理論力學-動量矩定理

12動量矩定理質點和質點系的動量矩動量矩定理剛體繞定軸轉動的微分方程剛體對軸的轉動慣量質點系相對質心的動量矩定理剛體平面運動微分方程引言由靜力學力系簡化理論知：平面任意力系向任一簡化中心簡化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢，此力偶等于平面力系對簡化中心的主矩。由剛體平面運動理論知：剛體的平面運動可以分解為隨同基點的平動和相對基點的轉動。若將簡化中心和基點取在質心上，則動量定理(質心運動定理)描述了剛體隨同質心的運動的變化和外力系主矢的關系。它揭示了物體機械運動規(guī)律的一個側面。剛體相對質心的轉動的運動變化與外力系對質心的主矩的關系將有本章的動量矩定理給出。它揭示了物體機械運動規(guī)律的另一個側面。1質點的動量矩

質點Q的動量對于點O的矩，定義為質點對于點O的動量矩，是矢量。12.1質點和質點系的動量矩xyzqOmvMO(mv)Mz(mv)r

質點動量mv在oxy平面內的投影(mv)xy對于點O的矩，定義為質點動量對于z軸的矩，簡稱對于z軸的動量矩，是代數(shù)量。類似于力對點之矩和力對軸之矩的關系，質點對點O的動量矩矢在z軸上的投影，等于對z的動量矩。在國際單位制中，動量矩的單位是kg·m2/s。質點的動量矩[MO(mv)]z＝Mz(mv)質點系對某點O的動量矩等于各質點對同一點O的動量矩的矢量和。質點系的動量矩2質點系的動量矩LO=ΣMO(mv)質點系對某軸z的動量矩等于各質點對同一z軸的動量矩的代數(shù)和。Lz=ΣMz(mv)質點系對某點O的動量矩矢在通過該點的z軸上的投影，等于質點系對該軸的動量矩。[LO]z=Lz2．剛體繞z軸轉動的動量矩：3．平面運動剛體1．平動剛體對點O的動量矩：平動剛體對固定點（軸）的動量矩等于剛體質心的動量對該點（軸）的動量矩。定軸轉動剛體對轉軸的動量矩等于剛體對該軸轉動慣量與角速度的乘積。平動剛體對軸z動量矩：平面運動剛體對垂直于質量對稱平面的固定軸的動量矩，等于剛體隨同質心作平動時質心的動量對該軸的動量矩與繞質心軸作轉動時的動量矩之和。例1均質圓盤可繞軸O轉動，其上纏有一繩，繩下端吊一重物A。若圓盤對轉軸O的轉動慣量為J，半徑為r，角速度為w，重物A的質量為m，并設繩與原盤間無相對滑動，求系統(tǒng)對軸O的動量矩。解：LO的轉向沿逆時針方向。質點系的動量矩12.2.1質點的動量矩定理設質點對固定點O的動量矩為MO(mv)，作用力F對同一點的矩為MO(F)，如圖所示。12.2動量矩定理xyzOMO(mv)mvrMO(F)F將動量矩對時間取一次導數(shù)，得質點的動量矩定理因為所以又因為所以xyzOMO(mv)mvrMO(F)F質點對某定點的動量矩對時間的一階導數(shù)，等于作用力對同一點的矩。將上辮式投虧影在退直角幣坐標尊軸上忘，并朽將對因點的蔑動量市矩與洞對軸追的動噸量矩毫的關記系代掃入，障得質點幕對某姥固定晌軸的特動量茫矩對唱時間家的一六階導艷數(shù)等斬于質鋒點所疏受的杜力對版同一驢軸的棚矩。質點毯的動量堪矩定漠理例2透圖示善為一勸單擺光（數(shù)澆學擺柳），肉擺錘唉質量翁為m，擺娘線長銳為l，如邪給擺超錘以濟初位僚移或蜜初速句度（命統(tǒng)稱令初擾盛動）躁，它提就在料經過O點的尖鉛垂姨平面匆內擺笑動。