廣西南寧市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含答案

南寧市2022-2023學(xué)年度春季學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研

高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

（考試形式：閉卷考試時(shí)間：120分鐘分值150分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求.

1.已知集合加=｛冗|-4<1<1},?/={X|X2+X-6<0},貝ljMRN=)

A.{x|-4<x<2}B.{x|-4<x<-3}C.{x|-3<x<l)D.{x|l<x<3}

2.下列命題正確的是（）

A.“a>b”是aa2>b2，>的充分條件B.“。>人”是a2>b2"的必要條件

C.是“呢2>府”的充分條件D.是ac2>bc2，t的必要條件

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（（）,+8）上單調(diào)遞增的是（）

1

A.C.y-%2+1D.產(chǎn)2兇+3

4.已知嘉函數(shù)1（，）的圖象過(guò)點(diǎn)4條則”4）的值為（）

A-AB-iC.2D.4

5.已知a=log2().2,6=202,c=0.2°3,貝ij()

A.a<h<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

x<L

知函數(shù)/數(shù)）=

6.6[log“x,x>l在（-%+oo）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（)

A.B.(1,3)C.(0,1)D.(1,+ao)

7若a,b>0,且"=〃+匕+3,則必的取值范圍是（）

A.ab<lB.ab>9C.ab>3D.\<ab<9

S1T

8.函數(shù)〃x)=2sin(5x)-k>g/x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有().

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共4頁(yè)）

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.

9.下列說(shuō)法正確的是()

______o

A.函數(shù)y=Jd+3x的單調(diào)遞減區(qū)間為(YO,-/).

B.命題叼xw(-3,+co),/49”的否定是“\/工￡(一3,+8),x2＞9"

C.若函數(shù)產(chǎn)/+(24-1)兀+1在(-00,2)上單調(diào)遞減，則4＜一|

D.若關(guān)于X的方程冗2_21+m=0有一正一負(fù)兩個(gè)根，則〃2V。

10.已知函數(shù)/(、)=4詢(xún)5+尹)(心0,。＞0,0＜夕＜乃)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

A.A=2

jr

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-工,0)對(duì)稱(chēng)

O

C.將函數(shù)/(X)的圖象向右平移1個(gè)單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)

D.若/(7)='!，則cosg-?)=g

11.下列命題正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)(xeR)的圖象與直線(xiàn)X"可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

B.函數(shù)y=log2/與函數(shù)y=21og,x是相同函數(shù)

C.若log,5＞】，貝心的取值范圍是g，l)

D.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)八21的定義域?yàn)閇0,1]

12.已知函數(shù)〃"=卜'丁'(AeR),g(x)=〃x)-,明則下列說(shuō)法正確的是()

I—X+OX-o,X＞A

A.當(dāng)/=0時(shí)，函數(shù)/(x)有3個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)4=2時(shí)，若函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)X1,三，七，則占+%+三€(6,6+1(12)

C.若函數(shù)〃x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則&⑵4)

D.若存在實(shí)數(shù)，〃使得函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則/Le(9,3)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.cos18-cos42-cos72-sin42的值為▲.

14.已知b克糖水中含有。克糖(b＞“＞0),再添加〃?克糖(加＞0)(假設(shè)全部溶解)，糖水變甜了,

請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式▲.

15.函數(shù)函6=J2x+1+x的值域是▲.

高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))

16,若函數(shù)y=的圖像關(guān)于點(diǎn)尸（。乃）成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=/*+〃）-〃為奇函數(shù),

則函數(shù)/"）=X3-3X2圖像的對(duì)稱(chēng)中心是▲.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿(mǎn)分10分）

1_11

（1）已知戶(hù)+工5=3，求工+-的值

x?

（2）化簡(jiǎn)：16i+2,O823-lg4-21g5

18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知$抽。=-石，且tanavO.

⑴求tana；

2sin(乃+a)+cos(2^-a)

⑵求,7T.1乃的值.

