四川省成都市建設(shè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市建設(shè)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(1—2x)6的展開式中含X3項(xiàng)的系數(shù)為(A)160

(B)-160(C)80

(D)-80參考答案：B略2.已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意自變量x都有f（x）=f（2﹣x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)．若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a2012），則{an}的前2017項(xiàng)之和為（）A．0 B．2017 C．2016 D．4034參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】函數(shù)y=f（x）對(duì)任意自變量x都有f（x）=f（2﹣x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)．由f（a6）=f（a2012），可得a6+a2012=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、求和公式即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）對(duì)任意自變量x都有f（x）=f（2﹣x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)．∵f（a6）=f（a2012），∴a6+a2012=2，又?jǐn)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，∴a6+a2012=a1+a2017，則{an}的前2017項(xiàng)之和==2017×=2017．故選：B．3.若復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=2+z，則z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)定義的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=2+z，∴z===，則z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)定義的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

)A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向左平移單位

D．向右平移單位參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B略6.設(shè)集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖是正四面體G，H，M，N分別是DE，BE，EF，EC的中點(diǎn).在這個(gè)正四面體中:①DE與MN平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.已知向量，且，則的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．參考答案：C9.若，則的值為

（

）

A．

B．

C．4

D．8參考答案：D略10.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，，，，則球O的表面積等于（

）A．4π B．3π C．2π D．π參考答案：A由題意得，因?yàn)槠矫?，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別為三邊長的長方體的外接球的半徑，又因?yàn)椋?，所以球的表面積為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則cosθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及兩角和的正切函數(shù)公式可求tanθ，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：a∈(－4,4]13.已知四面體P﹣ABC，其中△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：64π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出四面體P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面體P﹣ABC外接球的半徑為=4∴四面體P﹣ABC外接球的表面積為4π?42=64π．故答案為：64π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關(guān)鍵．14.在等比數(shù)列{an}中，已知，，則參考答案：128

15.不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.已知集合，，若，則

．參考答案：17.求值：=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由二項(xiàng)式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在銳角△中，、、分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(Ⅰ)確定角C的大??；（Ⅱ）若＝,且△的面積為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

………2分

∴

………………4分

∵

是銳角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面積公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分

