第章 銳角三角函數(shù)

第28章銳角三角函數(shù)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦、余弦、正切第2課時(shí)三角函數(shù)值的應(yīng)用第3課時(shí)特殊角的三角函數(shù)28.2解直角三角形第1課時(shí)解直角三角形第2課時(shí)應(yīng)用舉例（1）第3課時(shí)應(yīng)用舉例（2）專題一三角函數(shù)與圓（1）專題二三角函數(shù)與圓（2）28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦、余弦、正切在直角三角形中只在直角三角形中才成立與直角三角形的大小無關(guān)從特殊現(xiàn)象在一個(gè)直角三角形中，若∠C=90°，當(dāng)∠A=30°，或45°，或60°時(shí)和都是固定值若∠A不是特殊角呢？到一般規(guī)律在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管這個(gè)三角形的大小如何，∠A的對比與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。正弦和余弦的定義在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A是銳角∠A的正弦——銳角A的對邊與斜邊的比，記作sinA∠A的余弦——銳角A的鄰邊與斜邊的比，記作cosA求銳角的正弦值和余弦值的方法首先確定直角三角形，斜邊、以及所求角的對邊和鄰邊。例1、根據(jù)圖形填空：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，則斜邊是

；∠B的對邊是

，鄰邊是

，sinB=

，cosB=

；∠C的對邊是

，鄰邊是

，sinC=

，cosC=

。（2）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，則①求sinB，cosB應(yīng)該在

中（填三角形的名字），此時(shí)sinB=

，cosB=

；②求sinC，cosC應(yīng)該在

中（填三角形的名字），此時(shí)sinC=

，cosC=

。其次書，根撓據(jù)正蹄弦與旗余弦轉(zhuǎn)的定斗義求腔值例2溉、如責(zé)圖，敞在R靈t△剪AB拾C中禁，∠鄙C=規(guī)90期°，釋求s惜in杠A、脈si羞nB意、c推os納A、仿co倉sB乒的值客。一個(gè)翼銳角澡的正初弦值碧，余撐弦值炸只與角的廁大小有關(guān)黎，與字所在布的三討角形撒的形飽狀無授關(guān)！例3慰，如粉圖，禁在R偷t△選AB血C中著，∠靜C=舉90戚°，碎CD增⊥A蛋B于相D，蹤蝶則∠A壩=，∠測B=；si李nA宰===，co卡sA火===，si制nB論===，co濾sB航===，當(dāng)∠董A是申銳角塌時(shí)，持si饑nA止，c尤os姓A是叨∠A棚的函墊數(shù)銳角傍A的塑三個(gè)糊三角桃函數(shù)∠A溫的對戰(zhàn)邊與路鄰邊受的比屆，叫越∠A醬的正切，記消作ta晚nA銳角豆A的正弦享（s諸in驗(yàn)A）巨，余序弦（漲co啟sA會(huì)），岡正切猜（t軍an艘A）叫做儉∠A察的三角醬函數(shù)例4群、如靈圖，僅在R防t△繭AB腐C中撇，∠氣C=霞90嘴°，朋求s臣in困A、械si卸nB適、c細(xì)os碗A、他co兔sB謊、t衰an賢A、柳ta脖nB開的值貌。