四川省樂山市青平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省樂山市青平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C．（﹣∞，﹣e） D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為x＞0∵f′（x）=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），故選：A．2.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.3.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A略4.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）A、

B、

C、D、參考答案：D試題分析：周期為，有C,D;在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以選D.考點：三角函數(shù)性質(zhì)6.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C7.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合

C．獨立性檢驗

D．概率參考答案：C略8.在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，xf′（x）＜0．由此觀察四個選項能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，∴當(dāng)x＞﹣2時，f′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時，f′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0．∴當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時，xf′（x）＜0．故選D．10.設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為

ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

．參考答案：12.“如果，那么”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略13.在直三棱柱中，．有下列條件：①；②；③．其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號）________．參考答案：①③14.如果：（1）a,b,c,d都屬于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小數(shù)

那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個數(shù)是________.參考答案：46個。解析：abcd中恰有2個不同數(shù)字時，能組成C=6個不同的數(shù)。abcd中恰有3個不同數(shù)字時，能組成=16個不同數(shù)。abcd中恰有4個不同數(shù)字時，能組成A=24個不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個15.三個平面最多把空間分割成

個部分。參考答案：816.已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：117.計算：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;（2）過點作曲線的切線,求此切線方程.參考答案：解：（1），依題意，

，即解得

┅┅（3分）

∴，∴令，得

若，則

故在上是增函數(shù)；

若，則

故在上是減函數(shù)；

所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅

（6分）

（2）曲線方程為，點不在曲線上。

設(shè)切點為，則

由知，切線方程為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（9分）

又點在切線上，有

化簡得，解得

所以切點為，切線方程為┅┅┅┅┅┅

（12分）

略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）點P是直線l上的，求點P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最?。畢⒖即鸢福骸究键c】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）圓C圓心坐標(biāo)C（0，），設(shè)P（3+t，），由此利用兩點間距離公式能求出點P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最小．【解答】解：（1）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直線l的普通方程為=0，∵，∴，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：．（2）圓C：的圓心坐標(biāo)C（0，）．∵點P在直線l：=0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|==，∴t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）．20.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．21.從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（Ⅲ）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，從5名男生中選出2人，有C52=10種選法，從4名女生中選出2人，有C42=6種選法，則4人中男生和女生各選2人的選法有10×6=60種；（Ⅱ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有C74=35種，則甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)的選法有126﹣35=91種；（Ⅲ）先在9人中任選4人，有C94=