江蘇省南京市建鄴中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省南京市建鄴中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（a，c為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則的解集為（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,－2)∪(0,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出a，c的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷a的符號(hào)，然后根據(jù)不等式的解法進(jìn)行求解即可．【詳解】∵=ax2+（c-a）x-c為偶函數(shù)，

∴f（-x）=f（x），

則ax2-（c-a）x-c=ax2+（c-a）x-b，

即-（b-c）=c-a，

得c-a=0，得c=a，

則f（x）=ax2-a=a（x2-1），

若f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，

則a＜0，

由f（1-x）＜0得a[（1-x）2-1）]＜0，即（1-x）2-1＞0，

得x＞2或x＜0，

即不等式的解集為，

故選D.．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的反函數(shù)是(

)A． B．C．

D．參考答案：A略3.在等比數(shù)列中，則A．3

B．

C．3或

D．或參考答案：C略4.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 參考答案：A5.橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當(dāng)直線x=a過右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y，即可得出此時(shí)△FMN的面積S．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴當(dāng)直線x=a過右焦點(diǎn)時(shí)，△FMN的周長(zhǎng)最大．由橢圓的定義可得：△FMN的周長(zhǎng)的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y=±．∴此時(shí)△FMN的面積S==．故選：C．6.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有x3=a0+a1(x–2)+a2(x–2)2+a3(x–2)3，則a2的值為（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D輸入，.，，，，，滿足條件，輸出，選D.8.已知等差數(shù)列中，，則（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等差中項(xiàng)公式．D2因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以化簡(jiǎn)可得:,所以,故選B.【思路點(diǎn)撥】利用等差中項(xiàng)公式求值即可．9.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若垂直且，當(dāng)△ABC面積為時(shí)，則b等于（

）A．1

B．4

C．

D．2參考答案：D10.已知函數(shù)滿足：①，，②，，則A.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減

B.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù)且單調(diào)遞減

D.是奇函數(shù)且單調(diào)遞增參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：略12.從拋物線上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_____．參考答案：10由拋物線的定義可知|PF|+|PM|=5,并且點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離13.設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)（a、b均大于0）的最大值為8,則的最小值為.參考答案：4略14.已知點(diǎn)N在圓上，點(diǎn)M在直線上，則的最小值為______.參考答案：3【分析】根據(jù)直線和圓相離，即可得圓心到直線的距離減去半徑，即為所求.【詳解】因?yàn)閳A方程為，故圓心坐標(biāo)為，則圓心到直線的距離，則直線與圓相離.故的最小值為.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查圓心到直線上一點(diǎn)距離的最值問題，屬基礎(chǔ)題.15.造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0、A1、…、A10；B0、B1、…、B10等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面規(guī)格為：①A0規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長(zhǎng)度（以y表示）的比例關(guān)系為；②將A0紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A1規(guī)格.A1紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A2規(guī)格，…，如此對(duì)開至A8規(guī)格.現(xiàn)有A0、A1、A2、…、A8紙各一張.若A4紙的面積為，則這9張紙的面積之和等于______cm2.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求出紙張的長(zhǎng)度和寬度，構(gòu)造紙張面積的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式，即可求得.【詳解】由題可設(shè)，紙的面積為，根據(jù)題意，紙張面積是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則容易知紙張的面積為，故可得，故紙張面積是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故張紙的面積之和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中等比數(shù)列的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造等比數(shù)列，屬中檔題.15.已知函數(shù)y=3?2x+3的定義域?yàn)閇﹣1，2]，則值域?yàn)?/p>

．參考答案：[，15]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性直接求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3?2x+3為增函數(shù)，∵x∈[﹣1，2]，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=+3=，當(dāng)x=2時(shí)，y=12+3=15，故函數(shù)的值域?yàn)閇，15]，故答案為：[，15]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．16.已知冪函數(shù)（α是實(shí)數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）的值為______．參考答案：2【分析】首先求出冪函數(shù)，然后求解。【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以，則．故答案為：2．17.在含甲、乙的6名學(xué)生中任選2人去執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)，則甲被選中、乙沒有被選中的概率為

