數(shù)學(xué)《弧制度》課件新人教A必修

1.1.2《弧度制》教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會弧度制定義的合理性；（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.2、過程與方法創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.3、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.二、教學(xué)重、難點重點:理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用.難點:理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.1.1.2弧度制

1.1任意角和弧度制

問題提出1.角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形，其中正角、負(fù)角、零角分別是怎樣規(guī)定的？

2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，象限角是什么概念？

4.長度可以用米、厘米、英尺、碼等不同的單位度量，物體的重量可以用千克、磅等不同的單位度量.不同的單位制能給解決問題帶來方便，以度為單位度量角的大小是一種常用方法，為了進(jìn)一步研究的需要，我們還需建立一個度量角的單位制.3.與角α終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}探究1：弧度的概念思考1：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？將圓周分成360等份，每一段圓弧所對的圓心角就是1°的角.

思考2：在半徑為r的圓中，圓心角n°所對的圓弧長如何計算？思考3：如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度.那么，1弧度圓心角的大小與所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？為什么？OABrr1rad 思考4：約定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.如果將半徑為r圓的一條半徑OA，繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)到OB，若弧AB長為2r，那么∠AOB的大小為多少弧度？－2rad.B2rOAr思考5：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值如何計算？

思考擠6：半徑弦為r擦的圓樣的圓烘心與弦原點獻(xiàn)重合越，角膝的始犬邊與酬x軸延的非旋負(fù)半缺軸重堂合，朱交圓歡于點圍A，村終邊靈與圓眠交于責(zé)點B削，下沫表中幟∠A翼OB沒的弧絮度數(shù)和分別云是多洽少？弧AB的長r2rOB旋轉(zhuǎn)的方向逆時針逆時針順時針順時針順時針∠AOB的弧度數(shù)-1-2探究貴（二總）：辣度與不弧度姓的換扁算思考抱1：一個蹦圓周阻角以太度為洞單位卻度量李是多轟少度悶？以?；《任鍨閱螠欢仍\量是畜多少芽弧度偷？由間此可企得度把與弧熱度有系怎樣爬的換揉算關(guān)奪系？思考搶2：根據(jù)葛上述琴關(guān)系爐，1氣°等逢于多糕少弧賣度？誰1r著ad誤等于割多少箏度？

180°＝rad.

思考尺3：根據(jù)轟度與腐弧度節(jié)的換柏算關(guān)供系，欣下表材中各荒特殊脾角對狹應(yīng)的里弧度循數(shù)分五別是萍多少粗？今后偵用弧掩度制惡表示僻角時播，“規(guī)弧度陵”二銷字或舊“r剩ad司”通筋常略懇去不歲寫，阻而只武寫該疤角所觀對應(yīng)紙的弧皂度數(shù)丹.如磁α=嶄2表唯示α列是2秧ra爭d的昌角.思考延4：在弧嘴度制懸下，婆角的由集合泡與實翼數(shù)集躍R之示間可約以建逮立一澡個一百一對毒應(yīng)關(guān)協(xié)系，水這個孫對應(yīng)化關(guān)系稻是如邊何理菜解的隊？度00300450600900120013501500180027003600弧度0思考5：已知一個扇形所在圓的半徑為R，弧長為l，圓心角為α（）那么扇形的面積如何計算？

思考東6：在弧蘋度制蔑下，奪與角剃α終良邊相續(xù)同的目角如蒸何表絲式示？野終步邊在偶坐標(biāo)李軸上裁的角辟如何分表示側(cè)？終邊x軸上：終邊y軸上：

知識蓬遷移例1按照柿下列捏要求裂，把屆67悼°3妨0′勿化成滅弧度裙：（1潮）精呈確值詞；婆（戶2）底精確杯到0巨.0著01誘的近銜似值五.例2悶(1撕)泊已冶知扇逗形的鏡圓心瘡角為線72墨°，史半徑木等于已20緩cm勒，求座扇形貪的弧支長和高面積暑；（2擦）已奴知扇曉形的冷周長姐為1弟0c作m，英面積叨為4跡cm2，求鍵扇形雜的圓仙心角翁的弧叮度數(shù)控.小結(jié)抗作業(yè)1.用度景為單姜位來桿度量施角的紐奉單位舞制叫醫(yī)做角度慣制，用帖弧度驅(qū)為單誘位來卡度量應(yīng)角的棟單位劑制叫治做弧度扭制.2.度與弧度的換算關(guān)系，由180°＝rad進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以后我們一般用弧度為單位度量角.

3.那利用雀弧度