鍛求此斯單擺軋在微框小擺永動時乓的運部動規(guī)朋律。解：曉以擺迅錘為醋研究枝對象懶，受竟力如鵝圖，健建立轉如圖唱坐標循。在閑任一環(huán)瞬時倘，擺鍛錘的裂速度門為v，擺潮的偏抬角為j，則式中扣負號代表示長力矩免的正古負號佛恒與所角坐仿標j的正池負號漲相反雨。它膏表明構力矩扛總是情有使奧擺錘量回到鋼平衡地位置尺的趨售勢。質點銜的動街量矩輔定理MyxNvmg由即這就俊是單泥擺的傭運動息微分爛方程擊。當j很小慕時擺業(yè)作微喝擺動竟，s仔inj≈j，于掛是上必式變汗為此微棚分方友程的爹解為其中A和a為積涂分常牌數(shù)，鞠取決呆于初般始條盞件。堵可見能單擺業(yè)的微紀幅擺悄動為柿簡諧脈運動泰。擺翠動的掀周期搖為顯然絮，周輪期只山與l有關閑，而習與初縫始條購件無辱關。得設質洞點系載內有n個質晶點，買作用煎于每賠個質參點的蜜力分瘡為外難力Fi(e謙)和內潮力Fi(i外)。由窯質點計的動此量矩命定理得有這樣迫的方棟程共境有n個，笨相加餅后得由于兆內力勉總是神成對況出現(xiàn)朵，因均此上塊式右割端的京底二霉項質點餓系的動量腎矩定星理上式秋左端船為于是克得質點屠系的動量精矩定舉理質點蝕系對靈某固頓定點O的動歡量矩雙對時辦間的猶導數(shù)驕，等憐于作猜用于鏟質點出系的緞外力暫對于蜜同一預點的胡矩的針矢量且和。在應鑼用質裳點系圈的動立量矩辛定理秩時，曲取投促影式質點收系對揉某固禽定軸嫌的動釀量矩宰對時屠間的義導數(shù)腰，等密于作廚用于倚質點榮系的從外力夢對于盡同一究軸的乘矩的薪代數(shù)衰和。質點罪系的動量傻矩定掏理1.搖質睬點動輔量矩董守恒差定律如果灰作用腔在質聰點上高的力識對某泰定點閃(或侍定軸被)之海矩恒仁等于鵝零，佩則質上點對演該點輔(或乞該軸播)的靠動量洞矩保忙持不儉變。動量培矩守膚恒定泉理當外突力對漁于某出定點祖(或廟某定雷軸)桑的主愛矩等談于零軋時，要質點予系對晚于該告點(致或該液軸)栽的動狀量矩墾保持坊不變摸。2.筋質私點系都動量模矩守脊恒定始律例3內高爐闊運送找礦石匆的卷東揚機貸如圖誘。已捐知鼓似輪的錘半徑稼為R，質咸量為m1，繞O軸轉頭動。吵小車脂和礦交石的周總質澆量為m2。作浪用在別鼓輪咬上的鄙力偶擠矩為M，鼓艙輪對老轉軸劉的轉以動慣獵量為J，軌福道傾童角為a。設稀繩質濟量和滅各處屈摩擦早不計抱，求擴小車籠的加洗速度a。解：岡以系舅統(tǒng)為投研究膏對象講，受訴力如呀圖。嬸以順讀時針綁為正什，則由，有動量由矩定孝理MOm2gNvm1gFOxFOyw因 ,于是解得若M＞m2gRsi航na，則a＞0，小鄰車的亞加速移度沿震軌道猜向上急。必須萌強調善的是腫：為使鬼動量石矩定矛理中六各物節(jié)理量蘇的正然負號柳保持循協(xié)調擁，動苦量矩削和力小矩的吸正負愁號規(guī)鋪定必固須完真全一鑰致。動量慮矩定松理例4悲水平沿桿AB長2a，可吐繞鉛齡垂軸z轉動獄，其嫌兩端想各用貪鉸鏈推與長柄為l的桿AC及BD相連續(xù)，桿去端各瓜聯(lián)結倦質量捎為m的小剛球C和D。起鬼初兩湯小球牙用細歡線相倘連，簽使桿AC與BD均為究鉛垂忌，這牽系統(tǒng)結繞z軸的夫角速熱度為w0。如騎某時系此細吩線拉魔斷，牲桿AC和BD各與捎鉛垂噸線成a角。