第十四章金屬塑性成形解析方法

第十四章金屬塑性成形解析方法第一節(jié)塑性成形問(wèn)題的解與簡(jiǎn)化一、塑性成形問(wèn)題解的概念塑性成形力學(xué)的基本任務(wù)之一就是確定各種成形工序所需的變形力，這是合理選用加工設(shè)備、正確設(shè)計(jì)模具和制訂工藝規(guī)程所不可缺少的。由于塑性成形時(shí)變形力是通過(guò)工具表面或毛坯的彈性變形區(qū)傳遞給變形金屬的，所以為求變形力，需要確定變形體與工具的接觸表面或變形區(qū)分界面上的應(yīng)力分布。塑性成形力學(xué)解析的最精確的方法，是聯(lián)解塑性應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)的基本方程。一、塑性成形問(wèn)題解的概念對(duì)于一般空間問(wèn)題，在三個(gè)平衡微分方程和一個(gè)屈服準(zhǔn)則中，共包含六個(gè)未知數(shù)，屬靜不定問(wèn)題。再利用六個(gè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式（本構(gòu)方程）和三個(gè)變形連續(xù)性方程，共得十三個(gè)方程，包含十三個(gè)未知數(shù)（六個(gè)應(yīng)力分量，六個(gè)應(yīng)變或應(yīng)變速率分量，一個(gè)塑性模量），方程式和未知數(shù)相等。但是，這種數(shù)學(xué)解析法只有在某些特殊情況下才能解，而對(duì)一般的空間問(wèn)題，數(shù)學(xué)上的精確解極其困難。對(duì)大量實(shí)際問(wèn)題，則是進(jìn)行一些簡(jiǎn)化和假設(shè)來(lái)求解。根據(jù)簡(jiǎn)化方法的不同，求解方法有下列幾種。1．主應(yīng)力法（又稱初等解析法）2．滑移線法3．上限法4．板料成形理論5．有限元法二、塑性成形問(wèn)題的簡(jiǎn)化1平面應(yīng)變問(wèn)題對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，變形體內(nèi)各點(diǎn)的位移分量與某一坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)，并且沿該坐標(biāo)軸方向上的位移分量為零。假定變形體內(nèi)各點(diǎn)沿z軸坐標(biāo)方向的位移為零，則有：將上式帶入到應(yīng)變?cè)隽颗c位移增量之間關(guān)系的幾何方程，可得：二、塑性成形問(wèn)題的簡(jiǎn)化根據(jù)塑性變形的增量理論可知：由上式可知，σz永遠(yuǎn)為空間主應(yīng)力，并且是一個(gè)不變量。最大切應(yīng)力為當(dāng)主應(yīng)力順序已知時(shí)，由以上兩式可得二、塑性成形問(wèn)題的簡(jiǎn)化由此可見(jiàn)，對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，變形體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都可以用平均應(yīng)力和最大切應(yīng)力來(lái)表示。平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力平衡微分方程為：設(shè)σ2為中間主應(yīng)力，則Tresca準(zhǔn)則為Mises準(zhǔn)則為二、塑性成形問(wèn)題的簡(jiǎn)化2平面應(yīng)力問(wèn)題對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題，變形體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力分量與某一坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)，并且沿該坐標(biāo)軸方向上的應(yīng)力分量為零。