略19.（14分）設(shè)f（x）=xex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2．（I）記F(x)=，討論函F（x）單調(diào)性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數(shù)G（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．（i）求參數(shù)a的取值范圍；（ii）設(shè)x1，x2是G（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明x1+x2+2＜0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）（i）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求出a的范圍即可；（ii）根據(jù)a的范圍，得到==﹣，令m＞0，得到F（=1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1），再令φ（m）=e2m+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）F（x）==，（x≠﹣1），F(xiàn)′（x）==，∴x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減，x∈（﹣1，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增；（Ⅱ）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axex+（x+1）2，G′（x）=a（x+1）ex+2（x+1）=（x+1）（aex+2），（i）①a=0時(shí)，G（x）=（x+1）2，有唯一零點(diǎn)﹣1，②a＞0時(shí)，aex+2＞0，∴x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，G′（x）＜0，G（x）遞減，x∈（﹣1，+∞）時(shí)，G′（x）＞0，G（x）遞增，∴G（x）極小值=G（﹣1）=﹣＜0，∵G（0）=1＞0，∴x∈（﹣1，+∞）時(shí)，G（x）有唯一零點(diǎn)，x＜﹣1時(shí)，ax＜0，則ex＜，∴axex＞，∴G（x）＞+（x+1）2=x2+（2+）x+1，∵△=﹣4×1×1=+＞0，∴?t1，t2，且t1＜t2，當(dāng)x∈（﹣∞，t1），（t2，+∞）時(shí)，使得x2+（2+）x+1＞0，取x0∈（﹣∞，﹣1），則G（x0）＞0，則x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，G（x）有唯一零點(diǎn)，即a＞0時(shí)，函數(shù)G（x）有2個(gè)零點(diǎn)；③a＜0時(shí)，G′（x）=a（x+1）（ex﹣（﹣）），由G′（x）=0，得x=﹣1或x=ln（﹣），若﹣1=ln（﹣），即a=﹣2e時(shí)，G′（x）≤0，G（x）遞減，至多1個(gè)零點(diǎn)；若﹣1＞ln（﹣），即a＜﹣2e時(shí)，G′（x）=a（x+1）（ex﹣（﹣）），注意到y(tǒng)=x+1，y=ex+都是增函數(shù)，∴x∈（﹣∞，ln（﹣））時(shí)，G′（x）＜0，G（x）是減函數(shù)，x∈（ln（﹣），﹣1）時(shí)，G′（x）＞0，G（x）遞增，x∈（﹣1，+∞）時(shí)，G′（x）＜0，G（x）遞減，∵G（x）極小值=G（ln（﹣））=ln2（﹣）+1＞0，∴G（x）至多1個(gè)零點(diǎn)；若﹣1＜ln（﹣），即a＞﹣2e時(shí)，x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，G′（x）＜0，G（x）是減函數(shù)，x∈（﹣1，ln（﹣））時(shí)，G′（x）＞0，G（x）遞增，x∈（ln（﹣），+∞）時(shí)，G′（x）＜0，G（x）遞減，∵G（x）極小值=G（﹣1）=﹣＞0，∴G（x）至多1個(gè)零點(diǎn)；綜上，若函數(shù)G（x）有2個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)a的范圍是（0，+∞）；（ii）由（i）得：函數(shù)G（x）有2個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)a的范圍是（0，+∞），x1，x2是G（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則有：，即，即==﹣，∵F（x）=，則F（x1）=F（x2）＜0，且x1＜0，x1≠﹣1，x2＜0，x2≠﹣1，x1≠x2，由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，x∈（﹣1，+∞）時(shí)，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，令m＞0，F(xiàn)（=1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1），再令φ（m）=e2m+1=e2m﹣﹣1，則φ′（m）=＞0，∴φ（m）＞φ（0）=0，又＞0，m＞0時(shí)，F(xiàn)（﹣1+m）﹣F（﹣1﹣m）＞0恒成立，即F（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立，令m=﹣1﹣x1＞0，即x1＜﹣1，有F（﹣1+（﹣1﹣x1））＞F（﹣1﹣（﹣1﹣x1）），即F（﹣2﹣x1）＞F（x1）=F（x2），∵x1＜﹣1，∴﹣2﹣x1＞﹣1，又F（x1）=F（x2），必有x2＞﹣120.（本小題滿分12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.參考答案：（1）詳見解析（2）根號(hào)下3-1.試題解析：（1）證明：如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,由

,得,則.易知是平面的一個(gè)法向量,且,故,又因?yàn)槠矫?平面.21.11月11日在某購物網(wǎng)站消費(fèi)不超過10000元的2000名網(wǎng)購者中有女士1100名，男士900名．該網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進(jìn)行分析得到下表（消費(fèi)金額：元）女士消費(fèi)情況：消費(fèi)金額（0，2000）[2000，4000）[4000，6000）[6000，8000）[8000，10000]人數(shù)1025

35

35x男士消費(fèi)情況：消費(fèi)金額（0，2000）[2000，4000）[4000，6000）[6000，8000）[8000，10000]人數(shù)1530

25y3（Ⅰ）計(jì)算x，y的值，在抽出的200名且消費(fèi)金額在[8000，10000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者都是男士的概率；（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于6000元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于6000元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2×2列連表，并回答能否在犯錯(cuò)誤率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)”？

女士男士總計(jì)網(wǎng)購達(dá)人

非網(wǎng)購達(dá)人

總計(jì)

附：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法求出x、y的值，利用組合數(shù)計(jì)算基本事件數(shù)，即可求得相對(duì)應(yīng)的概率；（Ⅱ）列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算得觀測值K2，對(duì)照表中數(shù)據(jù)，即可判斷結(jié)論是否成立．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，樣本中應(yīng)抽取女士200×=110人，男士200﹣110=90人；∴x=110﹣（10+25+35+35）=5，y=90﹣（15+30+25+3）=17；∴消費(fèi)金額在[8000，10000]（單位：元）的網(wǎng)購者有女