海南省海口市市三江中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

海南省?？谑惺腥袑W2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線和圓相交”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知等差數(shù)列前項和為，，210，130，則=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B3.復數(shù)等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】先化簡復數(shù)，然后進行復數(shù)冪的運算即可．【解答】解：由，故選D．4.(2011·全國新課標)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

()．A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B執(zhí)行程序輸出1×2×3×4×5×6＝720.5.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前9項和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.三次函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則

()A．a(chǎn)>0

B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)<高考資源網(wǎng)（）

您身邊的高考專家參考答案：A略7.如果橢圓的弦被點平分，那么這條弦所在的直線方程是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.若曲線在處的切線，也是的切線，則（

）A.－1 B.1 C.2 D.參考答案：C【分析】求出的導數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設與曲線相切的切點為（m，n），得的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導數(shù)為y＝，設切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎題．9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則

的值為（）A

B

C

D

參考答案：B略10.設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b

D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：012.觀察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為

． 參考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考點】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方， 照此規(guī)律，第n個等式可為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）． 13.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么=

▲

．參考答案：略14.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④15.A．

B．

C．

D．1參考答案：A略16.已知，其中為虛數(shù)單位，則=___________.參考答案：1略17.雙曲線:的左右焦點分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運用定義得是本題關鍵，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知雙曲線的方程，求與雙曲線有共同焦點且經(jīng)過點的橢圓的方程.參考答案：∵雙曲線的焦點為

---------------2分∴橢圓焦點在軸上且半焦距是

--------------------4分設橢圓方程為

-----------------------5分將點代入得

--------------6分∴或(舍)

---------------------------8分∴橢圓方程為

-----------------------10分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的值;(3)數(shù)列滿足,,求的整數(shù)部分. 參考答案：(1),

依題設,有,即,

解得

(2)方程,即,得,

記,則

令,得

當變化時,、的變化情況如下表:∴當時,F(x)取極小值;當時,F(x)取極大值

作出直線和函數(shù)的大致圖象,可知當或時,它們有兩個不同的交點,因此方程恰有兩個不同的實根,

(3),得,又.,

由,得,

,即

又

即,故的整數(shù)部分為1.20.（2014?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列bn=，求該數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，則=2n，（2）由（1）得，，，∴==，則Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和條件，列出關于q的方程求出q，再代入化簡即可；（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表達式，代入化簡后裂項，代入數(shù)列{bn}的前n項和Sn，利用裂項相消法進行化簡．解答：解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，則=2n，（2）由（1）得，，，∴==，則Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，對數(shù)的運算，以及裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題21.請先閱讀：在等式（）的兩邊求導，得：，由求導法則，得，化簡得等式：。（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（，正整數(shù)），證明：。（2）對于正整數(shù)，求證：（i）；（ii）；（iii）。參考答案：（1）證明見解析。（2）證明見解析。證明：（1）在等式兩邊對求導得移項得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知兩邊對求導，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）將等式兩邊在上對積分由微積分基本定理，得所以22.（本小題滿分13分）橢圓的離心率為，且以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過點且與開口向上，頂點在原點的拋物線切于第二象限的一點，直線與橢圓交于兩點，與軸交于點，若，,且，求拋物線的標準方程．參考答案：（1）由題意知，，即………………1分又，……