備考2020高考物理復(fù)習(xí)攻略之方法匯總專題11定性與定量問題含解析

專題11定性與定量問題定性分析與定量研究是中學(xué)物理問題教學(xué)中的處于不同思維層面的常用的解題方法，可以把它們比喻為中學(xué)物理問題教學(xué)方法中的雙飛彩翼。定性分析是通過對物理問題的分析、解構(gòu)，重新構(gòu)建理想化的物理模型，再應(yīng)用物理知識定性地描述其物理過程，或定性地解釋物理現(xiàn)象；定量研究是在定性研究的基礎(chǔ)上將物理模型清晰化，再應(yīng)用適當?shù)臄?shù)學(xué)方法求出問題精確的解。定性分析是定量研究的前提與基礎(chǔ)，定量研究則是定性分析的深入與歸宿。就物理問題的認識而言，定性分析上升到定量研究是物理問題認識過程的必然趨勢。但是，學(xué)生常常會因中學(xué)物理知識或數(shù)學(xué)方法的限制，對這些物理問題的認識常常止于對物理現(xiàn)象或物理過程的分析，對其作定性描述；而教師也會因課程標準或考試說明的限制，不去對這些問題進行定量研究，以便更深刻地去剖析物理問題內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律?！敖處熂囱芯空摺币殉山逃缬凶R之士的共識，這就要求中學(xué)物理教師在教學(xué)研究中不能囿于中學(xué)物理知識的限制，應(yīng)充分應(yīng)用各種物理與數(shù)學(xué)的知識與方法從不同的角度來解釋或推證物理問題，不僅需要能對物理問題作出定性分析，還需要能運用更高深的物理知識或數(shù)學(xué)方法進行定量研究。只有這樣，才能在中學(xué)物理教學(xué)中游刃有余、收放自如。典例1.（19年江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止．物塊向左運動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過程中（）（A）彈簧的最大彈力為μmg（B）物塊克服摩擦力做的功為2μmgs（C）彈簧的最大彈性勢能為μmgs（D）物塊在A點的初速度為EMBEDEquation.DSMT4【答案】BC【定性分析】通過受力分析，從運動學(xué)角度看：小物塊在未碰到彈簧之前作勻減速運動，在碰到彈簧之后作加速度越來越大的變減速運動，到最左端速度減為零。從能量角度看：小物塊與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，由于摩擦力做功導(dǎo)致機械能越來越少，動能越來越小，彈性勢能越來越大，到最左端，彈簧壓縮量最大，所以彈性勢能最大，產(chǎn)生內(nèi)能越來越多。在向右運動過程中，從運動學(xué)角度看先作加速度漸小的加速運動，當彈簧彈力與其受到的摩擦力剛好相等的時刻，加速度為零，速度達最大值，此位置在彈簧右端初始位置的左邊，以后小物塊作加速漸大的減速運動，當小物塊在彈簧恢復(fù)自然長度時與彈簧脫離，接著作勻減速運動，直至停止。從能量角度看：小物快與彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，機械繼續(xù)減少，彈簧彈性勢能減少，恢復(fù)原長時減至零，內(nèi)能一直增多，小物塊的的動能是先增大，后減小，直到停止時動能為零?！径客茖?dǎo)】【答案】BC.最大彈力在小物塊在最左端，而彈力等于摩擦力位置顯然在最左端的右邊，A錯誤；整個過程克服摩擦力做功為2μmgs，B正確；整個過程mv2/2=EP+μmgs=2μmgs,EP=μmgs,v2=4μgs,C正確，D錯誤?！军c評與總結(jié)】通過定性分析小木塊的運動過程，小木塊與彈簧構(gòu)成系統(tǒng)的能量變化情況，為本題的定量推導(dǎo)指明了方向。只有能夠把運動過程定性地理解，定量推導(dǎo)才能行穩(wěn)致遠?？傖槍τ?xùn)練1.（19年天津卷）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為的帶電小球，以初速度v從點豎直向上運動，通過點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從運動到的過程（）【答案】B【定性分析】帶電小球在電場力與重力作用下做類斜拋運動，不過我們可以應(yīng)用運動的分解來分析其運動。豎直方向作豎直上地運動，水平方向作初速為零的勻加速運動，當豎直上拋至最高點時，水平速度達2v，利用運動的等時性建立兩個方向運動關(guān)系。從能量角度著：速度由v至2V的過程中，動能增大，重力勢能增大，機械能增大，電勢能減小?！径客茖?dǎo)】，A錯誤；機械能變化看電場力做功，水平方向電場力做正功所以B正確；D錯誤；重力勢能增加要看重力做功所以C錯誤?！军c評與總結(jié)】本題利用矢量的分解法進行求解，水平方向電場力的作用導(dǎo)致豎直方向的速度變化，動能變化，電勢能變化；豎直方向重力作用導(dǎo)致豎直方向的速度變化，重力勢能的變化。典例2.（19年江蘇卷）如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊．