計量經(jīng)濟學(xué)第七講

第八章一元非線性模型1精選ppt本章主要內(nèi)容非線性的幾種情況雙對數(shù)模型半對數(shù)模型雙曲函數(shù)模型小結(jié)2精選ppt非線性的幾種情況三、被解釋變量相對于參數(shù)非線性，且無法實現(xiàn)參數(shù)線性化。如：一、被解釋變量相對于解釋變量非線性，但相對于參數(shù)線性。如：二、被解釋變量相對于參數(shù)非線性，但可一定程度轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)線性化。如：C-D生產(chǎn)函數(shù)CES生產(chǎn)函數(shù)3精選ppt雙對數(shù)(double-log)模型模型形式：模型特點：斜率系數(shù)為Y關(guān)于X的彈性，為什么？lnXi與lnYi之間是線性的，但Xi與Yi之間是非線性的。假設(shè)Y為商品需求量，X為價格，則就是商品需求的價格彈性，表示：價格變動百分之一導(dǎo)致的需求量變動的百分比。由于在模型中是一個常數(shù)，故上式也稱為常數(shù)彈性模型。4精選ppt模型適用對象：模型估計與檢驗：

對觀察值取對數(shù)，用取對數(shù)后的觀察值（lnX,lnY）描成的散點圖如果近似地為一條直線，則適合于用雙對數(shù)模型來描述X與Y的變量關(guān)系。通過變量替換使模型線性化。令：原模型線性化為：同樣對隨機項作出基本的經(jīng)典假設(shè)，從而運用一元線性模型的整套原理和方法估計、檢驗?zāi)Ｐ汀?精選ppt例：小鎮(zhèn)對雞蛋的需求分析。需求量：Y價格：XlnYlnX4913.89180.00004523.80670.69314433.78421.09863943.66361.38633853.63761.60943763.61091.79183473.52641.94593383.49652.07943093.40122.197229103.36732.30266精選ppt說明：價格彈性約為-0.23，即價格提高1個百分點，平均而言，需求量將下降0.23個百分點。因此，對widget的需求是缺乏彈性的。計量結(jié)果：7精選ppt半對數(shù)模型模型形式：模型特點：(1)式中，α1表示當(dāng)X變動一個絕對量時，Y變動的百分比。當(dāng)X表示時間t時，α1表示的就是Y的增長率，故(1)式也稱為增長模型，用以測度某一變量的增長率，如GDP增長率、貨幣供應(yīng)增長率等。(2)式中，β1表示當(dāng)X變動一個百分比時，Y變動的絕對量。(2)(1)8精選ppt模型適用對象：模型估計與檢驗：

當(dāng)X變動一個絕對量時，Y以一個固定的相對量隨之變動時，適宜用（1）描述。當(dāng)X變動一個相對量時，Y以一個固定的絕對量隨之變動時，適宜用（2）式描述。令令(2)式線性化為：(1)式線性化為：

只要原模型滿足線性回歸模型的基本假設(shè)，均可采用一元線性回歸的一套理論、方法來進行估計和檢驗。9精選ppt例：關(guān)于美國GNP與貨幣供給間關(guān)系的研究(1973--1987)10精選ppt例：計量結(jié)果：說明：貨幣供給每增加一個百分點，GNP的絕對變化量為25.85億美元。11精選ppt雙曲函數(shù)模型模型形式：模型特點：模型適用對象：隨著X的無限增大，將接近于零，Y將接近其漸近值，即Y的取值存在一個自然極限：當(dāng)被解釋變量Yi存在自然極限，Yi隨著Xi的增大而增大（當(dāng)），或隨著Xi的增大而減?。ó?dāng)），但最終于漸近一條平行線時，適用雙曲函數(shù)模型描述。12精選ppt模型估計與檢驗：通過變量替換使模型線性化。令：原模型線性化為：同樣對隨機項作出基本的經(jīng)典假設(shè)，從而運用一元線性模型的整套原理和方法估計、檢驗?zāi)Ｐ汀?3精選ppt例：美國58—69年間小時收入指數(shù)(Y)和城市失業(yè)率(X)的關(guān)系年份YX年份YX19584.26.819642.85.219593.55.519653.64.519603.45.519664.33.819613.06.719675.03.819623.45.519686.13.619642.85.719696.73.514精選ppt例：計量結(jié)果你能試著加以解釋嗎？15精選ppt小結(jié)（1）(1)不同模型形式的比較模

型形

式斜率：彈性：線性模型雙對數(shù)模型對數(shù)-線性模型(增長模型)線性-對數(shù)模型雙曲函數(shù)模型16精選ppt小結(jié)（2）在許多場合，經(jīng)濟理論本身并未提供有關(guān)應(yīng)該建立線性模型、雙對數(shù)模型還是其它模型的強有力的信息，有些場合雖然告訴了，但被研究對象的處的狀態(tài)并不一定與經(jīng)濟理論所揭示的相一致，因此，計量模型的函數(shù)形式經(jīng)常是一個經(jīng)濟性的問題。如在關(guān)于小鎮(zhèn)雞蛋需求分析中，我們建立了雙對數(shù)模型，但也可以建立線性模型：(2)確定模型形式時要注意的17精選ppt小結(jié)（3）原則一：統(tǒng)計顯著性原則三：在被解釋變量相同的條件下，適度