動能

C.N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能

I）.N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功

此題來源：［2019秋】高考物理目標985長期班

【解析】A.由粒子運動軌跡可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知時

帶負電荷，N帶正電荷，故A正確.B.M從。到6點，庫侖力做負功，根據(jù)動能定

理知，動能減小，則6點的動能小于在"點的動能，故B正確.C.d點和e點在同一

等勢面上，電勢相等，則N在“點的電勢能等于在e點的電勢能，故C正確.D.N

從，到d,庫侖斥力做正功，故D錯誤.

【答案】ABC

33

【例2］（難度：★★*）（多選）（2016全國I）如圖，一帶負電荷的油滴在勻強電場中

運動，其軌跡在豎直平面（紙面）內，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱.忽略空

氣阻力.由此可知（）

A.。點的電勢比。點高

B.油滴在。點的動能比它在/,點的大

C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大

0.油滴在。點的加速度大小比它在P點的小

此題來源：【2019秋】高考物理目標985長期班

I解析】A.根據(jù)粒子的彎折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同時因軌跡關

于P點對稱，則可說明電場力應豎直向上；粒子帶負電，故說明電場方向豎直向

下；則可判斷。點的電勢比P點高；故A正確；B.粒子由P到Q過程，合外力做

正功，故油滴在。點的動能比它在P點的大；故B正確；C.因電場力豎直向上，故

油滴由P到Q的過程中，電場力做正功，故電勢能減小，Q點的電勢能比它在P點

的??；故C錯誤；D.因受力為恒力，故PQ兩點加