第2纏課時(shí)境三角會(huì)函數(shù)笨值的址應(yīng)用銳角掩A的軟三角況函數(shù)噴有：求s雨in廉A、婆co尖sA紐奉、t即an渠A時(shí)為，必須間在R包t△茅中進(jìn)醫(yī)行；si委nA丹、c洞os添A、意ta閱nA只與辦∠A最有關(guān)，與電所在罷的三匯角形捧無關(guān)不！同一朽個(gè)角衫的三謹(jǐn)角函乏數(shù)值北可以用在耗不同完的R腎t△階中！知道限Rt耀△的譜任意稿兩邊沖，可壘以求區(qū)兩個(gè)庸銳角胃的三匙角函仰數(shù)值例1需、在溝Rt僻△A蚊BC慢中，獵∠C盈=9周0°餡，①若胞AB預(yù)=5擠，B青C=朵3，黨則s傾in旱A(chǔ)=；s籌in平B=，t究an莫A=。②若叛AC燃=2蟲BC漫，則臉si浴nA包=，c據(jù)os寸A=，t針an娛A=。有邊旗求值例2圍、如斤圖，鄉(xiāng)豐Rt美△A槳BC悟中，拆∠C味=9活0°怖，C胞D⊥宵AB想于D趁，若珠AD奮=1蛇，B肚D=增4，煤求s奴in魯A，量co旋sB末，t跨an冠A的迅值。知一韻求二知道功Rt慘△中縱某個(gè)擴(kuò)銳角峽的一鏡個(gè)三處角函斷數(shù)值哀，可節(jié)以求驗(yàn)其它顏兩個(gè)例3便、如尚圖，復(fù)已知薯Rt喪△A迎BC劃中，屯∠C跑=9午0°鋪，s孝in姐A=厲，求c更os株A，欄ta賢nA脆，s吵in雜B，敗co抹sB吉，t禁an碗B。例4晶、如詳圖，街在R哥t△追AB臘C中勞，∠基C=投90歪°，查ta據(jù)nA盈=2劍，求潮si剖nA痕，c味os介A，齡si鋼nB裹，c仁os循B，康ta疲nB恭。知二間求其島余知R步t△妖的一亭邊和聾一個(gè)咬銳角貝的三娘角函重?cái)?shù)值曠，求怪其它例5己、如消圖，嘗已知蘆Rt活△A般BC占中，咬∠A先=9命0°壞，B熱C=推10升，且s因in房誠B=宅，解掀答下駝列問方題：①求探AB蝦，A喇C的村長；②求金ta錄nC緒的值丸。例6樹、如漆圖，狗在△榮AB吃C中振，B幸C=絕5，辱ta面nA耗=3俊，s鈔in暮B=尿0.置6。①求巷證：螺AB燭=B腥C；②求耍AC緣瑞的長國；第3肚課時(shí)匙特殊客角的擴(kuò)三角犁函數(shù)根據(jù)戰(zhàn)圖形乳，完貸成下念列表眾格：三角函數(shù)30°45°60°sinAcosAtanA銳角藍(lán)A橫看步看，折豎看襲看，書你能俱發(fā)現(xiàn)雖多少援規(guī)律者？熟記吧特殊頂角的才三角狡函數(shù)毒值知道田特殊桌角，革直接借進(jìn)行句運(yùn)算例1漆、求盲下列春各式政的值瓦：①、殿co精s260辭°+扁si驗(yàn)n260畏°；②、知道夢特殊賺角的中三角肢函數(shù)駕值，躺求銳咬角的洋大小當(dāng)∠感A為龜銳角點(diǎn)時(shí)，碼∠A揭與∠徹A的榨三角修函數(shù)姻值是一對抬一的關(guān)朝系例2荷、（棍1）周如圖訊，在稀Rt影△A消BC糟中，倍∠C成=9蘿0°鋸，，求帖∠A愚的度汽數(shù)。（2搭）如勺圖，鄙AO卡是圓米錐的拿高，泛OB魔是底梅面半是徑，各，求α紀(jì)的度挪數(shù)。一般公的銳近角的櫻三角沫函數(shù)拔值的丹求法幫：借騙助計(jì)愛算器注完成例3增、利麻用計(jì)域算器酸計(jì)算續(xù)：①s踐in擠20震°，度co似s7流0°史；s且in耗35牢°，誓co獵s5純5°唱；si抓n1亮5°返32球′，噴co路s7刑4°永28域′si餡nα想=c焦os臺（9森0°昌-α推）②s壤in220足°+禁co策s220斗°；謠si設(shè)n235東°+靜co番s235漫°si嗓n2α+解co已s2α=育1例4攜、利館用計(jì)同算器跡完成看表格瘦：觀察扇發(fā)現(xiàn)秋：隨值著銳騎角A斤的度搞數(shù)不魚斷增粘大，訊si慌nA正不斷，c旬os盜A不咱斷，t今an班A不勿斷。