址不計味各桿莫的質仍量，雪求這犧時系浩統(tǒng)的互角速藏度w。解：痛以系耍統(tǒng)為問研究篇對象舉，系伯統(tǒng)所理受的志外力動有小鎖球的卡重力瓶和軸住承處因的反積力，賊這些鐮力對崇轉軸病之矩讓都等票于零室。所頁以系腎統(tǒng)對喊轉軸穿的動轎量矩球守恒妥，即顯然光，此郊時的嗽角速復度w＜w0。解：恐取系掩統(tǒng)為表研究優(yōu)對象例5均質混圓輪喪半徑應為R、質量蜘為m，圓輪攜對轉劍軸的執(zhí)轉動落慣量余為JO。圓墊輪在政重物P帶動油下繞紡固定汗軸O轉動揀，已授知重膜物重違量為W。求重淹物下紅落的溪加速怖度。應用跡動量岔矩定深理OPWvmgFOxFOyw例6水流每通過由固定亮導流褲葉片呆進入刻葉輪家，入串口和兩出口起的流隱速分芝別為v1和v2，二者尊與葉祝輪外雅周邊渣和內含周邊棍切線拼之間雕的夾尾角分康別為1和2，水誕的體繩積流虧量為qV、密度凡為，水流絲式入口筑和出賽口處采葉輪國的半攻徑分葬別為r1和r2，葉輪北水平侍放置備。求羅水流診對葉尖輪的跑驅動榜力矩韻。解：刻在眉d縱t昆時炸間間漁隔內辨，水戶流AB拜CD段的僚水流院運動卷到a牧bc樣d時卷，所狼受的敗力以籌及他閘們對驅O軸揀之矩銜：重力——敲由桶于水拖輪機龜水平輕放置完，重言力對O軸之算矩等娛于0；相鄰劑水流丹的壓裙力——相忽也略不糠計；葉輪伶的反盡作用狀力矩——爛與污水流碑對葉間輪的績驅動有力矩勺大小想相等具，方紹向相輕反。abcdabcd應用誤動量顯矩定屯理Mz例7樸一繩暫跨過此定滑鋤輪，隨其一趣端吊租有質扇量為m的重潤物A，另燦一端湊有一腐質量鋤為m的人隔以速釋度u相對堅細繩能向上區(qū)爬。無若滑鞠輪半疏徑為r，質懼量不好計，趙并且售開始撈時系怎統(tǒng)靜輕止，職求人傭的速粉度。解：細以系濁統(tǒng)為怎研究視對象婆，受賺力如蠻圖。設重晉物A上升孕的速協(xié)度為v，則埋人的附絕對嫌速度va的大建小為由于SMO(F(e佳))＝執(zhí)0，湯且系策統(tǒng)初撞始靜也止，青所以LO＝0辣。由上弱可知喪，人盤與重橡物A具有鉛相同垂的的嬸速度島，此斷速度遠等于所人相架對繩逃的速尾度的濁一半君。如平果開筆始時殊，人淺與重皂物A位于犬同一長高度稿，則懲不論伙人以避多大駝的相砌對速遮度爬飯繩，融人與偽重物A將始喚終保和持相熱同的繡高度溪。uvave＝vmgmguAOFOxFOy設剛笑體繞承定軸z以角藥速度w轉動仗，則Lz＝Jzw。12謀.3撒剛封體繞皂定軸乖轉動雜的轉嶄動微恐分方鍛程xyzFN1FN2FnF1F2剛體辮受有舞主動摘力和饒軸承激約束拼反力盡，如慨不計做摩擦狠，則牛由質毒點系敗動量映矩定俊理得或12嬸.3把剛酬體繞桿定軸槍轉動核的轉牽動微塊分方施程剛體撥對定怪軸的垂轉動倆慣量淹與角創(chuàng)加速鬧度的撇乘積牧，等械于作偷用于薪剛體喚上的其主動俘力對再該軸保的矩再的代黃數(shù)和。以砍上各竄式均屠稱為剛體仰繞定糠軸轉墳動的愈微分頂方程。應萌用剛嘴體定螞軸轉代動的停微分果方程奔可以胡解決餡動力槳學兩視類問叢題。例6為如圖給所示滲，已橡知滑脅輪半習徑為R，轉閃動慣累量為J，帶掛動滑璃輪的廟皮帶僅拉力絨為F1和F2。求組滑輪籍的角雪加速瞧度a。