A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．求：（1）A被敲擊后獲得的初速度大小vA；（2）在左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小aB、aB'；（3）B被敲擊后獲得的初速度大小vB．【定性分析】打擊A木塊，因B受到A的滑動摩擦力小于地面對其最大靜摩擦力，所以B靜止不動，A向右勺二減速運動直至停止，A相對于B向右滑行距離L。打擊B木塊，通過受力分析，知B相對于A向右滑行，而A相對于地面向右滑行，但相對于B向左滑行，當A相對于B向左滑回距離L時，剛好與B左端對齊，相對靜止，但相對于地面具有共同速度，以后一起勻減速直至停止，在AB恰好達共同速度之前，B受到地面及A的滑動摩擦力都問左，當達劇共同速度之后，B受劇A的靜摩擦力向右?！径客茖?dǎo)】（1）由牛頓運動定律知，A加速度的大小aA=μg勻變速直線運動2aAL=vA2解得（2）設(shè)A、B的質(zhì)量均為m對齊前，B所受合外力大小F=3μmg由牛頓運動定律F=maB，得aB=3μg對齊后，A、B所受合外力大小F′=2μmg由牛頓運動定律F′=2maB′，得aB′=μg（3）經(jīng)過時間t，A、B達到共同速度v，位移分別為xA、xB，A加速度的大小等于aA則v=aAt，v=vB–aBt且xB–xA=L解得【點評與總結(jié)】通過對AB物塊的受力分析，初步了解兩者的運動情況，打擊A，A運動B不動，打擊B,B獲得初速度，AB都運動，但是開始一段時間B比A與運動快，當兩者速度相等時相對靜止，以后一起勻減速運動。針對訓(xùn)練2．（18年江蘇卷）如圖所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度．細線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過A固定于B．質(zhì)量為m的小球固定在細線上C點，B、C間的線長為3l．用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時BC與水平方向的夾角為53°．松手后，小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零，然后向下運動．忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）小球受到手的拉力大小F；（2）物塊和小球的質(zhì)量之比M:m；（3）小球向下運動到最低點時，物塊M所受的拉力大小T．【定性分析】小球在F力作用下四力平衡，因F與mg同向，可化為三力平衡問題求解。撤去F力后m向上以B點為圓心向上作圓周運動，在切線方向先作加速度減小的加速，當加速度減為零速度達最大值，后作加速度增大的減速運動，至最高點速度為零，向下運動規(guī)律剛好與向上運動對稱。M、m構(gòu)成系統(tǒng)機械能守恒，正因系統(tǒng)機械能守恒，小球仍能回到起始位置，在起始位置速度為零，加速度不為零，因細線不可伸長，沿繩方向速度及加速度大小相等。另外，M的高度變化可由AC之間的距離變化來確定?！径客茖?dǎo)】（1）設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2F1sin53°=F2cos53°F+mg=F1cos53°+F2sin53°且F1=Mg解得（2）小球運動到與A、B相同高度過程中小球上升高度h1=3lsin53°，物塊下降高度h2=2l機械能守恒定律mgh1=Mgh2解得（3）根據(jù)機械能守恒定律，小球回到起始點．設(shè)此時AC方向的加速度大小為a，重物受到的拉力為T牛頓運動定律Mg–T=Ma小球受AC的拉力T′=T牛頓運動定律T′–mgcos53°=ma解得（）【點評與總結(jié)】本題的定性分析至關(guān)重要，只有知道m(xù)向上做圓周運動，知道m(xù)的向上圓周運動先加速后減速，向下運動也是圓周運動，也是先加速后減速，回到起點速度為零。了解這些，問題的思路才不會跑偏。典例3（19年全國2卷）如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內(nèi)壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p。現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：（1）抽氣前氫氣的壓強；（2）抽氣后氫氣的壓強和體積?！径ㄐ苑治觥堪褍蓚€活塞與剛性輕桿作為整體進行受力分析，可以求出抽氣前的氫氣壓強。抽出空氣過程中，氫氣、氮氣作等溫變化，因氫氣撤去的空氣壓力大，故氫氣等溫膨脹，氮氣被等溫壓縮。兩部分氣體的壓強有關(guān)聯(lián)。因剛性輕桿長度一定，氣柱長度變化相等?！