廣東省廣州市南崗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省廣州市南崗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量，且，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.若直線（，）平分圓的周長，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為利用直線始終平分圓的周長，所以，圓的圓心在直線上，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值為，故選A.

3.化簡=

A.

B.－

C.

D.參考答案：B

4.在△ABC中，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或x＞6}參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故解集為：{x|x＜0，或x＞4}．故選：C．6.化簡sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：B【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故選：B．7.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的一個可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個可能取值為，故選：B．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）參考答案：C【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對數(shù)的運算性質(zhì)列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是：（2，3）∪（3，5）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．9.過點（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A． B．或C． D．或參考答案：B10.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點與可行域內(nèi)點間距離的平方，數(shù)形結(jié)合找到使得的最小的點代入求值即可.【詳解】畫出可行域，如圖所示：即點與可行域內(nèi)點間距離的平方．顯然長度最小，∴，即的最小值為10.【點睛】本題考查了點到可行解域內(nèi)的點的距離平方最小值問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.12.（5分）如圖摩天輪半徑10米，最低點A離地面0.5米，已知摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（速率均勻），人從最低點A上去且開始計時，則t分分鐘后離地面

米．參考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考點： 在實際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 本題先算出每分鐘摩天輪轉(zhuǎn)的角度，再算出t分鐘轉(zhuǎn)的角度，利用三角函數(shù)很容易求出答案．解答： 設(shè)t分鐘后相對于地面的高度為y米，由于摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（即2π），所以每分鐘轉(zhuǎn)π弧度，t分鐘轉(zhuǎn)πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案為：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．點評： 本題考查了在實際問題中學(xué)生建立三角函數(shù)模型的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為BC的中點，若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點，則的最大值為__________.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有．給出下列四個命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[0，2014]上有335個零點．其中正確命題的序號為．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①中，由題意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由題意，求出f（x）的周期為6，且滿足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）圖象的對稱軸；③中，由題意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)，從而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的單調(diào)性；④中，由題意，知y=f（x）在[0，6]上只有一個零點3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零點數(shù)．【解答】解：對于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正確；對于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期為6；又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期為6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直線x=﹣6是y=f（x）圖象的一條對稱軸，②正確；對于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函數(shù)；∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)；又f（x）的周期為6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是減函數(shù)，③錯誤；對于④，f（3）=0，且f（x）的周期為6，又y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，在[3，6]上為減函數(shù)，∴y=f（x）在[0，6]上只有一個零點3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336個零點，④錯誤．綜上，以上正確的命題是①②．故答案為：①②．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，周期性與對稱性以及函數(shù)零點的綜合應(yīng)用問題，是較難的題目．15.已知球的體積為π，則它的表面積為

．參考答案：16π考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用球的體積為π，求出球的半徑，再利用表面積公式求解即可．解答： 解：因為球的體積為π，所以球的半徑：r=2，球的表面積：4π×22=16π，故答案為：16π．點評：本題考查球的表面積與體積的計算，考查計算能力，比較基礎(chǔ)．16.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．17.（3分）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，若f（﹣2）=11，則f（a）=

．參考答案：﹣11考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)知a=2；從而解得．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案為：﹣11．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時，x的取值.參考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時,的最小值為,即時,的最小值為.【點睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.19.已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(1)．求實數(shù)的值；

（2）．判斷的奇偶性；參考答案：解：（1）依題意知

即

（2）又

20.已知函數(shù),函數(shù)．（1）若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）是否存在非負(fù)實數(shù)m，n，使得函數(shù)的定義域為[m，n]，值域為，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．參考答案：(1),∴，令,則當(dāng)?shù)亩x域為，不成立；.……2分當(dāng)時，的定義域為綜上所述

……4分

(2)對稱軸為，.21.(10分)已知＝4，＝3，，求與的夾角.參考答案：∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.略22.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.