、7cos(cr-)-sin(—+a)

22

19.（本小題滿(mǎn)分12分）戴口罩對(duì)預(yù)防呼吸道疾病感染起到非常重要的作用，某科技企業(yè)為了滿(mǎn)足

口罩的需求，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器，生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)x臺(tái)，

另需投入成本P（x）（萬(wàn)元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺(tái)時(shí)，p（x）=lx2+40x（萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70

臺(tái)時(shí)，p（x）=101x+陋-2060（萬(wàn)元）.若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)100萬(wàn)元，且該機(jī)器能全部賣(mài)完.

X

（1）求月利潤(rùn)》（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量%（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)？并求出最大月利潤(rùn).

高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共4頁(yè)）

20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)/(%)=6sinxcosx-8s%+a.

(1)求函數(shù)/(力的對(duì)稱(chēng)軸方程和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)xe0年時(shí)，函數(shù)/(*)的最大值與最小值的和為2,求a.

21.(本小題滿(mǎn)分12分)己知函數(shù)〃力=:彳是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求a的值，判斷了*)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)xe1,3時(shí)，關(guān)于x的不等式/(收)+/(2x-l)<()恒成立，求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)g(x)=ar2-2ax+l+6(aw0/<1),在區(qū)間［2,3］上有最大值4,最小

值1.設(shè)/(司=口.

(1)求外〃的值；

/\

(2)方程/(3-1|)+&島-3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))

南寧市2022-2023學(xué)年度春季學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研

(高一年級(jí)數(shù)學(xué))參考答案

一、選擇題:

123456789101112

CDDCBABCCDADCDABD

1.【答案】C【解析】由題意得，Af={x|-4<x<l},A^={x|-3<x<2},貝ij

河0%={引-3Vx<1}.故選C

2.【答案】D

3.【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由于函數(shù)定義域是[0,+8),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故是非奇非偶函

數(shù)，排除A選項(xiàng).當(dāng)x>0時(shí)，y=^,y=—x?+l為減函數(shù)，排除B、C選項(xiàng)J=2|x|+3符合題目

要求，故選D.

4.【答案】C【解析】設(shè)嘉函數(shù)為小)=/，?ry=/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)用，.1?—iMzT

11JL

???=2?.?./(x)=x3，.-./(4)=45=^=2?故選C.

02003

5.【答案】B【解析】a=log20.2<log2l=0,Z>=2>2-l,0<0.2<0.2°=U!j0<c<l,a<c<i.

(3-4)X-4,X<L,、

；),在(-oo,+o。)上單調(diào)遞增，由一次函數(shù)、對(duì)

(log.X,x>\

3-。>0

3

數(shù)函數(shù)，及分段函數(shù)的單調(diào)性即可得到。>1,解得：,故選A

c八2

3-a-a<0

7.【答案】B【解析】ab=a+b+3>2y[ab+3,(4ab)2-ly/ab-3>0，解得ab29

8.【答案】C【解析】函數(shù)/(x)=$in序卜臉㈤的零點(diǎn),即方程料序卜噫1訃。的解，

令g(x)=gsin(]x],咐)=噫|劃

也就是函數(shù)與〃(元)=logz|x|的交點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出

g(x)=gsin(/x)與〃(x)=log2的圖象如下所示，由圖可知g(x)=gsin(^|x)與6(x)=log21村有

6個(gè)交點(diǎn)，即/(》)=豹11('"-1082㈤有6個(gè)零點(diǎn).故選C

1

即函數(shù)y=Jx2+3x的定義域?yàn)?―8,—3]U[0,+8),

所以函數(shù)尸占2+3x在(7,-3]上遞減,在[0,+8)上遞增，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，命題“土e(-3,七》),》249”的否定是“正6(-3,七》),才2>9”，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)歹=/+(2。-1口+1在(—8,2)上單調(diào)遞減，所以一卷」22,解得。4-

f4—4w>0

故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)于x的方程X2一2%+加=0有一正一負(fù)根。<.=〃?<0,故D選

項(xiàng)正確.故選：CD

10.【答案】AD【解析】由圖象知/=2,故A正確，又4=M-冬=￡,即7=萬(wàn)，

43124

???3=?,可得切=2,貝iJ/Ix)=2sin(2x+Q),

co

_,”2萬(wàn)、_.4TT、_,,4TT_,3TT,口_.TT._

又/(—)=2sin(—+勿=—2,故—+夕=+—,得：勿=2左乃4—,ZwZ.

