七年級上冊數(shù)學(xué)-有理數(shù)加減法(提高)-教師版【含答案】

有理數(shù)的加減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會使用運(yùn)算律簡算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化的思想；3．熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號和性質(zhì)符號的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡算，并且會解決簡單的實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)考點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算．2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：．考點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算 1．閱讀下題的計(jì)算方法．計(jì)算．解：原式===0+（﹣）=﹣上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：．針對練習(xí)1：計(jì)算：(1)-7+10；(2)(-)+(-7.3)；(3)1+(-2)；(4)7+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=針對練習(xí)2：計(jì)算：【答案】針對練習(xí)3：計(jì)算：．【答案】解法一：→同號的數(shù)一起先加．解法二：→同分母，互為相反數(shù)的數(shù)，或幾個數(shù)可以湊整的數(shù)分別結(jié)合相加．類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2．(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；(3)．【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算．(1)2-(-3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5（3）原式=類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3．計(jì)算：【答案與解析】（1）觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)-3.72與3.72互為相反數(shù)，把它們分為一組；4.18、-2.93與-1.25的和為0，把它們分為一組可使計(jì)算簡便．解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23＝0+0-1.23＝-1.23（2）把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12（3）仔細(xì)觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個小數(shù)的和是-1，兩個整數(shù)的和是29，三個分?jǐn)?shù)通分后也不難算．故把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組．解：（4）3.46和1.54的和為整數(shù),把它們分為一組；-3.87與3.37的和為-0.5，把它們分為一組；與易于通分，把它們分為一組；與同分母，把它們分為一組．解：（5）先把整數(shù)分離后再分組．解：注：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離時，如果這個數(shù)是負(fù)數(shù)，那么分離得到的整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是負(fù)數(shù)，例如．（6）如果按小數(shù)、整數(shù)分組，效果似乎不是很好．可先將小數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一后再考慮分組．解：針對練習(xí)1：5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19．

類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用4．“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．（1）現(xiàn)有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九個數(shù)字，請將它們分別填入圖1的九個方格中，使得第行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都等于15；（2）通過研究問題（1），利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1這九個數(shù)字分別填入圖2的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等．【答案與解析】解：（1）15÷3=5，∴最中間的數(shù)是5，其它空格填寫如圖1；（2）如圖2所示．針對練習(xí)1：某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．計(jì)算出售的糧食總共多少千克?【答案】法一：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這8個數(shù)的差的累計(jì)是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的糧食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的糧食共1594千克．

【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是（） A． ﹣10℃ B． 10℃ C． 14℃ D． ﹣14℃2.比﹣1小2015的數(shù)是（）A．﹣2014 B．2016 C．﹣2016 D．20143.如果三個數(shù)的和為零，那么這三個數(shù)一定是()．A．兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)B．兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)C．三個都是零D．其中兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)的相反數(shù)4.若,,則與的和是()

A.B.C.D.．5.下列判斷正確的是（）A．兩數(shù)之差一定小于被減數(shù)．B．若兩數(shù)的差為正數(shù)，則兩數(shù)都為正數(shù)．C．零減去一個數(shù)仍得這個數(shù)．D．一個數(shù)減去一個負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)．6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差()A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg二、填空題7.有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，現(xiàn)在存折中還有______元．9.若a，b為整數(shù)，且|a-2|+|a-b|＝1，則a+b＝________．10．某地的冬天，半夜的溫度是-5C，早晨的溫度是-1C，中午的溫度是4C.則(1)早晨的溫度比半夜的溫度高_(dá)_______度；(2)早晨的溫度比中午的溫度低________度.11．北京與紐約的時差為-13（負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚）.如果現(xiàn)在是北京時間15：00，那么紐約時間是______________12.數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”對于任意兩個有理數(shù)a和b，有a☆b＝a-b+1，請你根據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算(2☆3)☆2的值是.三、解答題13.計(jì)算題（1）；（2）（3）（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值．（5）；（6）14.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個數(shù)為x，不大于3的正整數(shù)的個數(shù)為y，絕對值等于3的整數(shù)的個數(shù)為z，求：x+y+z的值．15.股民李星星在上周星期五以每股11.2元買了一批股票，下表為本周星期一到星期五該股票的漲跌情況。（提示：以11.2為基準(zhǔn)）求：（1）本周星期三收盤時，每股的錢數(shù)．（2）李星星本周內(nèi)哪一天把股票賣出獲利最多，為什么？星期一二三四五每股漲跌/元+0.4+0.45﹣0.2+0.25﹣0.4

【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B．2.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故選C.3.【答案】D【解析】若，則或或，所以D正確.4．【答案】D【解析】()的符號與絕對值較大的一致為負(fù)的，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，即有.5.【答案】D【解析】A錯誤，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B不對，反例：2-（-3）=5，而-3為負(fù)數(shù)；C錯誤，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零減去一個數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù).6．【答案】B【解析】因?yàn)樽畹椭亓繛?4.7kg，最大重量為25.3kg，故質(zhì)量最多相差25.3-24.7＝0.6kg．二、填空題7.【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由圖可知：，且，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得答案.8.【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9．【答案】2,6,3或5【解析】當(dāng)|a-2|＝1，|a-b|＝0時，得：a+b＝6或2；當(dāng)|a-2|＝0，|a-b|＝1時，得：a+b＝3或5；10．【答案】(1)4(2)5【解析】(1)-1-（-5）=4(2)-1-（+4）=-511．【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12.【答案】-1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1三、解答題13.【解析】（1）原式（2）原式（3）原式=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+…+[97+(-98)+(-99)+100]＝0+0++…+0＝0．（5）（6）原式14.【解析】解：根據(jù)數(shù)軸，到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)為0，