．參考答案：含甲，乙的名學(xué)生中任選人有種方法甲被選中，乙沒有被選中的方法有種方法則甲被選中、乙沒有被選中的概率為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．將△AED和△BFC分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)M，得到一個(gè)四棱錐M﹣CDEF，點(diǎn)G，N，H分別是MC，MD，EF的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面DEM；（2）求證：EM⊥CN；（3）求直線GH與平面NFC所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)NG，EN，則可證四邊形ENGH是平行四邊形，于是GH∥EN，于是GH∥平面DEM；（2）取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則可證明PH⊥平面MEF，以H為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出和的坐標(biāo)，通過計(jì)算=0得出EM⊥CN；（3）求出和平面NFC的法向量，則直線GH與平面NFC所成角的正弦值為|cos＜＞|，從而得出所求線面角的大小．【解答】證明：（1）連結(jié)NG，EN，∵N，G分別是MD，MC的中點(diǎn)，∴NG∥CD，NG=CD．∵H是EF的中點(diǎn)，EF∥CD，EF=CD，∴EH∥CD，EH=CD，∴NG∥EH，NG=EH，∴四邊形ENGH是平行四邊形，∴GH∥EN，又GH?平面DEM，EN?平面DEM，∴GH∥平面DEM．（2）∵M(jìn)E=EF=MF，∴△MEF是等邊三角形，∴MH⊥EF，取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)PH，則PH∥DE，∵DE⊥ME，DE⊥EF，ME∩EF=E，∴DE⊥平面MEF，∴PH⊥平面MEF．以H為原點(diǎn)，以HM，HF，HP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則E（0，﹣1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，﹣，1）．∴=（，1，0），=（﹣，，1）．∴=+1×+0×1=0．∴．∴EM⊥NC．（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，，1），∴=（，，1），=（0，0，2），=（﹣，，1），設(shè)平面NFC的法向量為=（x，y，z），則，即．令y=1得=（，1，0），∴cos＜＞==．∴直線GH與平面NFC所成角的正弦值為，∴直線GH與平面NFC所成角為．19.橢圓過點(diǎn),離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的方程.

參考答案：或.解：（1）橢圓過點(diǎn)

（1分）離心率為

（1分）又

（1分）

解①②③得

（1分）橢圓

（1分）（2）由得（1）①當(dāng)?shù)膬A斜角是時(shí)，的方程為，焦點(diǎn)此時(shí),不合題意.

（1分）

②當(dāng)?shù)膬A斜角不是時(shí)，設(shè)的斜率為,則其直線方程為由消去得：設(shè)，則（2分）

（3分）又已知解得故直線的方程為即或

（3分）

略20.（2017?南寧一模）如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：EM⊥平面ADN．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，證明平面EFG∥平面ABC，即可證明：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，證明EM⊥ND，AD⊥EM，即可證明：EM⊥平面ADN．【解答】證明：（1）取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵F是AD的中點(diǎn)，∴FG∥AB，∵BD=2CE，∴BG=CE，∵∠DBC=∠BCE，∴E，G到直線BC的距離相等，則EG∥CB，∵EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面ABC，∵EF?平面EFG，∴EF∥平面ABC；（2）∵BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE，∴BC=3CE，∵M(jìn)、N是棱BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴MN=CE，BD=BN，∵∠DBC=60°，∴△BDN是正三角形，即∠BND=60°，∵∠BCE=60°，∴CE∥ND，△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60°，∴∠CEM=90°，∴EM⊥CE，EM⊥ND，∵AD⊥平面BCED，∴AD⊥EM，∵AD∩ND=D，∴EM⊥平面ADN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行、線面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（12分）每進(jìn)行一次游戲，贏的話可領(lǐng)取1000元，輸?shù)脑拕t要罰300元.在這種游戲中某人贏的概率是，輸?shù)母怕适?，如果這個(gè)人連續(xù)8次進(jìn)行這種游戲.（1）在這8次游戲中，求贏了多少次才能保證在扣除罰款后至少可得6000元；

（2）試求在這8次游戲中，扣除罰款后至少可得到6000元的概率.參考答案：解析：（1）設(shè)在8次游戲中贏了x次，則輸了次

依題意

故

因此在這8次游戲中贏7次或8次，才能得證在扣除罰款后至少可得6000元.………………（6分）

（2）在8次游戲中，至少要贏7次，才能使扣除罰款后至少可得到6000元，必須在8次游戲中贏7，8次

由于這兩個(gè)事件互不相容，因此所求的概率

…………（12分）22.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以，，F(xiàn)2和F1為頂點(diǎn)的梯形的高為，面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A、B為橢圓C上的任意兩點(diǎn)，若直線AB與圓相切，求△AOB面積的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由梯形的高求出，由梯形的面積，建立關(guān)于方程，結(jié)合關(guān)系，即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為：，利用直線與圓相切，得到關(guān)系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)，，得出關(guān)系，由相交弦長(zhǎng)公式，求出關(guān)于的函