山西省晉中市龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉中市龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；

D．命題“”是真命題．參考答案：D【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2因為命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：n∈N，2n≤1000，所以C正確；因為當(dāng)x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“x∈（-∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確【思路點撥】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．2.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（

）A．18 B． C．24 D．參考答案：C根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長為，腰長為的等腰三角形，其高為，所以面積為，面和面為全等的等腰梯形，上底邊長為，下底邊長為，高為，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C．

3.一種團體競技比賽的積分規(guī)則是：每隊勝、平、負分別得2分、1分、0分。已知甲球隊已賽4場，積4分，在這4場比賽中，甲球隊勝、平、負（包括順序）的情況共有（

）（A）7種（B）13種（C）18種（D）19種參考答案：D4.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）

A．cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個側(cè)面和底面兩兩垂直，∴V=××3×1×3=．故選A．5.的展開式中的系數(shù)為A.10 B.20 C.40 D.80參考答案：C分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。6.某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名，為了解男女學(xué)生在學(xué)校興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進行調(diào)查，則這種抽樣方法是（

）A．抽簽法

B．隨機數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D試題分析：樣本容量與總體容量成正比例，這屬于分層抽樣．考點：分層抽樣．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計算題．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出k的值．解答：解：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n==1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)．輸出k=5．故選B．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．8.下列各式中值為的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，選B.9.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”．若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍是(

) A． B．

C． D．參考答案：B10.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實軸長2，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)實軸長為2，解得雙曲線的方程為：x2﹣y2=1，進一步求出離心率．【解答】解：已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實軸長2，即2m=2解得：m=1即a=1所以雙曲線方程為：x2﹣y2=1離心率為故選：B【點評】本題考查的知識要點：雙曲線的方程，及離心率的求法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”．那么函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上“中值點”的為▲．參考答案：略12.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設(shè)，則所以，.13.已知在平面四邊形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為．參考答案：3+【考點】HR：余弦定理．【分析】設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四邊形ABCD的面積表達式，利用三角恒等變換求出它的最大值．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），則在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ；∴四邊形ABCD的面積為S=S△ABC+S△ACD=（AB?BC?sinθ+AC?CD），化簡得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，當(dāng)sin（θ﹣φ）=1時，S取得最大值為3+．故答案為：3+．14.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是

．參考答案：9【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1，b=9時，不滿足a＞b，故a=5，b=7，當(dāng)a=5，b=7時，不滿足a＞b，故a=9，b=5當(dāng)a=9，b=5時，滿足a＞b，故輸出的a值為9，故答案為：9【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．15.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為＿＿＿＿參考答案：由三視圖知，此幾何體是一個組合體，上面是球，其半徑為1，下面是半圓柱，底面半圓直徑為1，高為2．所以組合體的體積為．16.正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為

參考答案：試題分析：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個半徑，求出半徑之比．解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，所以，正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為：：3，故填寫考點：點評：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比，正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，是解決本題的關(guān)鍵17.函數(shù)的圖像上關(guān)于原點對稱的點有（

）對A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知拋物線的焦點為，拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，交直線于點，當(dāng)時，．（1）求證：為等腰三角形，并求拋物線的方程；（2）若位于軸左側(cè)的拋物線上，過點作拋物線的切線交直線于點，交直線于點，求面積的最小值，并求取到最小值時的值．參考答案：（1）設(shè)，則切線的方程為，所以，，，所以，所以為等腰三角形，且為中點，所以，，，得，拋物線方程為………………4分（2）設(shè)，則處的切線方程為由，同理，……………………6分所以面積……①

……8分設(shè)的方程為，則由，得代入①得：，使面積最小，則得到…………②

令，②得，，所以當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取到最小值為，此時，，所以，即?！?2分19.（本題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大??；(2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點，求AD的長．參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為4，D為CC1中點。（I）求證：AB1⊥平面A1BD；（II）求點C到平面ABD的距離。參考答案：

21.（12分）三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心.（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求平面截三棱錐所得的較大幾何體的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)并延長交于點，連結(jié)、.

--------------1分為正三角形的中心，∴,

又，∴∥,

--------------2分平面，平面--------------3分∴∥面．

--------------4分（Ⅱ）,且為中點,∴,

又平面平面，∴平面．

--------------5分由（Ⅰ）知，∥，∴平面,

∴

--------------6分連結(jié),則,

又,∴平面,

--------------7分∴．

--------------8分（Ⅲ）連結(jié)并延長交于點,連結(jié),則面將三棱錐截成三棱錐和四棱錐兩個幾何體.

--------------9分

-----------10分

--------------11分∴所截較大部分幾何體的體積為.22.（13分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD，為直角，,E、F分別為、中點。

（I）試證：平面;

（II）高，且二面角的平面角大小，求的取值范圍。參考答案：解析：（I）證：由已知且為直角。故ABFD是矩形