解：拿由剛潑體定妙軸轉執(zhí)動的圍微分串方程于是恒得由上網式可脾見，窮只有測當定庸滑輪紀勻速河轉動群（包費括靜壩止）抹或雖以非勻怒速轉祥動，堪但可聰忽略谷滑輪禁的轉墓動慣捉量時叨，跨賢過定夢滑輪代的皮艱帶拉淘力才管是相龜?shù)鹊男?。F1F2ORa定軸飛轉動稼的轉撓動微元分方擠程例7貌圖示下物理必擺的貢質量恥為m，C為其覺質心麻，擺尿對轉乖軸的袋轉動慘慣量碧為JO。求褲微小退擺動透的周絕期。解：匹設j角以扒逆時港針方群向為衫正。份當j角為低正時形，重搬力對O點之償矩為工負。諸由剛席體定芒軸轉販動的鳴微分爺方程淺，有當微假擺動提時，罩有姻si芒nj≈j，故珠方程與寫為此方豈程通列解為j0為角振絲式幅，a為初相廣位。它樹們均浴由初屢始條逗件確存定。參擺動傷周期沈為mg這就租表明次，如雁已知業(yè)某物賀體的廳質量抄和質德心位砍置，艇并將趙物體捷懸掛弟于O點作佳微幅拒擺動母，測辦出擺櫻動周宜期后舟即可親計算沸出此緞物體籍對于O軸的聚轉動摧慣量吊。例8亂如圖辨，飛盲輪對療轉軸口的轉穿動慣零量為J，以顆初角趁速度w0繞水謀平軸坐轉動擊，其完阻力快矩M＝－aw(a為常辰數(shù))雁。求仿經過藝多長翁時間月，角尺速度舊降至頭初角糾速度祝的一拳半，互在此只時間竊內共睬轉多全少轉訊?解：錢以飛寇輪為惕研究籃對象土，由洽剛體棟定軸躲轉動逼的微班分方丑程，灘有Mw0將（爆1）悔式變憲換，混有將上察式求倒定積蜓分，鉛得定軸當轉動朱的轉谷動微愚分方大程將(總1)堤式改冠寫為即將上楊式求叫定積歪分，補得轉過向的角封度為因此佳轉過尼的轉隔數(shù)例9架如圖壟所示賀，嚙顆合齒嘩輪各鬼繞定狀軸O1、O2轉動爺，其摘半徑循分別栗為r1、r2，質瞎量分納別為m1、m2，轉粉動慣憤量分釋別為J1、J2，今幕在輪O1上作悉用一早力矩M，求紛其角類加速渴度。解：落分別恒以兩陜輪為寨研究挖對象任，受太力如幅圖，相由剛趴體定吧軸轉滿動的據微分丙方程螺，有由運裳動學灶關系假，得注意到 ，聯(lián)立求解以上三式得O1r1r2O2MFO1yFO1xFtFnm1gFO2yFO2xm2gO1O2F′tF′nMOFOxFOyW=mgOFOyFOxW=mg解除貍約束雞前：FOx=0,FOy=mg/2突然齒解除僚約束眠瞬時友：FOx=？,FOy=？例題級1組0詢關陽于突哨然解涉除約榜束問悄題突然招解除唱約束候瞬時先，桿OA將繞O軸轉稿動，幼不再交是靜庭力學苗問題男。這瓦時，0，挨0。需要畜先求進出，再確再定約鍛束力惰。應用以定軸樓轉動染微分侄方程應用昌質心凈運動哈定理OFOxFOyW=mg由前離知，蛋剛體禽對軸z的轉歲動慣打量定德義為伯：剛體晨上所誼有質叫點的貢質量胞與該窩質點吹到軸燃z的垂瓦直距句離的貸平方罵乘積糠的算率術和鏈。即對于孕質量妙連續(xù)軟分布些的剛蘆體，枝上式胃可寫淡成積寇分形泉式由定鄙義可幫知，屯轉動淋慣量科不僅逗與質斧量有匪關，噸而且雙與質妹量的許分布支有關陜；在搜國際奇單位鳴制中財，轉日動慣斑量的智單位荷是:手k編g·烤m2。同俊一剛糖體對垃不同齡軸的繳轉動繡慣量庫是不竹同的神，而野它對鴉某定托軸的災轉動鳴慣量拴卻是毅常數(shù)葵。因仙此在企談及牲轉動番慣量哈時，肝必須咳指明謎它是交對哪陣一軸孕的轉鑄動慣核量。12閃.4革剛擺體對芒軸的自轉動敵慣量1.米均絮質細攀桿12政.4獻.1毛簡是單形揭狀物父體的毅轉動資慣量z1dxxxCzdxxxOl設均犬質細霉桿長l，質秤量為m，取桐微段戰(zhàn)dx,則2.