江蘇省徐州市楊屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省徐州市楊屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是（）A．8 B．13 C．15 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5，31，44，故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18，故選：D．2.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個(gè)球放入甲盒中．（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi（i=1，2）；（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．則（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨(dú)立的，然后分兩種情況：即當(dāng)ξ=1時(shí)，有可能從乙盒中拿出一個(gè)紅球放入甲盒，也可能是拿到一個(gè)藍(lán)球放入甲盒；ξ=2時(shí)，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍(lán)球、一紅一藍(lán)、或者兩紅；最后利用概率公式及分布列知識(shí)求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）進(jìn)行比較即可．【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值為1、2，ξ2的取值為1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=．故選A【點(diǎn)評(píng)】正確理解ξi（i=1，2）的含義是解決本題的關(guān)鍵．此題也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．3.在等比數(shù)列中，且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略4.“”是“直線平行于直線”的(

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)

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）滿足條件x≤y≤，則x+y的取值范圍是（）A．[﹣2，] B．[﹣，] C．[﹣1，] D．（﹣∞，]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后利用表達(dá)式的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）滿足條件x≤y≤，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：令z=x+y，如圖紅色直線，顯然，z=x+y經(jīng)過A時(shí)取得最小值，經(jīng)過B時(shí)取得最大值．A（﹣1，﹣1），B（，）．x+y∈[﹣2，]．故選：A．7.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D8.設(shè)是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)f(x)=+(x-4)0的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)，(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若存在實(shí)數(shù),使成立,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則

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參考答案：－2

12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，那么△ABF2的周長(zhǎng)是

.參考答案：2613.雙曲線x2﹣=1的離心率是，漸近線方程是．參考答案：2,y=.【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出雙曲線的離心率與漸近線方程．【解答】解：雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2，y=．14.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，S3+S6=2S9，則數(shù)列的公比為______________參考答案：略15.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是

.參考答案：或

16.已知，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】換元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化簡(jiǎn)可得f（t），進(jìn)而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化簡(jiǎn)可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函數(shù)的解析式為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）17.設(shè)變量滿足約束條件，則函數(shù)的最大值為

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；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=an，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）設(shè)存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，結(jié)合2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），則an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，a1=S1=3，a1+3=6，則，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：設(shè)存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差數(shù)列，則2ap=as+ar，即2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1為偶數(shù)，1+2r﹣s為奇數(shù)，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，訓(xùn)練了學(xué)生的邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，是中檔題．19.．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，易得直線的方程；（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，分別可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：（1）由題意可得直線AB的斜率k==0，故直線的方程為y=1（2）由題意結(jié)合圖象可得直線AC的斜率為tan60°=，直線BC的斜率為tan135°=﹣1，故可得直線AC、BC的方程分別為：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化為一般式可得，x+y﹣6=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，由題意得出直線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.（10分）一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距燈塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處，則這艘船的航行速度為多少？參考答案：∴海里/小時(shí)21.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有.(1)若，求的值.(2)在(1)的條件下，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：(1)已知，且故有.

…………6分(2)猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.?當(dāng)時(shí)，，猜想成立；?假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)猜想也成立；根據(jù)?和?，可知猜想對(duì)都成立.

…………12分22.(本題滿分12分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.