径客茖?dǎo)】（1）設(shè)抽氣前氫氣的壓強為p10，根據(jù)力的平衡條件得（p10–p）·2S=（p0–p）·S①得p10=（p0+p）②（2）設(shè)抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V1，氦氣的壓強和體積分別為p2和V2，根據(jù)力的平衡條件有p2·S=p1·2S③由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④p2V2=p0·V0⑤由于兩活塞用剛性桿連接，故V1–2V0=2（V0–V2）⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式解得⑦⑧【點評與總結(jié)】氫氣、氮氣、空氣三者相互關(guān)聯(lián)，未抽出空氣前整體法非常不要，抽成真空后，要通過對活塞的受力分析得出活塞向右移動，從而確定兩部分氣體的氣態(tài)方程的形式。針對訓(xùn)練3.（19年海南卷）如圖，一封閉的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑活塞將容器內(nèi)的理想氣體分為A、B兩部分，A體積為。壓強為；B體積為，壓強為?，F(xiàn)將容器緩慢轉(zhuǎn)至水平，氣體溫度保持不變，求此時A、B兩部分氣體的體積?！敬鸢浮浚弧径ㄐ苑治觥緼B各自作等溫變化，由壓強關(guān)系知B部分氣體等溫膨脹，A部分氣體等溫被壓縮。兩者有以下關(guān)聯(lián)：兩者的體積之和不變，末態(tài)的壓強相等?！径客茖?dǎo)】得：典例4.（19年北京卷）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g。（1）質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時速度為u，求這一過程中克服空氣阻力所做的功W。（2）將雨滴看作半徑為r的球體，設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系數(shù)。a．設(shè)雨滴的密度為ρ，推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式；b．示意圖中畫出了半徑為r1、r2（r1>r2）的雨滴在空氣中無初速下落的v–t圖線，其中_________對應(yīng)半徑為r1的雨滴（選填①、②）；若不計空氣阻力，請在圖中畫出雨滴無初速下落的v–t圖線。（3）由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f∝v2（提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0）?！径ㄐ苑治觥坑甑蜗侣溥^程受到空氣阻力隨速度增大而增大，是變力做功，由動能定理間接求變力做功。對雨滴進行受力分析，隨著速度增大，阻力增一人，加速度減小，當加速度減至零，速度達最大值，以后以最達速度勻速下落。第三問題中，以在?t時間內(nèi)，與圓盤碰撞的空氣分子整體作為研究對象，并以圓盤為參考系，去研究空氣相對于圓盤向上運動，與圓盤碰撞?！径客茖?dǎo)】（1）根據(jù)動能定理可得（2）a．根據(jù)牛頓第二定律得當加速度為零時，雨滴趨近于最大速度vm雨滴質(zhì)量由a=0，可得，雨滴最大速度b．①如答圖2（3）根據(jù)題設(shè)條件：大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零。以下只考慮雨滴下落的定向運動。簡化的圓盤模型如答圖3。設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大小不變。在?t時間內(nèi)，與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為以F表示圓盤對氣體分子的作用力，根據(jù)動量定理，得由牛頓第三定律，可知圓盤所受空氣阻力采用不同的碰撞模型，也可得到相同結(jié)論?！军c評與總結(jié)】定性分析作為先導(dǎo)性探路，對雨滴的運動做一個定性地認識，后續(xù)的定量推導(dǎo)才能水到渠成。以在?t時間內(nèi)，與圓盤碰撞的空氣分子整體作為研究對象，并以圓盤為參考系，去研究空氣相對于圓盤向上運動，與圓盤碰撞，應(yīng)用動量定理求解，難度較大。針對訓(xùn)練4.在無風的情況下，跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘，下落過程中受到空氣阻力，下列描繪下落速度的水平分量大小、豎直分量大小與時間的圖像，可能正確的是（）【定性分析】以跳傘運動員和傘為研究對象，其質(zhì)量為m，所受的空氣阻力與速度有關(guān)，在低速情況下空氣阻力與速度成正比，在高速情況下空氣阻力與速度的平方成正比，將阻力f、速度v沿水平方向與豎直方向分解，豎直方向分速度較小，而水平分速度卻非常大。則：，（k、k’為恒定常數(shù)）在水平方向：=1\*GB3①可知水平方向作加速度漸小的減速運動，所以選擇B在豎直方向：，=2\*GB3②可知豎直方向作加速度漸小的加速運動，當，跳傘運動員達到恒定速度=3\*GB3③，所以C、D不能選?！径客茖?dǎo)】如果要對跳傘運動員的下落過程的速度隨時