河北省石家莊市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

石家莊市2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3．在答題卡上與題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)記。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某物體做直線運動，其運動規(guī)律是，則它在第4秒末的瞬時速度為（）A．米/秒 B．米/秒 C．8米/秒 D．米/秒2．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A．4 B．6 C．10 D．123．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．4．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制（當(dāng)一隊贏得四局勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）．現(xiàn)在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為（）A． B． C． D．5．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．6．為落實立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A，B，C三門德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報名方法有（）A．54種 B．240種 C．150種 D．60種7．我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量．概率論中有一個重要的結(jié)論是棣莫弗—拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機變量，當(dāng)n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態(tài)隨機變量X來近似，且正態(tài)隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率約為（）（附：若，則，，）A．0.1587 B．0.0014 C．0.0027 D．0.02288．三個數(shù)，，的大小順序為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某公司過去五個月的廣告費支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法正確的有（）A．銷售額與廣告費支出x正相關(guān)B．丟失的數(shù)據(jù)（表中▲處）為30C．該公司廣告費支出每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元D．若該公司下月廣告費支出為8萬元，則預(yù)測銷售額約為69.5萬元10．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．的展開式中的系數(shù)是30C．在的展開式中，含x的項的系數(shù)是220D．的展開式中，第4項和第5項的二項式系數(shù)最大11．一口袋中有除顏色外完全相同的3個紅球和4個白球，從中無放回的隨機取兩次，每次取1個球，記事件：第一次取出的是紅球；事件：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個紅球，則（）A．事件，為互斥事件 B．事件B，C為獨立事件c． D．12．已知函數(shù)，，若有唯一零點，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)在處的切線與直線平行C．函數(shù)在上的最大值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞減第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.1y0.4已知的數(shù)學(xué)期望，則________．14．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為，第2，3臺加工的次品率均為；加工出來的零件混放在一起，且第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，．現(xiàn)從加工出來的零件中任取一個零件，則取到的零件是次品的概率為________；若取到的零件是次品，則該次品是由第3臺車床加工的概率為________．15．中國新冠疫苗研究路徑有兩種技術(shù)路線：一個是滅活疫苗，一個是腺病毒載體疫苗。經(jīng)過科研工作者長達(dá)一年左右的研制，截至目前我國已有4款自主研發(fā)的新冠疫苗獲批上市。其中在腺病毒載體疫苗研制過程中，科研者要依次完成七項不同的任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)D、E必須排在一起，則這七項任務(wù)的安排方案共有________種．（用數(shù)字作答）16．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題10分）已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項；（Ⅲ）求展開式中各項系數(shù)的和．18．（本小題12分）已知函數(shù)有極小值．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．19．（本小題12分）北京冬奧會的成功舉辦，推動了我國的冰雪運動邁上新臺階．某電視臺為了解我國電視觀眾對北京冬奧會的收看情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作的觀眾日均收看冬奧會時間的頻率分布表：收看時間（分鐘）頻率0.150.150.20.250.150.1如果把日均收看冬奧會節(jié)目的時間高于40分鐘的觀眾稱為“冬奧迷”．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“冬奧迷”與性別有關(guān)．非冬奧迷冬奧迷合計女30男10總計100（Ⅱ）將上述調(diào)查的100人所得“冬奧迷”的頻率視為該地區(qū)“冬奧迷”被抽中的概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量的電視觀眾中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽到的3名觀眾中的“冬奧迷”人數(shù)為X，且每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求抽到“冬奧迷”的概率，并求隨機變量X的期望和方差．附：，其中．0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820．（本小題12分）3月14日為國際數(shù)學(xué)日，為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)文化節(jié)活動，其中一項活動是“數(shù)學(xué)知識競賽”，初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個班級派出兩個小組，且每個小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的小組才具備參與決賽的資格．高二（A）班派出甲、乙兩個小組參賽，在初賽中，若甲、乙兩組通過第一輪比賽的概率分別是，，通過第二輪比賽的概率分別是，，且各個小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響．（Ⅰ）若高二（A）班獲得決賽資格的小組個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）已知甲、乙兩個小組在決賽中相遇，決賽以三道搶答題形式進(jìn)行，搶到并答對一題得10分，答錯一題扣10分，三輪后總分高的獲勝．假設(shè)兩組在決賽中對每個問題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率，且甲、乙兩個小組每次搶到該題的可能性分別是，，假設(shè)每道題搶與答的結(jié)果均互不影響，求在第一題中乙已得10分的情況下最終甲獲勝的概率．21．（本小題12分）近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y（單位：）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：）有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點圖：現(xiàn)根據(jù)散點圖利用或建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，令，得到如下數(shù)據(jù)：10.15109.943.040.1613.9411.670.2121.22設(shè)與的相關(guān)系數(shù)分別為，，且．（Ⅰ）用相關(guān)系數(shù)說明用哪種模型建立y與x的經(jīng)驗回歸方程更合適；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；（Ⅲ）已知蘄艾的利潤z（萬元）與x、y的關(guān)系為，當(dāng)x為何值時，z的預(yù)測值最大．參考數(shù)據(jù)和公式：，，，對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，相關(guān)系數(shù)．22．（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，證明．石家莊市2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測試題高二數(shù)學(xué)答案一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1-5 B C B A B 6-8 C D A二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．ABD 10．BCD 11．ACD 12．AD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．0.3 14．0.0525 15．624 16．四、解答題．（17題10分，18-22題每題12分）17．（1）由題意，展開式前三項的二項式系數(shù)和為， 2分解得或（舍去），即n的值為6． 3分（2）通項公式． 5分令，可得． 6分∴展開式中的常數(shù)項為． 7分（3）令，∴展開式中各項系數(shù)和為． 10分18．解：（1）， 1分令，解得或，令，解得， 3分所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，． 4分（2）由（1）知，，解得． 7分在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，， 11分所以在上的最大值為，最小值為． 12分19．解：（1）由頻率分布表可知，在抽取的100人中，有“冬奧迷”25人，故列聯(lián)表如下：非冬奧迷冬奧迷合計女301545男451055總計75251002分零假設(shè)為：冬奧迷與性別有關(guān)． 3分把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：， 5分因為，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，所以不能認(rèn)為“冬奧迷”與性別有關(guān)． 7分（2）由頻率分布表可知抽到“冬奧迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，則從觀眾中抽到一名“冬奧迷”的概率， 8分由題意得，， 9分故．． 12分20．解：（1）設(shè)甲乙通過兩輪制的初賽分別為事件，，則，． 2分由題意可得，X的取值有0，1，2，，，． 5分所以． 6分（2）依題意，甲，乙搶到并答對一題的概率分別為，， 8分乙已得10分，甲若想獲勝情況有：①甲得20分：其概率為②甲得10分，乙再得分，其概率為；③甲得0分，乙再得分，其概率為． 11分故乙已在第一道題中得10分的情況下甲獲勝的概率為． 12分21．解：（1）由題意知，， 2分因為，所有用模型建立y與x的回歸方程更合適． 4分（2）， 6分， 7分所以關(guān)于x的回歸方程為； 8分（3）由題意知， 10分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)溫度為