則均罰質薄卡圓環(huán)列對于聞中心危軸的特轉動狡慣量設細財圓環(huán)臭的質內量為m，半瘦徑為R。則3.英均質急圓板惠對于扣中心猛軸的衡轉動匠慣量設圓沃板的稠質量要為m，半爐徑為R。將才圓板育分為鉆無數(shù)浴同心質的薄異圓環(huán)泉，任兩一圓猶環(huán)的克質量日為dm＝r·2prdr,r＝m/pR2,范于是智圓板鍛轉動藝慣量培為12老.4稍.1襯簡價單形懲狀物深體的疼轉動印慣量在工絞程上蜂常用富回轉果半徑禾來計醋算剛課體的元轉動往慣量秋，其征定義棄為如果湯已知攤回轉俊半徑產，則格物體隙的轉澇動慣送量為回轉輪半徑喜的幾監(jiān)何意術義是銹：假馳想地民將物窮體的海質量神集中弦到一勵點處造，并腿保持的物體珠對軸巨的轉緊動慣卷量不鍵變，源則該考點到性軸的江距離橫就等沖于回鹿轉半踏徑的階長度謹。對于即幾何獄形狀都相同數(shù)的均撞質物盞體，施其回催轉半訂徑相城同。12隊.4桑.2禮回欲轉半催徑(惕慣性稅半徑動)定理句：剛體冤對于婚任一并軸的啄轉動歌慣量書，等聰于剛請體對蓬于通勻過質絕心、里并與旬該軸嫩平行錯的軸筍的轉講動慣笨量，造加上辣剛體納的質壞量與光兩軸想間距醒離平付方的仿乘積挎，即證明懂：因14今.4劫.3乎平銳行軸獎定理y,y1z1zdxmCOz＝z1x＝x1r1ryy1x1由質汽心坐高標公林式由定晝理可重知：屯剛體動對于芒所有展平行宗軸的投轉動港慣量枝，過慣質心瞧軸的算轉動破慣量蠢最小波。當坐襯標原信點取條在質熄心C時,yC＝0廈,Smiyi＝0拉,科又有Smi＝m,留于是傭得14裁.4華.3棗平升行軸粱定理例1璃1借如召圖所疼示，警已知起均質扔桿的厭質量場為m，對z1軸的櫻轉動恨慣量戰(zhàn)為J1，求鈔桿對z2的轉叉動慣表量J2。解：由，得平行賠軸定投理(1鎖)－伙(2賺)得zz1z2abC例1廉2站均誘質直句角折礙桿尺座寸如音圖，座其質沙量為施3m，求嬸其對灑軸O的轉狼動慣切量。解：組合荷剛體含的轉淘動慣澆量例1沉3盯如圖現(xiàn)所示溪，質么量為m的均粗質空化心圓勝柱體喉外徑驚為R1，內湊徑為R2，求蹈對中鋒心軸z的轉頃動慣驢量。解：梁空心缸圓柱些可看鋼成由愁兩個違實心扎圓柱獸體組站成，漁外圓逼柱體鄉(xiāng)豐的轉嗓動慣研量為J外，內妻圓柱槍體的退轉動政慣量縫為J內取負先值，隸即設m1、m2分別澡為外侍、內階圓柱叔體的錫質量汪，則于是組合培剛體李的轉較動慣導量設單瘦位體順積的脅質量啦為r，則代入鬼前式災得注意久到rpl(R21－R22)＝m,胸則得組合沙剛體尋的轉循動慣柴量如圖終所示組，O為固選定點殼，C為質眠點系斃的質刪心，枯質點礦系對隸于固盟定點澤的動聞量矩寫為對于朗任一胃質點mi于是12譜.5脊質蒜點系胸相對屠于質擊心的憂動量宮矩定殃理由于rir'irCmiyy'x'z'COxzvirir'irCmiyy'x'z'COxzvi它是系質點切系相柿對于紐奉質心尖的動粘量矩亦。于淘是得即：質點軍系對抵任一錢點O的動昏量矩貫等于慘集中拜于質茂心的殼系統(tǒng)光動量mvC對于O點的薪動量宗矩再視加上勇此系含統(tǒng)對壤于質煉心的峰動量唯矩LC(應委為矢翠量和扒)。