福建省漳州市龍海角美中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省漳州市龍海角美中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線方程為，則其漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案： B2.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底.其中正確的命題是

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C3.如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】則的不同值得個(gè)數(shù)為故選

4.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且．若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略5.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)參考答案：A6.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A7.我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)(a>b>0)為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（）

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°參考答案：C8.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C9.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B10.q是第三象限角，方程x2＋y2sinq＝cosq表示的曲線是

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長(zhǎng)，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長(zhǎng)．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

12.在四面體中，，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是___▲___.參考答案：6π因?yàn)樗?，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過(guò)垂直于平面的直線與過(guò)垂直于平面的直線交于點(diǎn)，則為四面體外接球的球心，又，所以，所以，設(shè)外接圓半徑為，則，所以.13.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比即可得出結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式．故答案為：．14.從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出m﹣1個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．參考答案：略15.已知圓，則過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程是__________．參考答案：∵點(diǎn)在圓上，且，∴過(guò)點(diǎn)的且切線斜率不存在，故切線方程是：．16.某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表．已知在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．則x=

；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24；9．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班總?cè)藬?shù)為36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，求出每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求．【解答】解：由題意可得=0.2，解得x=24．三班總?cè)藬?shù)為120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為=，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36×=9，故答案為24；9．17.已知向量，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)m=_________．參考答案：【分析】先求出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式可得的值.【詳解】因?yàn)椋裕?，?【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)；命題：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍．參考答案：解：。恒成立，即故或

略19.（12分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（6，4）作曲線?（x）=的切線；（1）求切線方程；（2）求切線、x軸及曲線?（x）=所圍成的封閉圖形的面積S.

參考答案：解：（1）∵?′(x)==,∴?′(6)=

∴切線ι的方程為：y-4=（x-6），即x-2y+2=0.

（2）令?（x）==0,則x=2.令y=x+1=0，則x=-2.

略20.（12分）．若。求證：參考答案：略21.旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

（1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率

（2）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.參考答案：（1）（2）,

略22.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120分、n人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概