銳角A…15°18°20°22°…80°82°84°…sinAcosAtanA28燙.2般解信直角恐三角共形及頂其應(yīng)剃用第1性課時(shí)便解直義角三跳角形如圖善，在絞Rt莖△A僑BC猛中，虧∠C鄙=9申0°轟。剩鐵余3悉條邊滅，2賠個(gè)銳烈角（凳5個(gè)批元素?zé)┲涕g的號關(guān)系奴有：邊與慣邊之旱間：璃a2+b2=c2（勾股萍定理）；角與逃角之嘗間：山∠A團(tuán)+∠拔B=挪90火°（兩個(gè)冶銳角蔑互余）；邊與全角之做間：足（銳角熟的三鎮(zhèn)角函恨數(shù)）解直只角三逢角形聽：在直畝角三境角形貨中，衡除直科角外敗，在越3條蘋邊和后2個(gè)部銳角馬中，懶由已壺知元個(gè)素，鴿求出態(tài)其余浸未知肆元素繭的過格程，棵叫解遲直角某三角代形。利用泛上述旁關(guān)系棒，知風(fēng)道2船個(gè)元瞎素（至少捉有一柱個(gè)是斗邊），腔就可聰以求施出其謀余三灘個(gè)未秩知元旱素（知二乖求三）應(yīng)用絕舉例這個(gè)母直角就三角顯形中菌還有惹哪些夕元素周是未奧知？熟記缺特殊想角的啞三角確函數(shù)靈值，術(shù)快速記對號撤入座碰！掌握魔計(jì)算腔小技骨巧例2鮮、如色圖，趨在R安t△伴AB組C中蒼，∠也C=海90器°，鄙∠B穴=3義5°窯，b候=2做0。宅解這雄個(gè)直祥角三尼角形地（結(jié)采果保規(guī)留小逼數(shù)點(diǎn)勁后一貫位）最。對于鹿計(jì)算基結(jié)果炮是分棉數(shù)，狹或者羨無理眉數(shù)，餡如果散沒有神特殊梢要求述，應(yīng)表該保晝留根跌號或漏分?jǐn)?shù)鼻，不稱做近斧似取返值。利用仆三角震函數(shù)貢求邊釘長時(shí)爺，可仰以先宵對公鏡式變沾形，蜘最后扭再代柄入計(jì)雨算。第2哲課時(shí)歡應(yīng)另用舉傘例（休1）例1付、（誕書第傾61撇頁）棟為了嗓綠化尿荒山濤，某究地打毯算從燈位于滋山腳申下的農(nóng)機(jī)井嬸房沿陪著山算坡鋪島設(shè)水羨管，割在山叉坡上托修建唱一座誰揚(yáng)水貢站，冤對坡海面的鞏綠地盡進(jìn)行棚噴灌姐。現(xiàn)候測得咽斜坡普的坡幻玉角（誘∠A影）為宏30脂°，完為使塘吹水棵口的繞高度半為3炭5m崗，需欠要準(zhǔn)指備多辯長的尖水管薪？？從實(shí)更際到賽數(shù)學(xué)？例2役（比術(shù)薩斜奧塔傾廉斜程僑度的脆問題雖）意大朋利比滿薩斜擾塔建信成時(shí)請，高轉(zhuǎn)54鞏.5宵m，斯塔頂批中心捉點(diǎn)偏消離垂鐵直中豪心線斬2.準(zhǔn)1米臨；19則72評年地少震后態(tài)，塔弊頂中饅心點(diǎn)逮偏離曠垂直尼中心抵線增寒至5老.2沫m經(jīng)過豬多年神修復(fù)裁，2爪00堆1年芽竣工劇后，帥塔頂勉中心臨點(diǎn)偏貫離垂護(hù)直中日心線臥比之御前減遞少了趣43詢.8妙cm懷。如果板用“魂塔身禾中心季線與祖垂直碌中心齊線所搖成角響”來線描述紙比薩恥斜塔遷傾斜醋程度藏，這匠座塔霞的傾浙斜程角度發(fā)鑼生了按多少跪變化鈴？從實(shí)柿際問園題到選數(shù)學(xué)疫模型∠C拿=9徑0°哨，A籮B=核54爽.5兄m根據(jù)隸BC界的長哪度，巾求∠丹A的冰大小種。建成塔時(shí)，稀BC碌=2.閉1m；19鍵72叔年，門BC紅=5.公2m腳；20煩01惕年，草BC澆=5回.2山-0綠.4往38下=4.寨76跡2m∠A希分別宰是2互°1柿2′雨，5°姿28宜′，5°油8′例3滑（書艇74暖頁）權(quán)神著舟九氏號與竊天宮溜一號黨的組傅合體仍在離河地球阻表面34耀3km擊的圓勉形軌敏道上錢運(yùn)行定。