12臨.5匪質棕點系漂相對干于質面心的裁動量班矩定閥理質點板系對霜于固他定點O的動福量矩暖定理勾可寫酷成令展開尊上式封,蓮注意駛右端炕項中ri＝rC+ri',況于菠是上瞧式化苗為上式巷右端節(jié)是外漸力對鹿質心樓的主碧矩，英于是揪得因為于是驅上式諷成為質點酒系相喜對于帽質心籃的動檔量矩欣對時濾間的待導數(shù)紅，等待于作耽用于拔質點利系的滾外力兔對質沒心的雷主矩凝。12篩.5伐質罪點系坐相對角于質逗心的氣動量愉矩定蒸理質點繩系相談對于怠質心重和固淺定點喝的動遙量矩蔬定理羽，具獨有完濟全相黨似的蟲數(shù)學鹽形式彈，而簽對于汪質心礎以外闊的其情它動允點，萌一般毫并不吩存在蹤蝶這種秧簡單枝的關倉系。例1糧4獵均質蟻圓盤沉質量晉為2m，半降徑為r。細喝桿OA質量鉤為m，長培為l＝3r，繞陣軸O轉動瘡的角跌速度德為w、求姿下列調三種謹情況陽下系軌統(tǒng)對繳軸O的動驚量矩為：達(a膠)更圓盤勞與桿喊固結叫；(是b)所圓烈盤繞州軸A善相對所桿OA以角慚速度w逆駝時針往方向固轉動禿；租(c獨)岸圓盤為繞軸A相對溪桿OA以角閘速度w順享時針盟方向臟轉動蜓。解：渣(a餓)(b泄)(c晴)由剛佳體平博面運工動理通論知柄：平逝面運鬧動剛條體的誼位置腸可由茅基點萌的位云置與唱剛體陡繞基秒點的鑄轉角悅確定絨。取廊質心腹為基竭點，賽如圖量所示宵，則甚剛體估的位救置可果有質先心坐煌標和j角確商定。岸剛體址的運扭動可嫌分解哥為隨柜同質補心的信平動眾和相語對質現(xiàn)心的欺轉動夸兩部劣分。進取如泳圖的甩動坐效標系惹，則房誠剛體摘繞質置心的儲動量懼矩為JC為剛禍體過稼質心莫且垂匪直于育圖示辟平面梅軸的沾轉動猛慣量宴。12毀.6推剛奧體的摩平面協(xié)運動誘微分塘方程y'x'xyOCD設作鞠用在猛剛體粱上的緩外力出可向志質心挎所在續(xù)平面果簡化魄為一么平面褲力系衡，由坡質心喝運動傾定理合和相請對質宵心的尿動量晉矩定蹄理得上式早也可妥寫成12育.6當剛選體的頑平面飽運動嘗微分蔑方程y'x'xyOCD以上臘兩式沙稱為剛體竟平面靜運動盆微分敵方程。應盾用時望，前墊一式艦取其伍投影龜式。型即12淋.6密剛姜體的泳平面副運動退微分患方程例1菠5婚一粥均質嘴圓柱本，質紫量為m，半蟲徑為r，無女初速脆地放爛在傾徐角為q的斜嘩面上拳，不格計滾袖動阻筆力，疲求其謝質心鋤的加逼速度獅。解：諷以圓撤柱體適為研背究對虎象。之圓柱愈體在葡斜面赴上的歡運動唇形式怎，取民決于居接觸耽處的送光滑冠程度帥，下笛面分修三種距情況兔進行劈燕討論羨：(1宵)熄設接帶觸處危完全巷光滑此時夠圓柱容作平圓動，德由質男心運牲動定懲理即得圓橡柱質筒心的布加速規(guī)度CqCxyOqaCFNmg(2肌)戒設接喉觸處詞足夠際粗糙此時緩圓柱隔作純致滾動遵，列糕出平敲面運冬動微抬分方鎖程解得由于捎圓柱蠟作純規(guī)滾動楊，故F由純滾動條件有所以，可得這就丸是圓怕柱體慢在斜余面上寬作純司滾動努的條挎件。qCxyaCOFNmg(3言)京設不筆滿足翅圓柱咬體在井斜面我上作殲純滾覺動的砌條件設圓渠柱體匠沿斜盾面滑加動的境動摩昏擦系城數(shù)為f'，炕則滑際動摩怎擦力于是圓柱普體在投斜面船上既引滾動該又滑養(yǎng)動,惡在御這種補情況顯下，aC≠ra例1條6劣均衣質圓拴柱體A和B質量結均為m，半埋徑均明為r。圓良柱A可繞斷固定僚軸O轉動古。一杰繩繞凡在圓殃柱A上，滲繩的攻另一呀端繞步在圓撤柱B上。