遼寧省葫蘆島市高臺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省葫蘆島市高臺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將y=sin2x的圖象向左平移個單位，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將個單位，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+），由此得出結(jié)論．【解答】解：將個單位，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+）=，故選C．2.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），則﹣2的坐標(biāo)為（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算，進行計算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故選：A． 【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算問題，是基礎(chǔ)題目． 3.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，，則的實軸長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．6.過點作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線共有

(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C7.命題“，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x∈R，2x＞0C．， D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】本題中所給的命題是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題，按規(guī)則寫出其否定即可【解答】解：∵命題“”是一個特稱命題∴命題“”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”故選：B8.不等式總有解時，的取值范圍

（）

A.＞1

B.＜＜1

C.0＜≤1

D.0＜＜參考答案：A略9.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.等差數(shù)列的通項公式其前項和為，則數(shù)列前10項的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列三個類比結(jié)論：①若a，b，c，d∈R，復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，則a=c，b=d；②已知直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出，已知向量，若，，則；③同一平面內(nèi)，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出：空間中，α，β，γ是三個互補相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．其中正確結(jié)論的個數(shù)是．參考答案：①③考點：類比推理．

專題：計算題；推理和證明．分析：對3個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．解答：解：①在有理數(shù)集Q中，若a+b=c+d，則（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正確；②=，滿足，，但不一定成立，故不正確；③同一平面內(nèi)，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出：空間中，α，β，γ是三個互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．正確．故答案為：①③．點評：本題考查類比推理，考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．12.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：略13.計算：

．參考答案：14.已知若，則＋的最小值是_____________________．參考答案：415.兩條直線和的交點在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－16.某單位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．為了調(diào)查他們的身體狀況，運用分層抽樣從該單位抽取一個容量為36的樣本，則抽取的青年人的人數(shù)為

.參考答案：１７人.略17.一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為

。參考答案：4πS三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)，若或為真，且為假，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：p為真：Δ=4a2-16<0-2<a<2，………3分q為真：3-2a>1a<1,………6分因為p或q為真，p且q為假，所以p,q一真一假，當(dāng)p真q假時，………9分當(dāng)p假q真時，

所以a的取值范圍為［1,2)∪(-∞,-2］.………12分19.（12分）正四面體(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：20.(本小題滿分12分)ks5u在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；ks5u（2）根據(jù)所給的獨立檢驗臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？可能用到的公式和數(shù)據(jù)：1．2．臨界值確定表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：(1)列聯(lián)表如下：--------------------------------------------------4分

看電視運動合計女性432770男性213354合計6460124

(2)提出假設(shè)：“休閑方式與性別無關(guān)”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分比較P(K2≥5.024)＝0.025，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即我們有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．------------------------------12分

略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（I）求角A的大??；

（II）若，△ABC的面積為，求的值.參考答案：（Ⅰ）

由正弦定理得：

------------2分即

-------------------------------5分

-------------------------------6分（Ⅱ）由，得-------------------------7分由及余弦定理得，

-------------------------------------------10分

------------------------12分22.（本小題滿分12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，于，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示.（Ⅰ）求二面角A–DC–B的余弦值．（Ⅱ）在線段上是否存在點使得平面？若存在,請指明點的位置；若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）因為平面平面，交線為，又在中，于，平面

所以平面

.…………………2分

由題意可知，又.如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系

不妨設(shè)，則.

由圖1條件計算得，，，

則

.由平面可知平面DCB的法向量為.設(shè)平面的法向量為，則

即

……………4分

令，則，所以.

平面DCB的法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值為

…………………6分（Ⅱ）設(shè)，其中.由于，所以，其中

所以

……………10分由，即

解得.所以在線段上存在點使，且.………1