江西省吉安市豫章中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市豫章中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知則在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.3.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20參考答案：A4.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是

（

）A.,有兩解

B.,有一解C.,無解

D.,有一解參考答案：D5.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． {x|x＞0} B． {x|x＞3} C． {x|x≥0} D． {x|x≥3}參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)有意義，只要使得根式有意義即可，解答： 要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足：x﹣3≥0，即x≥3，故函數(shù)y=的定義域是{x|x≥3}故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，解題的關(guān)鍵：使函數(shù)解析式有意義的自變量的范圍．6.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D7.與角終邊相同的角是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.一條光線從點(diǎn)(－2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：C【分析】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．i≥10?

B．i>11?

C．i>10?

D．i<11?參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg2+2lg的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.計算=

；參考答案：13.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：14.化簡=__________.參考答案：略15.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略16.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

_____________.

參考答案：①②③17.化簡：

＝．其中參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．19.(10分)已知函數(shù)(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性.參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點(diǎn)，PB垂直于圓O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分別為E，F(xiàn)。已知AB＝BP＝2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為、（I）求證：BF⊥平面PAD（II）求三棱錐E－ABD的體積（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案：（I）詳見解析（II）（III）試題分析：（1）推導(dǎo)出AD⊥BD，PB⊥AD，從而AD⊥平面PBD，進(jìn)而AD⊥BF，由此能證明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直線PD與平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱錐E-ABD的高，由此能求出三棱錐E-ABD的體積．（3）連接EF并延長交AD的延長線于點(diǎn)G，連接BG，則BG為平面BEF與ABD的交線，推導(dǎo)出∠ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角，由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題解析：（1）證明：∵為圓的直徑，為圓周上一點(diǎn).(1分)∵平面(2分)又∵平面PBD

(3分)∵平面又∵平面

(4分)(2)解：∵平面是直線與平面所成的角.

(5分)在中，可得在中，，，可得

(6分)∵∴是的中點(diǎn).∵平面三棱錐的高∴

(8分)（3）連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，則為平面與的交線。在中，在中，∴∵面.∴在中，可求得.∴.又∵∴∴∴(10分)又∵∴又∵面∴∴面∴∴是平面與平面所成銳二面角的平面角(11分)即(12分)考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，，（）（1）求，并證明：當(dāng)時，．（2）求以及Sn.參考答案：（1）；見證明；（2）的值見解析；【分析】（1）取代入即可求出，要證明，只需要把換成之間的關(guān)系即可。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，把求出來即可。【詳解】（1）當(dāng)，由及，得．當(dāng)時，由，得．因?yàn)?，所以．?）由（1）知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成公差為2等差數(shù)列，故當(dāng)時