直接開(kāi)平方法

關(guān)于直接開(kāi)平方法第1頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.什么叫做平方根?

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。知識(shí)回顧若x2=a，則x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。即x=或x=第2頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三嘗試如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即原方程的根為：x1=2，x2=－2

（2）移向，得x2=2

∵x是2的平方根∴x=

∴x＝±2即原方程的根為：x=，x=

12第3頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三

像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。概括總結(jié)

說(shuō)明：運(yùn)用“直接開(kāi)平方法”解一元二次方程的過(guò)程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（ax+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解什么叫直接開(kāi)平方法？第4頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三合作探究：A.n=0B.m、n異號(hào)

C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號(hào)已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開(kāi)平方法求解，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（）B第5頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三典型例題例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0

解（1）移項(xiàng)，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移項(xiàng)，得4x2=1兩邊都除以4，得∵x是的平方根∴x=即x1=，x2=x2=第6頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三典型例題即x1=-1+，x2=-1-

例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2

分析：只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解；解：（1）∵x+1是2的平方根∴x+1=∴x+1=或x+1=第7頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三典型例題⑵（x－1）2－4=0∴x1=3，x2=-1解：移項(xiàng)，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2即x-1=+2或x-1=-2第8頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三典型例題⑶12（3－2x）2－3=0

∴x1=，x2=解：移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5第9頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三典型例題例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2

即x1=-1，x2=1

分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開(kāi)平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2第10頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三練一練;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1、下列解方程的過(guò)程中，正確的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=D第11頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、解下列方程：

（1）x2-0.81=0

（2）9x2=4

練一練第12頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三3、解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2=（3-x）2

練一練：第13頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三4、一個(gè)球的表面積是100cm2，求這個(gè)球的半徑。（球的表面積s=4∏R，其中R是球半徑）練一練2第14頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？如果一個(gè)一元二次方程具有或能化為（x＋h）2=k（k