33326

jr

又0<q)<乃，則左=0有夕=一,

6

TT

綜上，/(x)=2sin(2x+m).

6

.?./(—9=2時(shí)2乂(一9)+勺=—1工。即(W，0)不是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

6666

J\x-ATT=2sin[2X(X-IT^)+7Ty]=2sin(2x-TT,顯然不是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；

6666

、,an、2..are.\

/(一)=2sin(一十—)=—，則Milsin(_+-)=_,

4263263

乂cos母一§=COS吟+A)-']=sing+^)=yD正確.

故選：AD.

11.【答案】CD【解析】對(duì)于A,根據(jù)函數(shù)定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)X值，只有唯一的y值與之

對(duì)應(yīng)，二函數(shù)y=/(x),xeR的圖象與直線(xiàn)x=a可能有一個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，因此A錯(cuò)；

2

對(duì)于B,y=1。82工2中定義域是(-oo,0)U(0,+°o),

函數(shù)夕=21。氏》的定義域是(0,+8),定義域不相同，不是同一函數(shù)，B錯(cuò);

對(duì)于C,若即log“；>k>g.。，

當(dāng)0<a<l時(shí)，則a>1,此時(shí)」<a<l,

22

當(dāng)a>1時(shí)不成立，即。的取值范圍是《，”，因此C正確;

對(duì)于D,令042x42,故04x41即函數(shù)〃2x)的定義域?yàn)閇0,1],故D正確.故選：CD.

er-l,x<0

12.【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，4=0時(shí)/(x)={，令/(x)=0,由/-1=0

—X+6x—8,x>0

可得X=0,由-/+6工-8=0可得x=2或x=4,滿(mǎn)足題設(shè)，正確；

e，一1xW2

對(duì)于B選項(xiàng)，4=2時(shí)/(x)=<'-，若g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，即/(x)與y=s有三個(gè)交點(diǎn)，

-X2+6X-8,X>2

如右圖示：]I

，0〈加<1,當(dāng)s趨向于0時(shí)恒有玉+々+覆>6,當(dāng)，”趨向于I時(shí)恒有7\

xx+x2+x3<6+ln2,故B正確；/;

對(duì)于C選項(xiàng)，同B項(xiàng)中分析的圖象，在垂直于X軸的虛線(xiàn)x=2移動(dòng)過(guò)程中，牙彳j\

當(dāng)2=(-*0)1][2,4)時(shí)/(0恰有2個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤；I+人"

對(duì)于D選項(xiàng)，同C項(xiàng)分析，要使g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，必有2e(-8,3),正確；故選：ABD.

三、填空題

1am+a「1)〃

13.-14.-<-----15.--,+?>16.(1,-2)

2bm+bL2；

13.【答案】-【解析】

2

cos18°-cos42°-cos720-sin42。=cos180-cos42°-sin180sin42°=cos60=L

2

.am+a

14.【答案】一<---

bm+b

15.【答案】一；,內(nèi)]【解析】方法一：由2X+120得函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?；,+oo),

又由題意得函數(shù)/(》)=岳三+》為增函數(shù)，.../(x"

函數(shù)/(x)的值域是-;，”)?

