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文檔簡介
福建省龍巖市連城縣林坊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2 B.若a>b,c<d,則>C.若a>b,c>d,則a﹣c>b﹣d D.若ab>0,a>b,則<參考答案:D【考點】不等式的基本性質(zhì).【分析】由不等式的性質(zhì)逐個選項驗證可得.【解答】解:選項A,當(dāng)a>b時,取c=0,則ac2>bc2不成立,故錯誤;選項B,取a=d=1,b=0,c=﹣1,可得=﹣1,=0,顯然>不成立,故錯誤;選項C,取a=2,b=1,c=2,d=1,顯然有a﹣c=b﹣d,故錯誤;選項D,∵ab>0,a>b,∴由不等式的性質(zhì)可得,即<,故正確.故選:D2.已知直線,直線.有下面四個命題:(
)①
②③
④其中正確的兩個命題是A.①與②
B.③與④
C.②與④
D.①與③參考答案:D略3.設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則參考答案:B4.若函數(shù),則=
(
)
A. -29
B.29
C.-35
D.35參考答案:B略5.表示甲、乙兩名運動員每場比賽得分的莖葉圖.則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為()A.56分 B.57分 C.58分 D.59分參考答案:B【考點】莖葉圖.【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),先把甲、乙運動員得分按從小到大的順序排列,求出它們的中位數(shù),再求和.【解答】解:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),得;甲運動員得分按從小到大的順序排列為4,14,14,24,25,31,32,35,36,36,39,45,49,∴它的中位數(shù)是32;乙運動員得分按從小到大的順序排列為8,12,15,18,23,25,26,32,33,34,41,∴它的中位數(shù)是25;∴32+25=57.故選:B.6.如圖是一個幾何體的三視圖(尺寸的長度單位為),則它的體積是(
).A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.命題“存在”的否定是
(
)A.存在
B.不存在C.對任意
D.對任意參考答案:D略8.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4,5),則回
歸直線方程為(
)A.
B.C.
D.參考答案:C9.兩個正數(shù)1、9的等差中項是,等比中項是,則曲線的離心率為(
)
A.
B.
C.
D.與參考答案:D
10.從裝有3個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()A.恰有1個紅球與恰有2個紅球B.至少有1個黑球與都是黑球C.至少有1個黑球與至少有1個紅球D.至多有1個黑球與都是紅球參考答案:A【考點】互斥事件與對立事件.【專題】計算題;整體思想;定義法;概率與統(tǒng)計.【分析】列舉每個事件所包含的基本事件,結(jié)合互斥事件和對立事件的定義,依次驗證即可【解答】解:對于A:事件:“恰有一個紅球”與事件:“恰有兩個紅球”不能同時發(fā)生,但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球,∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件,∴A正確對于B:事件:“至少有一個黑球”與事件:“都是黑球”可以同時發(fā)生,如:兩個都是黑球,∴這兩個事件不是互斥事件,∴B不正確對于C:事件:“至少有一個黑球”與事件:“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生,如:一個紅球一個黑球,∴這兩個事件不是互斥事件,∴C不正確對于D:事件:“至多有一個黑球”與“都是紅球”能同時發(fā)生,∴這兩個事件不是互斥事件,∴D不正確故選A.【點評】本題考查互斥事件與對立事件.首先要求理解互斥事件和對立事件的定義,理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別.同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則PF2=.參考答案:【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo),求出通經(jīng),利用橢圓的定義求解即可.【解答】解:橢圓的焦點為F1(,0),a=2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則PF1=,則PF2=2﹣=.故答案為:.12.的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128,則展開式中二項式系數(shù)最大項為______.參考答案:【分析】根據(jù)二項式展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和公式列方程,求得的值,進而求得二項式展開式中二項式系數(shù)最大項.【詳解】由于二項式展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為,即,所以,此時二項式展開式一共有項,故第項的二項式系數(shù)最大,.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)之和,考查二項式展開式中二項式系數(shù)最大的項的求法,屬于基礎(chǔ)題.13.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足,,則不等式的解集為__________.參考答案:(0,1)設(shè),則.故函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,故的解集為,即的解集為(0,1).點睛:由函數(shù)值的大小,根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中只需構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)得到單調(diào)性,進而將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可.14.設(shè)拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為x=-2,則拋物線的方程是
參考答案:y2=8x
略15.若的展開式中各項的系數(shù)和為27,則實數(shù)的值是
▲
參考答案:4略16.
已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值是參考答案:8略17.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,為等比中項,則圓錐曲線的離心率是
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖在正三棱錐P-ABC中,側(cè)棱長為3,底面邊長為2,E為BC的中點,(1)求證:BC⊥PA(2)求點C到平面PAB的距離參考答案:證明(1)E為BC的中點,又為正三棱錐BC⊥PA(2)設(shè)點C到平面PAB的距離為。則略19.(1)已知等差數(shù)列中,,求的公差;(2)有三個數(shù)成等比數(shù)列,它們的和等于14,它們的積等于64,求該數(shù)列的公比.參考答案:(1)或
或
(2)設(shè)這三個數(shù)分別為:
或2
略20.已知數(shù)列是等差數(shù)列,其中.(1)求的通項公式;
(2)當(dāng)為何值時,數(shù)列前項的和最小;(3)求和。參考答案:解(1)由得;;(2)當(dāng).故當(dāng)=2時,數(shù)列前項的和最??;(3)設(shè),當(dāng)時,;當(dāng)時,=;當(dāng)時,。21.冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系,某農(nóng)科所對此關(guān)系進行了調(diào)查分析,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(Ⅱ)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?(參考公式:=,=﹣.)參考答案:【考點】BK:線性回歸方程.【分析】(Ⅰ)用列舉法求基本事件數(shù),計算所求的概率值;(Ⅱ)由數(shù)據(jù)計算、,求出回歸系數(shù),寫出回歸方程;(Ⅲ)計算x=10時的值和x=8時的值,再比較得出結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A,從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù),每種情況都是可能出現(xiàn)的,事件A包括的基本事件有6種;∴P(A)==;∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是;(Ⅱ)由數(shù)據(jù),求得=×(11+13+12)=12,=×(25+30+26)=27,由公式,求得===2.5,=﹣=27﹣2.5×12=﹣3,∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.5x﹣3;(Ⅲ)當(dāng)x=10時,=2.5×10﹣3=22,|22﹣23|<2;同樣當(dāng)x=8時,=2.5×8﹣3=17,|17﹣16|<2;∴(Ⅱ)中所得的線性回歸方程可靠.22.某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額y(萬元)的數(shù)據(jù)如下:加盟店個數(shù)x(個)12345單店日平均營業(yè)額y(萬元)10.910.297.87.1
(1)求單店日平均營業(yè)額y(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)x(個)的線性回歸方程;(2)根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)m的所有可能取值;(3)小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,其中,.)參考答案:(1)(2)5,6,7(3)【分析】(1)利用最小二乘法求線
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