假定變形體內(nèi)各點(diǎn)沿z軸坐標(biāo)方向的應(yīng)力為零，則有：應(yīng)力平衡微分方程為二、塑性成形問(wèn)題的簡(jiǎn)化則主應(yīng)力有以下方程：Tresca屈服準(zhǔn)則為Mises屈服準(zhǔn)則為3軸對(duì)璃稱問(wèn)嘩題對(duì)于游軸對(duì)銀稱問(wèn)重題，煙變形泉體的或幾何塔形狀典、物稼理性舊質(zhì)以正及載劫荷都鍬對(duì)稱藍(lán)于某饒一坐闖標(biāo)軸冊(cè)，通紀(jì)過(guò)該較坐標(biāo)房誠(chéng)軸的惹任一壯平面墓都是濱對(duì)稱膽面，介則變清形體麗內(nèi)的梨應(yīng)力國(guó)、應(yīng)政變、末位移績(jī)也對(duì)恨稱于墊此坐特標(biāo)軸梁。采用括圓柱嶼坐標(biāo)信系分獻(xiàn)析此有類問(wèn)水題。棋假設(shè)z為對(duì)買稱軸累，在糕軸對(duì)軟稱應(yīng)艱力狀潛態(tài)下直，由盲于其星對(duì)稱痛性，羽旋轉(zhuǎn)柿體的死每個(gè)此子午直面(通過(guò)z軸的損平面)始終熄保持結(jié)平面密，并慮且各紙子午足面之咽間的纏夾角詞保持奸不變街，所丘以沿θ坐標(biāo)田方向熟上的爸位移等分量骨為零襯，即悅：二、仰塑性怒成形虛問(wèn)題鳳的簡(jiǎn)木化將上位式帶熟入小饅變形撈幾何孕方程享可得二、疾塑性拘成形圖問(wèn)題增的簡(jiǎn)尼化由應(yīng)遲力應(yīng)盆變關(guān)煌系式膏可得由上盞式可倒知，萬(wàn)子午淚面上信的應(yīng)來(lái)力σθ永遠(yuǎn)相是主我應(yīng)力遼，這懂樣軸荒對(duì)稱惰應(yīng)力鉆狀態(tài)容下的稈應(yīng)力桐張量吧可以跑寫(xiě)為則軸黎對(duì)稱滅應(yīng)力倚狀態(tài)悶下的究應(yīng)力混平衡訂微分躲方程擇可寫(xiě)濱為二、登塑性責(zé)成形躲問(wèn)題憑的簡(jiǎn)堪化Tr餃es僚ca屈服偽準(zhǔn)則畜為Mi錘se恩s屈服航準(zhǔn)則昂為當(dāng)時(shí)，Mi山se存s屈服播準(zhǔn)則悔可簡(jiǎn)發(fā)化為三、干邊界悉條件1摩擦放邊界磁條件在塑葬性加稠工過(guò)掙程中呢，變松形體帆與工單具的警接觸氣面上歐不可們避免頂?shù)拇胬O在摩蝴擦，浸摩擦鹿力的丈方向?qū)O與接乏觸線鉗的切毀線方效向一隆致，抄并與仇變形刪體質(zhì)末點(diǎn)的尾運(yùn)動(dòng)辛方向形相反賊，阻件礙質(zhì)兔點(diǎn)的燭流動(dòng)擾。摩絲式擦問(wèn)敲題比舉較復(fù)典雜，息影響秤因素蕉很多較的，帶常用靈的摩蔬擦模播型有稼以下令兩種繳：(1透)庫(kù)侖韻摩擦視模型用庫(kù)蘭侖定曠律來(lái)語(yǔ)描述稠變形骨體與聾工具閑接觸緊表面退之間可的摩交擦，毀即按酒接觸臺(tái)表面唐上任閑意一念點(diǎn)的避摩擦咳切應(yīng)磨力與爭(zhēng)正壓脹應(yīng)力翼成正嬌比。姨其表稱達(dá)式傍為：式中瓶為摩見(jiàn)擦切港應(yīng)力兄；瓜為接綿觸面撈上的合正壓題應(yīng)力俱；μ為摩貢擦因碑?dāng)?shù)(該值建一般爆根據(jù)鄙經(jīng)驗(yàn)追確定嶺，與濃變形牛速度語(yǔ)無(wú)關(guān)搜。當(dāng)貿(mào)接觸逃表面么溫度展不變應(yīng)時(shí)，愚設(shè)其有為常寶數(shù))。(2號(hào))常摩號(hào)擦力奧模型該模宵型可今以用栽下式蓬表示育：式中恐，m為摩裂擦因論子，曠其值等范圍袋為[0義,1旦]；k為抗店剪屈殘服強(qiáng)禽度。上式施表明掉，接伏觸面祖上任錫意一潤(rùn)點(diǎn)的樸摩擦販切應(yīng)葡力惱與正較壓力以無(wú)關(guān)囑，與吼變形范體的研抗剪幻玉屈服秋強(qiáng)度灶成正先比。燥一般m=紹1，即圣最大茄摩擦測(cè)力條啦件。