3

方法二：設(shè)》=岳石'(/NO),則x==,

g(f)=t+^~^=1/+/」=，0+1)2-1,

\)2222

.??函數(shù)g(。在［。,+8)上單調(diào)遞增，.?.g(/)2g(0)=-；,

???函數(shù)/(x)的值域是一；，臼

16.【答案】(1,一2)【解析】設(shè)/。)=》3—3f的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)(a,b),則

y=/(x+a)-b=(x+a)3-3(x+a)2-b是奇函數(shù)，則/■(-x+a)-b=-[/(x+a)—b],代入整

,a,[6a-6-0a=1

理得(6a—6卜2+2。3—6/-26=0,比較系數(shù)得〈解得匕c

'2a3-6a2-2/)=0b=-2

所以對(duì)稱(chēng)中心為(1,一2)

四、解答題

1(-_iV

17.解：(1)x+—=+x-2.........................................................3分

xI)

2

=3-2=7.............................................................................2分(5分)

1_1

【說(shuō)明】若出現(xiàn)"5+%3)2=32就給3分，計(jì)算結(jié)果正確再給2分.

(2)原式=4+3-lg(4x25)=4+3-2=5..............................................5分(10分)

【說(shuō)明】算對(duì)(上j，2'峰3的結(jié)果各給1分；

對(duì)于-Ig4-21g5=-2的計(jì)算過(guò)程中，會(huì)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則給方法分1分，計(jì)算結(jié)果正確給1分；

最終結(jié)論正確1分.

12

18.解：(1)因?yàn)閟ina=---<0且tana<0,所以。是第四象限角，..........1分

13

cosa>0............................................................................................................................1分

【說(shuō)明】沒(méi)有寫(xiě)出二是第四象限角或cosa>0,但在解題過(guò)程中體現(xiàn)了判斷符號(hào)正確的，不扣分

cosa=Vl-sin2?=—..................................................................................................2分(4分)

13

【說(shuō)明】公式正確給1分，結(jié)果正確給1分;若結(jié)果正確但缺少公式，只給1分

sina八八、

tana..........1分(5分)

cosa

4

_12

1分（6分）

.....................................................

【說(shuō)明】如果沒(méi)有判斷角a的象限，分類(lèi)討論的結(jié)果正確就扣2分

2sin(乃+a)+cos(2^-a)

-2sina+cosa

(2)cosfa-^-sinf^+a........................4分（10分）

I2)I2sina+cosa

【說(shuō)明】正確用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)四個(gè)三角函數(shù)，每對(duì)1個(gè)給1分，共4分.

..122(--)+—?

=I-2tana="5=291313_29

1+tana7125-7

----------1------

y1313

【說(shuō)明】結(jié)果正確得2分2分（12分）

12解：(1)當(dāng)0<x<70時(shí)，=100x-f1x12+40x1-400=-1x2+60x-400；..........2分

1,-400^-A-X2+60X-400其中一項(xiàng)可給2分.

【說(shuō)明】正確寫(xiě)出：1。0、-—x+40x

2

定義域?qū)懗蓌<70不扣分，定義域用文字表述亦可.

當(dāng)xN70時(shí),y=100x-（101x+竺^-2060卜400=1660-卜+竺斗.................2分（4分）

說(shuō)明：正確寫(xiě)出：10（^-（10￡+竺產(chǎn)-2060）-400或1660-18+三普）其中一項(xiàng)可給2分.

1、

——X2+60X-400,0<x<70HXGN,

2

......................................2分（6分）

1660-x+幽

x>70Hx￡N.

【說(shuō)明】分段函數(shù)解析式自變量取值范圍沒(méi)有寫(xiě)XEN,扣1分;

--X2+60X-400,x<70ExeN,

結(jié)論寫(xiě)成卜=2z、不扣分;

1660-1x+x>70,SxeN.

12

——X2+60X-400,0cx<70KxeN,

前面沒(méi)有寫(xiě)過(guò)程，只寫(xiě)y=2

給6分；只寫(xiě)結(jié)論部分正確不給分.

6400

1660-XH---------X--270母eN.

X

(2)當(dāng)0<x<70時(shí)，>?=-1X2+60X-400=-^(X-60)2+1400；

當(dāng)x=60時(shí),y取最大值1400萬(wàn)元;...............................................2分（8分）

【說(shuō)明】見(jiàn)“x=60”給1分，見(jiàn)”最大值1400萬(wàn)元”給1分.

