等差數(shù)列的前n項(xiàng)和入門

題目：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和復(fù)習(xí)回顧：(1)什么叫等差數(shù)列?如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.其形式化表示為:(2)數(shù)列“1,2,3,…,n,…”是等差數(shù)列嗎?為什么?(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么?an=a1+(n-1)d數(shù)列{an}前項(xiàng)n和的定義:Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和。一、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的引入：１、引例：1+2+3+…+100=?2、高斯的算法：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101,第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101,第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101,……第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101.于是所求的和為：3、上述求解過程帶給我們什么啟示？(1)所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)及公差來表示；(2)任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和。二、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：以下證明

{an}是等差數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，則證：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+ana3即Sn=a1an+a2++an-1+an-2+…+把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq

知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化為：2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)共有n個(gè)(a1+an)

=n(a1+an)

這種求和的方法叫倒序相加法！因此，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其它形式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和例題1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的三、應(yīng)用舉例：(1)

根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn：(1)a1=5,an=95,n=20;(2)a1=100,d=－2,n=50;練習(xí)1S10=1000S50=2550(2)在等差數(shù)列中S10=120，求

a3+a18的值。由已知得a1+a10=24,故a3+a8=24

想一想

在等差數(shù)列{an}中，如果已知五個(gè)元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個(gè),請問:能否求出其余兩個(gè)量?結(jié)論：知三求二解題思路一般是:建立方程(組)求解例2：等差惡數(shù)列悲－10，－6，－2，2，··持·前多敏少項(xiàng)叢的和趨是54？解:設(shè)題苦中的調(diào)等差慘數(shù)列返為｛an｝，前n項(xiàng)和是Sn，則a1=－10，d=援-6－（-1偶0）=4令Sn=5鞏4，根據(jù)場等差銅數(shù)列蒜前項(xiàng)耗和公笨式，統(tǒng)得：－10n＋n(n-1)2×4=5年4解得鏟：n1=9喂,n2=－3n－6n－27=02整理營得：答：冬等渡差數(shù)菠列－10，－6，－2，2，··惰·前9項(xiàng)的賴和是54。（舍委去）.例3一個(gè)倆堆放鉛筆嚴(yán)的V形架境的最女下面省一層包放1支鉛餓筆，圈往上量每一搏層都妖比它暈下面業(yè)一層吼多放冶一支蛛，最占上面富一層冊放12構(gòu)0支.這個(gè)V形架噴上共蒼放著期多少夢支鉛話筆？解：丹由題睡意可饅知，木這個(gè)V形架取上共寬放著12省0層鉛躺筆，且自下凳而上巧各層嘩的鉛雅筆數(shù)秀組成戚等差急數(shù)列存，記嶼為答：V形架上訂共放曉著72逼60支鉛私筆.（1）求俯等差幅數(shù)列5，4，3，2，··調(diào)·前多躺少項(xiàng)羽的和秩是－30？練習(xí)2a1=5d=懂－1sn=－外30即

n

a1＋n(n-1)d2=－30（2）某授長跑牧運(yùn)動(dòng)庭員7天里嗓每天寒的訓(xùn)繁練量(單位:身m)是:n=蕉15750080008500900095001000010500這位刊長跑館運(yùn)動(dòng)值員7天共岔跑了局多少熟米?解:這位都長跑痰運(yùn)運(yùn)繪員每禽天的態(tài)訓(xùn)練椅量成皮等差治數(shù)列,記為{an}其中a1=7冬50情0,戒a7=1名05若00抹,根據(jù)唇等差菊數(shù)前n項(xiàng)和匠公式,得S7=7導(dǎo)×(沒75屈00容+1碧05愧00劣)/束2=網(wǎng)63氏00截0課堂啊小結(jié)本堂北課主脊要學(xué)今習(xí)了侍等差節(jié)數(shù)列籌前項(xiàng)齡和的求和脖公式及其錘應(yīng)用升，本收堂課評(píng)的重點(diǎn)內(nèi)容搖是求神和公師式及虛