遼寧省營市大石橋市十五校聯(lián)考2022-2023學年八年級下學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）

2022—2023學年度下學期三月份作業(yè)監(jiān)測八年數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚．2．請將準考證條形碼粘貼在右側(cè)的[條形碼粘貼處]的方框內(nèi)．3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆填寫，字跡工整．4．請按題號順序在各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出范圍的答案無效，在草稿紙、試卷上作答無效．5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義，形如的代數(shù)式，分別判斷即可．【詳解】解：A．當時，，則不一定是二次根式，故A選項不符合題意；B．，無意義，故B選項不符合題意；C．恒成立，故C選項一定是二次根式；D．當時，，則不一定是二次根式，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，理解二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2.使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式及分式有意義的條件、分式的分母不能為零列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得且．故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件、分式的分母不能為零，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式具有非負性．3.下列四組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確，符合題意；B、∵，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤，不符合題意；C、∵，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤，不符合題意；D、∵，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可．【詳解】A.最簡二次根式，故A正確；B.，因此不是最簡二次根式，故B錯誤；C.，因此不是最簡二次根式，故C錯誤；D.，因此不是最簡二次根式，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式的條件是（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5.已知直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此三角形的周長為()A.5 B.7＋ C.12 D.12或7＋【答案】D【解析】【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x=5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=此時這個三角形的周長=3+4+=7+綜上所述，此三角形的周長為12或7+故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．6.如圖，在中，，，，于D，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出BC的長，再分別在與中利用即可得出答案【詳解】解：，，，.在與中，，即，.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理和解直角三角形，解題關(guān)鍵是利用的不同表示形式得出比例式7.已知實數(shù)，滿足，則的值是（）A.1 B.4 C.5 D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有題意的條件可求解x，y值，進而可求解|y-x|的值．【詳解】解：∵∴5-x≥0，5-x≤0，

∴5-x=0，

解得x=5，

∴y=4，

∴|y-x|=|4-5|=1．

故選：A．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件和絕對值，靈活運用二次根式有意義的條件求解x，y值是解題的關(guān)鍵．8.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，逐項分析判斷．【詳解】A、非同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、，原算式錯誤，故該選項錯誤，C、，正確；D、，原算式錯誤，故該項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算法則，比較基礎(chǔ)，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．9.如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD=（）A.2.5 B.3 C.2 D.3.5【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的長，再根據(jù)題意可得到AD=AC，根據(jù)BD=AB-AD即可算出答案．【詳解】解：∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∵以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=2．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10.如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F，已知EF=，則BC的長是（）A. B.3 C.3 D.3【答案】B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點的連線被對稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．12.一個長方形的長和面積分別是和，則這個長方形的寬為_____．【答案】【解析】【分析】長方形的面積計算公式為長乘以寬，所以將除以，按照二次根式除法的運算法則計算，并化簡成最簡單二次根式即可．【詳解】解∶∵一個長方形的長和面積分別是和，∴長方形的寬為．故答案為∶．【點睛】本題考查了二次根式在長方形面積計算中的應用，明確二次根式除法運算法則及如何化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．13.是一個正整數(shù)，則的最小正整數(shù)是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義可得，解得，再根據(jù)是一個正整數(shù)，可得或4或9，即可得到答案．【詳解】解：由二次根式的定義可得，解得：，是一個正整數(shù)，或4或9，解得：或8或3，的最小正整數(shù)是3，故答案為：3．【點睛】本題考查了二次根式的定義，求得或4或9是解題的關(guān)鍵．14.已知等腰三角形的底邊長為10，腰長為13，則一腰上的高為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理求得，再利用三角形的面積即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作于點D，過點B作于點E，∵，，∴，在中，，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及三角形的面積，利用面積法求線段是解題的關(guān)鍵．15.已知，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵y=++4，

∴，

解得x=，

∴y=4，

∴原式==．

故答案為．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．16.如圖，已知正方形的面積為100，如果正方形的面積為169，那么正方形的面積為_____．【答案】69【解析】【分析】根據(jù)正方形、的面積可求出正方形、的邊長分別為10、13，根據(jù)勾股定理可得正方形的邊長，進而可得答案．【詳解】解：正方形的面積為100，如果正方形的面積為169，正方形、的邊長分別為10、13，正方形的邊長為，正方形的面積為，故答案為：69．【點睛】本題考查勾股定理，熟練掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．17.如圖，中，，，為邊上的中線，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：，為邊上的中線，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，過P作且，得，再過點作且，連接，得；又過點作且，得；依此法繼續(xù)作下去，得__．【答案】65【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理，分別求出，再相加即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，……，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理、圖形的規(guī)律運算，找到線段長度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共76分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式再合并即可；（2）先化簡二次根式，然后乘法公式去括號，再合并即可；（3）根據(jù)完全平方公式和平方差計算，然后合并即可；（4）根據(jù)二次根式乘除法則計算，然后化簡合并即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)及乘法公式，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20.如圖，已知，，，，．（1）求證：是直角三角形；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求得，再利用勾股定理的逆定理求得，即可得證；（2）根據(jù)四邊形的面積等于與的面積之和，即可求解．【小問1詳解】證明：，，，，，，，，，是直角三角形，且.【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.已知：，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）17【解析】【分析】（1）提取公因式，將變形為，然后代入計算即可；（2）利用完全平方公式對所求式子變形，然后代入計算即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合運算．先利用提公因式法和完全平方公式進行因式分解，再計算求值更簡便．22.八年級二班兩位同學在打羽毛球,一不小心球落在離地面高為6米的樹上.其中一位同學趕快搬來一架長為7米的梯子,架在樹干上,梯子底端離樹干2米遠,另一位同學爬上梯子去拿羽毛球.問這位同學能拿到球嗎?【答案】能拿到【解析】【分析】根據(jù)梯子的長和距離樹干的距離求出樹干的高度和6米比較即可得到答案．【詳解】解：由題意得，梯子頂端距離地面的距離為：==3>6，∴這位同學能拿到球．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．23.一個長，寬之比為5∶2的長方形過道面積為10（1）求這個長方形過道的長和寬（2）用40塊大小一樣的正方形地磚剛好把這個過道鋪滿，求這種地磚的邊長【答案】（1）長和寬分別為5m、2m；（2）50cm【解析】【分析】（1）根據(jù)比的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)長方形面積列等式解出即可；

（2）設(shè)邊長為am，根據(jù)40塊大小相同的正方形的面積等于過道的總面積列方程解出即可，注意單位．【詳解】解：（1）這個長方形過道的長為5xm，寬為2xm；

則5x?2x=10，

10x2=10，

x=±1，

∵x＞0，

∴x=1，

5x=5，2x=2，

答：這個長方形過道的長和寬分別為5m、2m；

（2）設(shè)這個正方形的地板磚的邊長為am，

則40a2=10，

a2=，

a=±0.5，

∵a＞0，

∴a=0.5m=50cm，

答：這種地板磚的邊長為50cm．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積公式列方程，本題屬于基礎(chǔ)題型．24.閱讀下面計算過程：；；．試求：（1）的值；（2）（為正整數(shù)）值（3）的值【答案】（1）（2）（3）9【解析】【分析】（1）（2）仿照題意進行分母有理化即可；（3）根據(jù)（2）所求，按照進行裂項計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：∵∴．【點睛】本題主要考查了分母有理化，正確掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm.點P從點A沿AB方向以1cm/s的速度