當(dāng)x270時(shí)，y=1660x+如22|<1660-2x且22=1500,

...................2分(10分)

XX

5

【說(shuō)明】均值不等式正確給1分，計(jì)算結(jié)果（1500）正確給1分.

當(dāng)且僅當(dāng)x=80時(shí)，取等號(hào)......................................................1分（11分）

綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為80臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)，其利潤(rùn)為1500萬(wàn)元........1分（12分）

【說(shuō)明】下結(jié)論正確給1分.下結(jié)論部分正確不給分.

2

20.解:⑴/（x）=^y-x2sinxcosx-cosx+a=^y-sin2x-1a............2分

【說(shuō)明】正確用二倍角公式給1分，降某公式正確給1分.

—sin2x--cos2x+a--=sin(2x--Va--

1分（3分）

222I6J2

【說(shuō)明】化簡(jiǎn)正確給1分.

由2x-工=工+如,％eZ可得函數(shù)〃x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=g+”,AeZ.............1分（4分）

6232

由工+2ki42x—工W至+2上萬(wàn)可得，........................................1分（5分）

262

工+Vx4包+Avr,左eZ即單調(diào)減區(qū)間為￡+%%，多+%乃,（keZ）..............1分（6分）

36136

【說(shuō)明】正確寫(xiě)出開(kāi)區(qū)間也給1分.整題沒(méi)注明不扣分；6分段答案對(duì)不用扣5分段那一分;

AC47CC5乃712萬(wàn)

(2)令z=2x-wVXG0,—,/.Z€

612

|7171

易知/'(z)=sinz+〃——在ZE-上單調(diào)遞增,.........................1分（7分）

262

yr27r

在ZWy,—上單調(diào)遞減...................................................1分（8分）

7T

?'?/(Z)min=/(一")=-1+。...................................................1分3分)

O

/(z)=f(―)=sin—+a--=--\-a.........................................1分(10分)

J/max''2/222

V-1+<2+—+a=2,..........................................................1分(I1分)

2

a=—......................................................................1分（12分）

4

【說(shuō)明】最終答案a=3對(duì)，沒(méi)有第7分段、8分段的單調(diào)性說(shuō)明，只扣1分；若答案不對(duì)，按步驟

4

賦分.

（2）解法二：X60,當(dāng)，由（1）得/（x）=sin（2x-m]+a-!

6

71

在0,y單調(diào)增遞函數(shù),.....................................................1分（7分）

715

在-,—71單調(diào)遞減函數(shù)...................................................1分（8分）

312

則/（X）lmin=sin[-今）+4—；=4一1......................1分（9分）

JI11

/（x）L?x=sin彳+。-5=。+]...........................1分（10分）

依題意得+a+-=2....................................1分（11分）

2

則a=2...................................................1分（12分）

4

【說(shuō)明】最終答案a=9對(duì)，沒(méi)有第7分段、8分段的單調(diào)性說(shuō)明，只扣1分；若答案不對(duì)，按步驟

4

賦分.

21.解:（1）因?yàn)?（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以/（0）=0.......................1分

a—1

由/（0）=——=0得4=1.....................................................1分（2分）

x

則/（x）=L]-上2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=1時(shí)/（x）為奇函數(shù)，所以。=1.....................1分（3分）

1+2,

【說(shuō)明】用特殊值法（也可以用/（一1）=一/（1））求出"=1的，要寫(xiě)“經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)。=1時(shí)函數(shù)/（X）是

奇函數(shù)”，否則扣1分；若用定義推導(dǎo)，則按如下賦分:

Vxe7?,/(x)+/(-x)=0......................1分

即-

a-\=01分（2分）

1+2X1+2-1+2'

a-2xa-2~x

(此處若只寫(xiě)-----+-------=0也得這1分)

