四川省達(dá)州市龍會(huì)鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省達(dá)州市龍會(huì)鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若復(fù)數(shù)滿足，則等于A．2+4i

B．2-4i

C．4-2i

D．4+2i參考答案：C3.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A.

一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)

B.一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C.一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D.一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D略4.在中，已知，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x都有f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】求出f（x）的周期為4，再利用f（x）=﹣f（x+2）計(jì)算f（﹣1）和f（2）．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）周期為4，∴f=﹣f（1）=﹣1，f=﹣f（0）=0，∴f=﹣1．故選B．7.設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極大值

B．是的極大值C．是的極大值點(diǎn)

D．是的極大值點(diǎn)參考答案：D略8.定義運(yùn)算?=，如?=．已知α+β=π，α﹣β=，則?=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二階矩陣；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)新定義化簡(jiǎn)所求的式子，然后分別利用兩角和的正弦函數(shù)公式及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把已知的α+β=π，代入即可求出值．【解答】解：由α+β=π，，根據(jù)新定義得：====故選A9.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－1和1 B.1 C.－1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)純虛數(shù)概念,即可求得的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)所以實(shí)部為0,即解得又因?yàn)榧兲摂?shù),即所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，g（x）＝是奇函數(shù)，那么a＋b的值為（

）A．1

B．－1

C．－

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐,A,B,C三點(diǎn)均在球心為的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱錐的體積為,則球的表面積是__________參考答案：6412.在△ABC中，若，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA，SB，SC兩兩垂直，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=______________．參考答案：【分析】通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補(bǔ)為長方體，從而求得半徑.【詳解】若兩兩垂直,可將四面體補(bǔ)成一長方體，從而長方體外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉(zhuǎn)化為長方體求解是解決本題的關(guān)鍵.13.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則

參考答案：100614.定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是

.參考答案：R

15.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：1416.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是______________________．參考答案：y＝17.（理科學(xué)生做）現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選，則共有

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由題意，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡為以A為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為，由題意知，所以；代入拋物線方程得，，所以19.如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.參考答案：解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.(2)由點(diǎn)B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0==4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上.①②

得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9×=0(x1≠x2)將

(k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0)即k=y0(當(dāng)k=0時(shí)也成立).由點(diǎn)P(4，y0)在弦AC的垂直平分線上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.由點(diǎn)P(4，y0)在線段BB′(B′與B關(guān)于x軸對(duì)稱)的內(nèi)部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.

20.已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．參考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求出展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻浚?）∵前三項(xiàng)系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）

∴展開式中通項(xiàng)公式T，，，8．令，得，

∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為；（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，．

∴展開式共有9項(xiàng)，共有種排法．

其中有理項(xiàng)有3項(xiàng)，有理項(xiàng)互不相鄰有種排法，

∴有理項(xiàng)互不相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計(jì)算，在處理排列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時(shí)注意合理使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，考查邏輯推理與計(jì)算能力，屬于中等題。21.（本題滿分13分）某大型商廈一年內(nèi)需要購進(jìn)電腦5000臺(tái)，每臺(tái)電腦的價(jià)格為4000元，每次訂購電腦的其它費(fèi)用為1600元，年保管費(fèi)用率為10%(例如，一年內(nèi)平均庫存量為150臺(tái)，一年付出的保管費(fèi)用60000元，則為年保管費(fèi)用率)，求每次訂購多少臺(tái)電腦，才能使訂購電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用之和最小？參考答案：設(shè)每次訂購電腦的臺(tái)數(shù)為x，則開始庫存量為x臺(tái)，經(jīng)過一個(gè)周期的正常均勻令y′＝0，解得x＝200(臺(tái))．也就是當(dāng)x＝200臺(tái)時(shí)，每年訂購電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為80000元．22.在等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a8=6且．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：見解析【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2a7﹣a8=6且．可得2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，（2）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得an=n．a(chǎn)n?2=n?2n．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵2a7﹣a8=6且．∴2（a