當(dāng)納它運(yùn)釣行到答地球朋表面證P點(diǎn)斬的正扭上方征時(shí)，豆能直存接看基到的嶺地球忙表面最遠(yuǎn)妙的點(diǎn)在什榆么位身置？濫最遠(yuǎn)苗點(diǎn)距辜P點(diǎn)袋的距階離是別多少活？（拐地球屑的半良徑約商為6拖40羅0k頃m，有π取翅3.聚14亭2，捆結(jié)果扯取整璃數(shù)）在☉O惡中，科r=邀64枕00符km峽，P含F(xiàn)=次34劃3k雜m，戒PQ張與☉租O相坡切。求弧欠PQ清的長蹲。從實(shí)暴際問釣題中才抽象鵝出數(shù)湊學(xué)模數(shù)型第2望課時(shí)或應(yīng)葛用舉憲例（糟解雙印直角羽三角跑形）例4挎（書勞75儉頁）保熱氣忙球的倉探測屋器顯氏示，尋從熱搶氣球太看一把棟樓肝頂部清的仰喘角為栗30聞°，卵看這記棟樓抓底部慎的俯夜角為佛60婚°，格熱氣老球與園樓的農(nóng)水平瘋距離溝為1雹20缸m。乓這棟弊樓有費(fèi)多高酬？從實(shí)墾際問柳題到隙數(shù)學(xué)服模型α=膊30養(yǎng)°，殼β=獲60俊°，AD描=1瘡20石m，裂求B坦C。例5兇（書寬76巧頁）躍一艘汪海輪按位于谷燈塔竟P的出北偏顆東6裳5°援方向象，距氧離燈內(nèi)塔8挖0n者mi蒜le毫的A粱處，項(xiàng)它沿答正南續(xù)方向蓬航行登一段戴時(shí)間鴿后，段到達(dá)斬位于橋燈塔顆P的感南偏穿東3伯4°撫方向盯上的債B處毯。這逼時(shí)，奮B處鳳距離法燈塔恐P有皮多遠(yuǎn)士？PA騾=8然0n鍋mi蠶le伐，∠謙PA糕C=樸65文°，押∠P貞B(tài)C鞭=3吹4°歐。求扒PB烈。歸納利用悔解直風(fēng)角三譯角形值的知溉識解現(xiàn)決實(shí)顏際問孟題的團(tuán)一般眼步驟始：1、將實(shí)偏際問捎題抽票象為曉數(shù)學(xué)魔問題（畫出級平面淚圖形，轉(zhuǎn)帥化為惕解直魂角三莊角形抖的問閘題）極；2、怎根據(jù)抖問題頂中的規(guī)條件系，適惱當(dāng)選用櫻銳角販三角鑄函數(shù)授等解直砌角三販角形嶺；3、得到農(nóng)數(shù)學(xué)譯問題倚的答縫案；4、得到裁實(shí)際媽問題淘的答遵案。專題冒一餓利們用圓賄轉(zhuǎn)化跡角求感三角壇函數(shù)類型愿一、賽利用野直徑扭構(gòu)造逃Rt波△例1互、如抬圖，榆⊙O女是△幻玉AB罩C的啊外接積圓，剃AD巨是⊙輛O的核直徑造，若爺⊙O諸的半稍徑是畜，晨AC擾=2轎，則堅(jiān)si煩nB異的值酒是。類型楊二、釀利用冷垂徑鳳定理懂轉(zhuǎn)化垮角例2性、如緊圖，膽⊙O嘩中，胸直徑須CD腰⊥A包B于徑E，想AB役=2移，連客接A斃C、旺BC錘，則辣ta昨n∠帳AC埋B的枯值的象倒數(shù)改是（葛）A、脫AC暮的長考B、牢AE逝的長踏C燥、O榆E的誤長仙D、即CE揉的長類型木三、介利用海切線抗，勾部股定掌理例3鍛、（完1）如圖座，E亦為正隆方形疾AB千CD扒的邊崇CD慕的中陪點(diǎn)，注經(jīng)過員A、斗B、雞E三拳點(diǎn)的撐⊙O與邊暈BC以交于傲點(diǎn)F汁，P橋?yàn)樯虾廴我饩阋稽c(diǎn)旅．若估正方判形A替BC驕D的辜邊長鋸為4予，則投si揉n∠勾P的完值為疊（驢）A．勾B．宅C．端D榨．（2代）如圖戲，P左A、際PB叢切⊙窄O于志A、筐B(yǎng)兩湯點(diǎn)，險(xiǎn)CD退切⊙枝O于津點(diǎn)E蛙交P良A、查PB皂于C棍、D橡，若貪⊙O例的半帥徑為踢r，△PC賢D的園周長揉等于水3r卻，則飽ta朵n∠把AP巖B的李值是扯（壞）A．B．C．D．專題蘭二桶圓做中三統(tǒng)角函器