1+2*l+2~v

解得。=1..........................................................1分（3分）

2'-1,2

-----=-14-------1分（4分）

由/⑴=47=2、+12A+1

可判斷/（均在R上為減函數(shù).....................................................2分（6分）

7

【說(shuō)明】單調(diào)性正確結(jié)果給2分，或嚴(yán)格定義證明/（X）的單調(diào)性:

1-2X,1-2、2_2(2〉-2")

在R上任取X＜%/（演）一/（馬）=1分（4分）

]+2g一(1+2f)(1+2*)

因?yàn)橥酰?，所以2&—2』＞0，1+2為＞0，1+2、2〉0

即/（%）＞/（工2），所以/（x）在R上為減函數(shù)...................................2分（6分）

【說(shuō)明】判斷了（X）的單調(diào)性只要有必要的說(shuō)明過(guò)程或用定義嚴(yán)格證明，且結(jié)論正確都給3分.若結(jié)論

正確過(guò)程出錯(cuò)，則扣1分.

⑵解法1：

因?yàn)椤▁）是奇函數(shù)，不等式/（4）+〃2》-1）＜0等價(jià)于/（日2）＜-/（2'-1）=/（1-2工），

..................................................................1分（7分）

說(shuō)明：此處出現(xiàn)/（I-2x）才得分

因?yàn)?（X）在R上是減函數(shù)，由上式推得去2＞「2X....................1分（8分）

-1I1-2x

即對(duì)一切xwT,3有人〉恒成立......................................1分（9分）

_3Jx2

設(shè)g（x）=tg=d）Z—2,只需使A＞g（x）,皿，xe?,3]..................1分（10分）

xxx3

說(shuō)明：此處出現(xiàn)（I）2--即可得這1分

XX

令，=:，fe|,3則〃（f）=『-2f,/￡1,3，故g（x）3=〃。）=3......1分（11分）

x1_3」|_3_

說(shuō)明：此處給的是計(jì)算結(jié)果分

所以上＞3,即左的取值范圍為（3,e）.....................................1分（12分）

說(shuō)明：此處只寫(xiě)人＞3也得分

解法2：因?yàn)?⑶是奇函數(shù)，不等式/伸2）+/（2X-1）＜0等價(jià)于/依2）＜_/（2X_1）=/”2X）,

..................................................................1分（7分）

說(shuō)明：此處出現(xiàn)〃l-2x）才得分

因?yàn)?（x）在R上是減函數(shù)，由上式推得去2＞1-2X....................1分（8分）

令。（%）=去2+2x-l,則A（x）＞0^Exe3上恒成立

①若左=0,則//（x）=2x—le-1,5，不合題意，舍去.............1分（9分）

8

說(shuō)明：此處1分給的是結(jié)論分，即出現(xiàn)女工0的結(jié)論可得此分

②若左＞0,則對(duì)稱(chēng)軸X=--＜0

k

.?"(X)在4,3］上單調(diào)遞增。

，/、，3k2、k\A

???〃(x)min=/z^3=9+3-1=9-3＞0,

解得左＞3.

③若左＜0,則對(duì)稱(chēng)軸x=--＞0,拋物線(xiàn)圖像開(kāi)口向下,

k

只需〔=k>3

此時(shí)，/z(x)=minjA(3)

minn(,5

K>——

依3)=9%+6—1>09

此時(shí)A：無(wú)解2分(11分)

對(duì)此處2分的說(shuō)明：

若學(xué)生對(duì)k＞0、左＜0進(jìn)行了分類(lèi)討論，則這兩種情況中，能列對(duì)其中一種情況下的不等式,

無(wú)論結(jié)論是否算對(duì)，都得1分，全列對(duì)兩種情況下的不等式，并都算對(duì)結(jié)果，才能得全這2分；

“ew〉。,得1分

若學(xué)生沒(méi)有對(duì)人＞0、4＜0分類(lèi)討論，只列出4

久3)=94+6—1>0

綜上，有左＞3,即左的取值范圍是(3,+oo)................................