藝術生高考數(shù)學真題演練 專題05 立體幾何（選擇題、填空題）（學生版）

專題05立體幾何（選擇題、填空題）1．【2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面2．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則A．BM=EN，且直線BM，EN是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線3．【2019年高考浙江卷】祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該柱體的體積（單位：cm3）是A．158 B．162 C．182 D．3244．【2019年高考浙江卷】設三棱錐V–ABC的底面是正三角形，側棱長均相等，P是棱VA上的點（不含端點）．記直線PB與直線AC所成的角為α，直線PB與平面ABC所成的角為β，二面角P–AC–B的平面角為γ，則A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γ C．β<α，γ<α D．α<β，γ<β5．【2018年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A． B． C．3 D．26．【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是7．【2018年高考全國I卷文數(shù)】在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為A．8 B．C． D．8．【2018年高考全國I卷文數(shù)】已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B．C． D．9．【2018年高考浙江卷】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．2 B．4C．6 D．810．【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B．C． D．11．【2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A． B．C． D．12．【2018年高考浙江卷】已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件13．【2018年高考浙江卷】已知四棱錐S?ABCD的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S?AB?C的平面角為θ3，則A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ114．【2018年高考北京卷文數(shù)】某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為A．1 B．2C．3 D．415．【2017年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是A．B．C．D．16．【2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B．C． D．17．【2017年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B．C． D．18．【2017年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】在正方體中，E為棱CD的中點，則A． B．C． D．19．【2017年高考北京卷文數(shù)】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A．60 B．30C．20 D．1020．【2017年高考浙江卷】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A． B．C． D．21．【2017年高考浙江卷】如圖，已知正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為，則A． B．C． D．22．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．23．【2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）24．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型．如圖，該模型為長方體挖去四棱錐O?EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為___________g.25．【2019年高考北京卷文數(shù)】某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為__________．26．【2019年高考北京卷文數(shù)】已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________．27．【2019年高考天津卷文數(shù)】已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.28．【2019年高考江蘇卷】如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E?BCD的體積是▲.29．【2018年高考江蘇卷】如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為________．30．【2018年高考天津卷文數(shù)】如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為__________．31．【2018年高考全國II卷文數(shù)】已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．32．【2017年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S?ABC的體積為9，則球O的表面積為________．33．【2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】長方體的長，寬，高分別為，其頂點都在球的球面上，則球的表面積為.34．【2017年高考天津卷文數(shù)】已知一個正方形的所有頂