三、曲邊界績(jī)條件3準(zhǔn)邊答界條警件在塑查性變內(nèi)形過(guò)增程中五，在寶變形灑體內(nèi)花部某宇些區(qū)搜域的災(zāi)邊界交上也哀有規(guī)被定的新力，永例如東對(duì)稱獵面上象的切累應(yīng)力掉必須數(shù)為零助；塑種性流間動(dòng)區(qū)跪與剛躍性區(qū)腹或死騾區(qū)邊獨(dú)界上公的切左應(yīng)力跑等于黨抗剪寇屈服愿強(qiáng)度k。這繞些界敞面雖尼然不鞋是變末形體棟的自紐奉然邊筐界，場(chǎng)但是野，當(dāng)是以變偷形體援內(nèi)某遍部分診作為撿研究同對(duì)象忘時(shí)，幼這些噸界面桐就成束為研地究對(duì)著象的睛邊界名面，珍通常鏟將變踩形體姨內(nèi)部凝各部周分之川間交喜界面因上所屬應(yīng)該朵滿足脖的變賓形條替件稱功為準(zhǔn)穴應(yīng)力殖邊界岔?xiàng)l件艦。2自由隙邊界狡條件將裸名露的宿、不愿與任購(gòu)何物剛體相騾接觸盛的邊猛界面動(dòng)稱為五自由暖邊界飲面。啊處于超自由隔邊界賄面上崇的變杠形體劫不受環(huán)任何捆約束燭力的閃作用樹(shù)，大戒氣壓搞力可圣以忽萄略不袖計(jì)，詠因此案，在漏自由巖邊界神面上貴的正叉應(yīng)力脾和切匯應(yīng)力包均為飲零。第二鑄節(jié)墊主應(yīng)港力法主應(yīng)牙力法磁是以廣均勻絕變形趨假設(shè)堂為前域提的柳，將喂偏微蟻分應(yīng)需力平棋衡方燭程簡(jiǎn)憶化為導(dǎo)常微刺分應(yīng)砌力平詢衡方案程，招將Mi礙se羊s屈服戲準(zhǔn)則備的二謹(jǐn)次方遣程簡(jiǎn)托化為殿線性仗方程私，最濟(jì)后歸釘結(jié)為宅求解嚼一階休常微右分應(yīng)劫力平崗衡方鄭程問(wèn)悅題。一咸主唱應(yīng)力出法的繪概念是金纖屬塑祝性成芳形中作求解艇變形偏力的塑一種惹近似垃解法延。它營(yíng)通過(guò)惠對(duì)應(yīng)走力狀或態(tài)作鏡一些成近似希假設(shè)莖，建去立以善主應(yīng)襪力表赤示的樓簡(jiǎn)化振平衡岔方程萄和塑寧性條街件，明使求謝解過(guò)捏程大梅大簡(jiǎn)涂化。蛾其基勤本要夾點(diǎn)如歪下：一項(xiàng)主冶應(yīng)力虹法的號(hào)概念(1資)把變床形體丈的應(yīng)西力和嫁應(yīng)變刮狀態(tài)食簡(jiǎn)化便成平艘面問(wèn)矮題(包括薄平面褲應(yīng)變穿狀態(tài)陽(yáng)和平仗面應(yīng)諒力狀幅態(tài))或軸和對(duì)稱腳問(wèn)題持，以六便利搖用比烘較簡(jiǎn)鋼單的叉塑性搜條件站，即。對(duì)求于形羞狀復(fù)脫雜的耕變形戒體，裝可以巖把它村劃分惕為若慨干形鐵狀簡(jiǎn)趴單的節(jié)變形美單元趁，并蹤蝶近似忙地認(rèn)梨為這奴些單齒元的性應(yīng)力朋應(yīng)變顯狀態(tài)眉屬于餓平面升問(wèn)題雅或軸展對(duì)稱鄉(xiāng)豐問(wèn)題訂。例梳如，巧根據(jù)叛連桿閥模鍛恰時(shí)的耀金屬役流動(dòng)蝦模型(圖1)，可籍將鍛襪件的慣左、穿右半抖圖視掩為軸去對(duì)稱亮變形塔部分半，而噴中間拖部分凡視為罩平面釋變形斃部分崇。圖1連桿途模鍛惕時(shí)的妻金屬批流動(dòng)墓平面逐和流并動(dòng)方都向a)流動(dòng)做平面b）連煌桿模詞鍛件c）流紋動(dòng)方貼向一陵主傅應(yīng)力拖法的鏈概念一部主蘆應(yīng)力嫁法的蚊概念(2綿)根據(jù)飲金屬合流動(dòng)每的方廚向，府沿變屈形體軟整個(gè)(或部喜分)截面(一般請(qǐng)為縱銹截面)切取艦包含性接觸梁面在采內(nèi)的壁基元摟體，仙且設(shè)競(jìng)作用繞于該跳基元招體上筆的正矛應(yīng)力火都是種均布毅的主蜜應(yīng)力謙。這刑樣，雙在研葡究基糠元體敗的力藏的平膀衡條坑件時(shí)細(xì)，獲門得簡(jiǎn)裂化的花常微屢分方狗程以趙代替異精確牧的偏別微分艱方程絮。接雹觸面癥上的俯摩擦夫力可吩用庫(kù)夢(mèng)侖摩初擦條夜件或條常摩比擦條手件等瘋表示延。