更求B下落直時，潮質心C點的毀加速申度。策摩擦仆不計暢。解：點取A分析若，受負力如喘圖。A作定搭軸轉精動，垃應用敘定軸博轉動疊的微傍分方洗程有其中aAFTmgFOxFOyOAF'TmgaBCDBaC取B分析仗，受斥力如拾圖。B作平霞面運悟動。率應用蓬平面?zhèn)冗\動侵的微孔分方洋程有由運具動學陵關系aD＝raA,王，而由沖加速部度合塞成定泰理有例1悲7枝均慣質桿惠質量曾為m，長柄為l，在投鉛直誘平面蘆內一堆端沿扔著水搏平地奔面，亦另一基端沿臥著鉛魚垂墻期壁，販從圖減示位樣置無諸初速得地滑糞下。眼不計快摩擦楚，求蕩開始宋滑動過的瞬圖時，廉地面階和墻皆壁對乘桿的兩約束國反力冷。解：敞以桿AB為研攏究對頓象，臥分析贏受力裁。yBqCAmgxBqCAFAFB桿作州平面物運動靜，設愈質心C的加獎速度建為aCx、aCy，角映加速圍度為a。aaCxaCy由剛眠體平有面運亡動微割分方哭程mgBqCAxy以C點為買基點惰，則A點的瘋加速搜度為再以C點為呀基點債，則B點的央加速準度為aAaaBaCxaCyatBCatAC在運動開始時,w＝0,故,將上式投影到y(tǒng)

軸上，得an＝0AC同理， ，將上式投影到x軸上，得an＝0BC聯(lián)立求解(1)~(5)式，并注意到可得注：趙亦啦可由回坐標倒法求另出(拖4)臥、(莊5)頓式：運動開始時，，故BqCAxyjAxCB例1妙8聚如尺圖質峽量為m的均等質桿AB用細曉繩吊條住，漁已知鬼兩繩內與水住平方恰向的與夾角蓬為j。求B端繩仁斷開宣瞬時聰，A端繩悄的張?zhí)枇?。解：燥取桿趨分析肺，建座立如賭圖坐改標。托有AB作平季面運須動，襖以A為基璃點，俱則jjABFT因為斷開初瞬時,vA＝0,w＝0,故,an＝0Aan＝0CA將上式投影到x軸上，得an

CAat

CAat

Aan

AajAxCBaaCxmg例1削9炮長l，質悠量為m的均聞質桿AB和BC用鉸閱鏈B聯(lián)接婚，并抽用鉸戒鏈A固定臺，位幼于平剃衡位作置。墻今在C端作稍用一肌水平賞力F，求觸此瞬洽時，鐵兩桿盡的角嫂加速蓬度。解：偉分別極以AB和BC為研臣究對福象，繳受力鄉(xiāng)豐如圖頑。AB和BC分別跑作定牌軸轉臺動和初平面玩運動塑。對AB由定澡軸轉怪動的訪微分提方程篇得CBAFABFAxFBxFByaBWaABFAyBC作平還面運疼動，做取B為基眼點，給則將以恢上矢扶量式哈投影寇到水齊平方聞向，到得(4)由(溝1)物~乞(確4)扒聯(lián)立自解得對BC由剛搏體平騾面運況動的孫微分腫方程肌得(2)(3)BGCaBCFWaGxaGyatGBF'ByF'BxO例2煩0扭平啦板質古量為m1，受融水平櫻力F作用樸而沿鳳水平統(tǒng)面運鬼動，原板與聾水平喉面間槐的動須摩擦虎系數(shù)身為f，平蜂板上練放一呆質量啄為m2的均夕質圓謊柱，虹它相響對平明板只搭滾動歡不滑黎動，周求平鞠板的肆加速想度。解：烈取圓極柱分櫻析，脾建立貝如圖附坐標批。于是吸得：FaCFN1F1m2gaaOaxyxyF'N1F'1FN2F2m1gFa取板趁分析例2揮1花行砍星齒回輪機痕構的館曲柄OO1受力鄙矩M作用伐而繞絞固定撒鉛直對軸O轉動荒，并猾帶動進齒輪O1在固千定水圾平齒皮輪O上滾冒動如盡圖所波示。券設曲朵柄OO1為均緊質桿伴，長l、重P；齒扯輪O1為均防質圓茄盤，肉半徑r