湖南省益陽市城西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市城西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D2.某校運(yùn)動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖），則旗桿的高度為（）A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】作圖，分別求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．【解答】解：如圖，依題意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理知=，∴AC=?sin∠ABC=×=20（m），在Rt△ACD中，AD=?AC=×20=30（m）即旗桿的高度為30m．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．結(jié)合了正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查了學(xué)生分析和推理的能力．3.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B略4.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)檢驗(yàn)（

）A．男生喜歡參加體育活動

B．女生不生喜歡參加體育活動C．喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D．喜歡參加體育活動與性別無關(guān)參考答案：D略5.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是A．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則B．若，則函數(shù)在處取得極值C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)參考答案：B略6.已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，，且的周長等于16，

通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，則頂點(diǎn)A的軌跡方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C8.f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0，故至少可得9個(gè)零點(diǎn)．故選：D．9.設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，，分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，若，則的面積為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C

10.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯(cuò)誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯(cuò)誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)三棱柱恰好可放入一個(gè)正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個(gè)直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為

▲

．參考答案：略12.直線（為參數(shù)）截拋物線所得弦長為

．Ks5u參考答案：813.甲乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，則甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為

.參考答案：14.由動點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：15.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計(jì)算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結(jié)EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點(diǎn)評】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計(jì)算，尋找外接球球心是關(guān)鍵．16.用0，1，2，3四個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_________．參考答案：略17.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

種．參考答案：60【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】法一：（1）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（2）要證明PB⊥平面EFD，只需證明PB垂直平面EFD內(nèi)的兩條相交直線DE、EF，即可；（3）必須說明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大?。ǘ喝鐖D所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a．（1）連接AC，AC交BD于G，連接EG，求出，即可證明PA∥平面EDB；（2）證明EF⊥PB，，即可證明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大?。窘獯稹拷猓悍椒ㄒ唬海?）證明：連接AC，AC交BD于O，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC．①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a．（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG．依題意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且．∴，這表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明；依題意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x0，y0，z0），，則（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．從而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由條件EF⊥PB知，，即，解得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．【點(diǎn)評】本小題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力．19.某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率.參考答案：所選兩個(gè)國家都是亞洲的事件所包含的基本事件有：,共個(gè)，所以所求事件的概率為；

6分（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共個(gè)，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個(gè)，所以所求事件的概率為.

12分20.（本小題滿分10分）(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：(2)先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：21.設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.某高校進(jìn)行社會實(shí)踐，對[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在[30,35)歲，[35,40)歲年齡段人數(shù)中，