(3舍)在對(duì)谷基元鋤體列丟塑性掘條件煤時(shí)，醉假定仆接觸睡面上梳的正碌應(yīng)力江為主數(shù)應(yīng)力配，即然忽略上摩擦英力對(duì)現(xiàn)塑性頓條件訂的影閉響，究從而寸使塑挽性條消件大慰大簡(jiǎn)鐵化。一拋主療應(yīng)力貢法的恥概念(4累)將經(jīng)可過(guò)簡(jiǎn)歪化的養(yǎng)平衡尿微分貧方程艦和塑啄性條篩件聯(lián)伙立求床解，渾并利童用邊舌界條羽件確訊定積似分常脾數(shù)，鼠求得芬接觸倚面上焦的應(yīng)目力分芹布，秋進(jìn)而討求得胸變形春力。由于涂經(jīng)過(guò)精簡(jiǎn)化綠的平沫衡方街程和萍屈服麻方程束實(shí)質(zhì)掃上都令是以堂主應(yīng)觀力表魂示的饑，故慨此得恩名“慚主應(yīng)帆力法惰”。安主應(yīng)交力法孩的數(shù)標(biāo)學(xué)演除算比安較簡(jiǎn)免單，亮在實(shí)至際應(yīng)漠用中勝主應(yīng)仆力法枝除了俘用于庭計(jì)算招變形薦力以亞外，橫還可家以用滾來(lái)求碰解某醉些變?cè)螁?wèn)悲題。度主應(yīng)貝力法壞得到腥的是廟解析始解，指從解賊的數(shù)虎學(xué)表脖達(dá)式免中，匯可以咬看出扯各有貢關(guān)參晝數(shù)(如摩圓擦系俗數(shù)、蜻變形簽體的艇幾何關(guān)尺寸膽等)對(duì)求繩解結(jié)炎果的雄影響撈，因恭而在股金屬桂塑性粗成形紀(jì)分析呼中應(yīng)撓用非簽常廣糧泛。災(zāi)但是殲，這驅(qū)種方父法只記能確刺定接奪觸面際上的牌應(yīng)力耗大小鋸和分銅布，療且計(jì)痛算結(jié)脹果的逮準(zhǔn)確水性與臭所作隔假設(shè)湖和實(shí)喉際情揚(yáng)況的該接近飽程度漂有關(guān)伙。二平面叼應(yīng)變蒸鐓粗恐的變效形力設(shè)長(zhǎng)乎矩形適板坯悶在變棉形某甩瞬時(shí)刪的寬負(fù)度為a，高櫻度為h，長(zhǎng)譯度為l(l>>a)，故便可近卻似地鄰認(rèn)為叼坯料取沿l向無(wú)屠變形字，屬奔于平省面變姻形問(wèn)襖題。歐用主甘應(yīng)力戰(zhàn)法計(jì)闊算變繳形力挎的步殲驟如薪下：(1景)切取竄基體勝。在慌垂直灘于y軸的綿截面灶上切祝取包成括接跌觸面憑在內(nèi)桶的高咬度為虹坯料膽瞬時(shí)歐高度h，寬滲度為dx的基膛元體瓦。按圈主應(yīng)友力法院原理艱，在聞接觸竟面上宏作用拘有主愉應(yīng)力yσ和接飲觸切窩應(yīng)力τ磨(見(jiàn)圖2a腸)。(2騎)列出搏基元勺體沿x軸方伐向的蒸平衡基微分玩方程腿。圖2平行購(gòu)砧板暈間平蠅面應(yīng)輔變鍛騎粗及垂碼直應(yīng)閘力σy的分觀布圖含形(3順)采用宜常摩茶擦條戲件，沈即(m為摩啊擦因匆子，)。二平面婚應(yīng)變那鐓粗痛的變溪形力(4蜘)列出謙的簡(jiǎn)炸化屈繪服方裁程。嫁因?yàn)殡娚鲜届`中的逼應(yīng)力余代表麗其絕躲對(duì)值怠，對(duì)殲于鐓鉗粗變尸形，貝可判兄?jǐn)喑靓襶的絕責(zé)對(duì)值必濤大于σx的絕至對(duì)值杠，所盼以有(5餅)聯(lián)解瞎平衡莊微分塌方程狀和簡(jiǎn)狼化屈營(yíng)服方印程，并將鍋摩擦幅條件蜓代入綱得：(6怕)利用肺應(yīng)力頂邊界柳條件奸求積珠分常改數(shù)C：σy的分莊布圖刷形見(jiàn)郊圖2b所示粒。(7稼)將σy應(yīng)力軍沿接鐵觸面粒積分店可求瘦出鐓現(xiàn)粗力植和單左位壓普力。二平面陷應(yīng)變叨鐓粗碌的變鍛形力式中之的表示叢工件辣外端()處的積垂直肢壓應(yīng)紐奉力(絕對(duì)州值)，若緞該處次為自夜由表蛛面有，則匹由(4婚)式得；否蔥則由主相鄰虛變形信區(qū)所烘提供椅的邊稿界條飼件確司定。紙由(6佛)式和(7坊)式，壁可方撫便求腳出寬屆度為a、高花度為h的工鹿件平怒面應(yīng)絞變自昨由鐓紙粗時(shí)廳接觸濃面上瘦的壓污應(yīng)力和單休位變里形力p(均為頌絕對(duì)宮值)