高中數(shù)學(xué)-1.2.4　誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE5PAGE新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個(gè)方面加以說明。一、教材的地位和作用本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)(4)》(人教B版)第三章第二節(jié)第4課(1.2.4)《誘導(dǎo)公式》．回憶三角函數(shù)的定義？試寫出誘導(dǎo)公式（一）至（四）并說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個(gè)方面加以說明。一、教材的地位和作用《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)．前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)值的定義，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)這三組公式，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)，它體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，誘導(dǎo)公式在本章中起著承上啟下的作用．誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值問題．誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式．這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義．1.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識與技能目標(biāo)：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)要使學(xué)生理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡、證明等問題；（2）過程與方法目標(biāo)：借助單位圓中的對稱關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式及其證明，培養(yǎng)學(xué)生勇于探求新知、善于歸納總結(jié)的能力；（3）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在分析問題，解決問題的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的自信心．2.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用三角函數(shù)的定義借助單位圓，特別是觀察角的終邊的對稱性與角的終邊上與單位圓的交點(diǎn)的對稱性，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式．

教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角終邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體的動(dòng)態(tài)演示等手段，使學(xué)生對所學(xué)知識，由具體到抽象，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，由此來突破難點(diǎn)。四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)情分析（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課基于任意角的三角函數(shù)值定義和誘導(dǎo)公式一的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法.

（2）學(xué)生情況分析：學(xué)生理解和掌握了任意角的三角函數(shù)值的定義，并學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一至四，對誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征有了初步的認(rèn)識。同時(shí)學(xué)生比較熟悉幾何圖形的對稱性，具備一定的看圖實(shí)圖能力，但還不能夠把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，對于數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式的思想方法還需要加強(qiáng)訓(xùn)練本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。五、教法分析本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。六、教學(xué)過程分析一、點(diǎn)評課前預(yù)案二、問題情景,導(dǎo)入新課活動(dòng)1：完成下面問題1、2，嘗試完成問題3，并提出自己的困惑。1.回憶三角函數(shù)的定義？2.試寫出誘導(dǎo)公式（一）并說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征活動(dòng)2：檢查上節(jié)課學(xué)習(xí)效果及提出新問題3.完成下面練習(xí)Sin300=cos300=tan300=公式一Sin3900=cos3900=tan3900=？Sin2100=cos2100=tan2100=？Sin1500=cos1500=tan1500=？Sin(-300)=cos(-300)=tan(-300)=溫馨提示：如果能找到sin300與sin1500，sin2100，sin（-300）的關(guān)系該多好?。≌?wù)勀愕南敕?？課中環(huán)節(jié)三、嘗試?yán)斫饣顒?dòng)1：合作學(xué)習(xí)、探究公式二問題1：探究sin300與sin2100的關(guān)系？問題2：探究sina與sin（p+a）cos（p+a）tan（p+a）的關(guān)系？問題3：總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征及推導(dǎo)過程？活動(dòng)2：合作學(xué)習(xí)，探究公式三、公式四并總結(jié)公式二、三、四的特點(diǎn)四、深刻理解參考課本例題解析，先用1分鐘獨(dú)立思考，然后合作交流2分鐘，并小結(jié)解題思想與方法。例1：完成上面的表格并給公式命名例2：利用公式求下列各三角函數(shù)值：(1)sin;(2)cos();(3)tan(2040°)解題回顧（小組合作）：由例2，你對公式一二三四的作用有什么認(rèn)識？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？五、展示分享先用1分鐘獨(dú)立思考，然后合作交流2分鐘，由代表與大家分享方法與困惑，并小結(jié)解題思想與方法例3：化簡：當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1、求下列三角函數(shù)值：（1）cos210o； (2)sin2、求下列各式的值：（1）sin(－)；(2)cos(－60o)－sin(－210o)3、化簡：。4、求證：【自我評價(jià)】你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【課后反思】學(xué)完本節(jié)課，你在知識、方法等方面有什么收獲與感受？學(xué)情分析（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課基于任意角的三角函數(shù)值定義和誘導(dǎo)公式一的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法.

（2）學(xué)生情況分析：學(xué)生理解和掌握了任意角的三角函數(shù)值的定義，并學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一至四，對誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征有了初步的認(rèn)識。同時(shí)學(xué)生比較熟悉幾何圖形的對稱性，具備一定的看圖實(shí)圖能力，但還不能夠把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，對于數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式的思想方法還需要加強(qiáng)訓(xùn)練本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。1、效果分析復(fù)習(xí)舊知，提出問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索問題的積極性．三角函數(shù)的值是由角的終邊的位置決定的，因此考慮從終邊的位置關(guān)系提出問題，通過思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)如何把角的終邊具有的特定位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值之間的關(guān)系。本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)(4)》(人教B版)第三章第二節(jié)第4課(1.2.4)《誘導(dǎo)公式》．回憶三角函數(shù)的定義？試寫出誘導(dǎo)公式（一）至（四）并說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個(gè)方面加以說明。一、教材的地位和作用《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)．前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)值的定義，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)這三組公式，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)，它體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，誘導(dǎo)公式在本章中起著承上啟下的作用．誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值問題．誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式．這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義．當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1、求下列三角函數(shù)值：（1）cos210o； (2)sin2、求下列各式的值：（1）sin(－)；(2)cos(－60o)－sin(－210o)3、化簡：。4、求證：【自我評價(jià)】你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差【課后反思】學(xué)完本節(jié)課，你在知識、方法等方面有什么收獲與感受？對于這節(jié)課我有幾點(diǎn)反思：（1）在畫函數(shù)圖象時(shí)，有條件的可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來畫.這樣既可以節(jié)約時(shí)間，又可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.但需要特別注意學(xué)生作圖能力一定要落實(shí)。（2）在讓學(xué)生舉例時(shí)，有條件的學(xué)校可以利用《幾何畫板》等軟件，通過改變底數(shù)a的值以得到一系列指數(shù)函數(shù)的圖象。另外，在選取不同的底數(shù)時(shí)，要注意底數(shù)的代表性既要有大于1，又要有小于1的情況，在討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類.（3）分類有助于幫助學(xué)生處理大量繁雜的事物，從而有條理地思維．因此，在讓學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)圖象并總結(jié)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)時(shí)，建議引導(dǎo)學(xué)生按不同的底數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?1.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識與技能目標(biāo)：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)要使學(xué)生理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