重慶酉陽土家族苗族自治縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

重慶酉陽土家族苗族自治縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因?yàn)閜（K2≥5.024）=0.025，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（）A．97.5% B．95% C．90% D．無充分根據(jù)參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件中所給的計(jì)算出的觀測值的數(shù)據(jù)，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為1﹣0.025=97.5%．【解答】解：∵根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因?yàn)閜（K2≥5.024）=0.025，∴認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為1﹣0.025=97.5%故選A．2.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,0) C. D.[0,+∞)參考答案：A【分析】先對進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的極值點(diǎn)情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時(shí)，令，得或，為使在時(shí)取得極大值，則有，所以，所以選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，對學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.3.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．4.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189參考答案：B5.下列誘導(dǎo)公式中錯(cuò)誤的是

(

)A.tan(π—)=—tan;

B.cos(+)=sin

C.sin(π+)=—sin

D.cos(π—)=—cos參考答案：B6.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于（

）A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略8.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x?ex）=ex（1+x）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判斷．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故錯(cuò)誤；②（log2x）′=，故正確；③（ex）'=ex，故正確；④（）′=﹣，故錯(cuò)誤；⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正確．故選：C．9.如圖四邊形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[，]，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（）A．[0，]∪（，1） B．[，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，過點(diǎn)O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍．【解答】解：取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，∵AB=BD=DA=2．BC=CD=，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO=，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，過點(diǎn)O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），設(shè)二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ，則，連AO、BO，則∠AOC=θ，A（），∴，，設(shè)AB、CD的夾角為α，則cosα==，∵，∴cos，∴|1﹣|∈[0，]．∴cos．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．10.“x=1”是“x2﹣x=0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】解：由“x2﹣x=0”解得：x=0或x=1， ∴“x=1”是“x2﹣x=0”的充分不必要條件， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線AC與BC′所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令=，稱為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為____________。參考答案：10213.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略14.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：略16.通過觀察所給兩等式的規(guī)律：①②請你寫出一個(gè)一般性的命題：__________________________參考答案：17.若復(fù)數(shù)z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：對函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出兩個(gè)命題是真命題時(shí)，m的范圍，利用復(fù)合命題的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…若函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，由解得：m＞3

…當(dāng)p假q真時(shí)，由解得：1≤m＜2綜上，m的取值范圍是{m|m＞3或1≤m＜2}．…19.（12分）乳制品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批該乳制品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.30.35bc

（1）若所抽取的20件乳制品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的乳制品記為，等級系數(shù)為5的乳制品記為，現(xiàn)從這5件乳制品中任取兩件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件乳制品的等級系數(shù)恰好相同的概率.參考答案：（1）由頻率分布表得，即．因?yàn)樗槿〉募橹破分?，等級系?shù)為的恰有3件，所以，又因?yàn)樗槿〉募橹破分?，等級系?shù)為的恰有件，所以，于是．所以，，．

…………6分（2）從件乳制品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：所以所有可能的結(jié)果共個(gè)．設(shè)事件表示“從這件乳制品中任取兩件，等級系數(shù)恰好相等”，則包含的事件為，共個(gè)，所以所求的概率．

……………12分20.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．（Ⅰ）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績的方差s2；（Ⅱ）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績，做出這7次成績的平均數(shù)，把7次成績和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對立事件為從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)求得答案【解答】解：（I）∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學(xué)生成績的方差為s2==40．…（II）甲班成績在90（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績在90（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則，即從成績在90（分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為．…【點(diǎn)評】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想