北京市東城區(qū)高二下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題2

東城區(qū)2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一檢測高二數(shù)學(xué)一?選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.30 B.20 C.15 D.103.已知函數(shù)，則（）A.3 B.1 C. D.4.若函數(shù)圖象過點(diǎn)，則（）A.3 B.1 C.-1 D.-35.某校為全體高中學(xué)生開設(shè)了15門校本課程，其中人文社科類6門，科學(xué)技術(shù)類6門，體育美育類3門.學(xué)校要求每位高中學(xué)生需在高中三年內(nèi)選學(xué)其中的8門課程.從全校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，設(shè)該學(xué)生選擇的人文社科類的校本課程為門，則下列概率中等于的是（）A. B. C. D.6.設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論的序號為（）A.①② B.①④ C.②③④ D.①②③7.已知函數(shù)，若對于任意，滿足，且，則一定有（）A. B.C. D.8.算盤是中國古代的一項(xiàng)重要發(fā)明，迄今已有2600多年的歷史.現(xiàn)有一算盤，取其兩檔（如圖一），自右向左分別表示十進(jìn)制數(shù)的個(gè)位和十位，中間一道橫梁把算珠分為上下兩部分，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下四珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖二算盤表示整數(shù)51）.若撥動(dòng)圖1的兩枚算珠，則可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.8 C.10 D.159.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.“字節(jié)”（Byte，B）常用于表示存儲容量或文件大小.隨著網(wǎng)絡(luò)存儲信息量的增大，我們還用千（K，kilo）?兆（M，mega）?吉（G，giga）?太（T，tera）?拍（P，peta）等單位表示存儲容量.各單位數(shù)量級之間的換算關(guān)系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知是一個(gè)位整數(shù)，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.8 B.9 C.15 D.16二?填空題：共6小題，每小題4分，共24分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.12.已知事件A，B相互獨(dú)立，，，則___________.13.設(shè)函數(shù)，，，當(dāng)自變量從0變到1時(shí)，它們的平均變化率分別記為，，，則，，之間的大小關(guān)系為___________（用“>”“<”“=”連接）；三個(gè)函數(shù)中在處的瞬時(shí)變化率最大的是___________.14.將若干紅球與黃球放進(jìn)一個(gè)不透明的袋子中，這些球的大小與重量完全相同.已知袋子中紅球與黃球個(gè)數(shù)之比為，其中的紅球印有商標(biāo)，的黃球印有商標(biāo).現(xiàn)從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，則小球印有商標(biāo)的概率為___________.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列三個(gè)條件：①，有；②，有；③且，有.試寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②③的函數(shù)，則___________.16.合理使用密碼是提升網(wǎng)絡(luò)空間安全的重要手段.密碼安全性強(qiáng)弱與其長度?使用字符種類數(shù)及排列規(guī)律等相關(guān)，其中字符可以是數(shù)字、字母及一些特殊符號等.某密碼的安全性評分主要分為以下四個(gè)方面：長度小于等于個(gè)字符至個(gè)字符大于等于個(gè)字符得分得分得分字母不含字母含字母，全用小寫或全用大寫含字母，既含小寫又含大寫得分得分得分特殊符號不含符號含個(gè)符號含大于個(gè)符號得分得分得分?jǐn)?shù)字不含數(shù)字含至個(gè)數(shù)字含大于等于個(gè)數(shù)字得分得分得分設(shè)密碼安全性評分為，若為安全性較強(qiáng)；為安全性中等；為安全性較弱.現(xiàn)有一個(gè)長度大于個(gè)字符的密碼，其安全性評分為分，給出如下判斷：①該密碼既含有小寫字母又含有大寫字母；②該密碼至少含有個(gè)數(shù)字；③該密碼含多于個(gè)特殊符號；④該密碼一定同時(shí)含有字母，特殊符號和數(shù)字.其中所有正確判斷的序號是___________.三?解答題：共5小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，（2）求的最小值.18.已知函數(shù).（1）求值；（2）求不等式的解集；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在使得成立的值？若存在，直接寫出的值；若不存在，說明理由.19.毛猴是老北京的傳統(tǒng)手工藝品，制作材料都取自中藥材，工序大致分為三步，第一步用蟬蛻做頭和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同學(xué)在每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都合格時(shí).這件作品才算制作成功，（1）求小萌同學(xué)制作一件作品成功的概率；（2）若小萌同學(xué)制作了3件作品，假設(shè)每次制作成功與否相互獨(dú)立.設(shè)其中成功作品數(shù)為.求的分布列及期望.20.已知函數(shù).（1）求的極大值；（2）若圖象上的點(diǎn)都在直線的下方，求的取值范圍.21.設(shè)是非空實(shí)數(shù)集，且.若對于任意的，都有，則稱集合具有性質(zhì)；若對于任意的，都有，則稱集