2020年高考數(shù)學復習講義同步練習題大匯總第一章集合

公眾號：惟微小筑(7套)2021年高|考數(shù)學復習同步講義及練習題大匯總第|一章集合(分章節(jié)題庫)第|一章集合與常用邏輯用語[深研高|考·備考導航]為教[五年考情]師授課、學生學習提供豐富備考資源考點2021年2021年2021年2021年2021年全國卷全國卷全國卷集合的概念及Ⅰ·T1全國卷Ⅱ·T1Ⅱ·T2全國卷Ⅰ·T1全國Ⅰ·T1全國全國卷卷·T1其運算卷Ⅱ·T1Ⅱ·T1四種命題及其關系,充分條件與必要條件含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,全稱命題、特稱命題的否認全國卷全國卷Ⅰ·T3Ⅰ·T9[重點關注]綜合近5年全國卷高|考命題在本章呈現(xiàn)以下規(guī)律：1．從考查題型看：一般是一份是兩個選擇題,從考查分值看,在5分左右,題目注重根底,屬容易題2．從考查知識點看：主要考的關系及其運算,有時綜合考|考試題,我們發(fā)現(xiàn)高個選擇題,個別年．查集合查一元二公眾號：惟微小筑次不等式的解法,突出對數(shù)形結(jié)合思想的考查,對常用邏輯用語考查較少,有時會命制一道小題．3．從命題思路看：(1)集合的運算與一元二次不等式的解法相結(jié)合考查．(2)充分條件、必要條件與其他數(shù)學知識)相結(jié)合考查．(3)全稱命題、特稱命題、含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題與其他數(shù)學知識相結(jié)合考查．(4)通過對近5年全國卷高|考試題分析,可以預測,在2021年,本章內(nèi)容考(導數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、集合運算等查的重點是：①集合的關系及其根本運算；②全稱命題、特稱命題、含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷；③充分條件,必要條件的判斷．[導學心語]根據(jù)近5年的全國卷高|考命題特點和規(guī)律,復習本章時,要注意以下幾個方面：1．全面系統(tǒng)復習(1)重視對集合相補集等概念,弄清集合元(2)重視充分條件、必要條件的判斷,弄清四種命題的(3)重視含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷,掌握特稱命題、全稱命題否認的含義．2．熟練掌握解決以(1)子集的個數(shù)及判定問題．(2)集合的運算問題．,深刻理解知識本質(zhì),深刻理解集合、征及其表示方法．關概念的理解空集、五個特殊集合的表示及子集、交集、并集、素的特關系．下問題的方法和規(guī)律(3)充分條件、必要條件的判斷問題．(4)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷問題．(5)特稱命題、全稱命題的否認問題．3．重視數(shù)學思(1)數(shù)形結(jié)合思想：解決有關集合的運算觀地求解．(2)轉(zhuǎn)化與化歸思想：通過運用化,巧妙判斷命題的想方法的應用問題時,可利用Venn圖或數(shù)軸更直原命題和其逆否命題的等價性,進行恰當轉(zhuǎn)真假．

公眾號：惟微小筑

公眾號：惟微小筑[考綱]1.了解集合的含義言、圖形語言(列舉法或描述法)描述不同的,能識別給定集合的在具體情境中,了解全集與空集的含義.3.(1)理解,會求兩個簡單集合的集．(2)理解,會求給定子集的．(3)能使用Venn圖表達集合,體會元素與集合的屬于關系；能用自然語具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義1．元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于,表示符號分別為∈和?.(3)集合的三描述法、Venn圖法．2．集合間的根本關系種表示方法：列舉法、(1)子集：假設對?x∈A,都有x∈B,那么A?B或B?A.(2)真子集：假設A?B,但?x∈B,且x?A,那么AB或BA.(3)相等：假設A?B,且B?A,那么A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集．3．集合的根本運算并集交集補集圖形表示符號表示A∪BA∩B?UA意義{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x?A}4.集合關系與運算的常用結(jié)論(1)假設有限集A中有n個元素,那么A的子集有2n個,真子集有2n－1個．(2)子集的傳遞性：A?B,B?C?A?C.公眾號：惟微小筑(3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.(4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．1．(思考辨析)判斷以下結(jié)論的正誤．(正確的打"√〞,錯誤的打"×〞)(1)任何集合都有兩個子集．(2)集合A＝{x|y＝x2},B＝{y|y＝x2},C＝{(x,y)|y＝x2},那么A＝B＝C.(())(3)假設{x2,1}＝{0,1},那么x＝0,1.((4)假設A∩B＝A∩C,那么B＝C.())[解析(2)錯誤．集合y＝x,即B＝[0,＋∞)；集合](1)錯誤．空集只有一個子集A是函數(shù)y＝x的定義域,即A＝(－∞,＋∞)；集合C是拋物線y＝xA,B,C不,就是它本身,故該說法是錯誤的．B是函數(shù)2的值域上的點集．因此22相等．(3)錯誤．當(4)錯誤．當A＝?時,B,C可為任意集合．[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改編)假設集合A＝{x∈N|x≤10},a＝22,那么以下結(jié)論正確的選x＝1時,不滿足互異性．項是()A．{a}?AC.{a}∈AB.a?AD.a?AD[由題意知A＝{0,1,2,3},由a＝22,知a?A.]3．(2021·全國卷Ⅰ)設集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},那么A∩B＝()－3－3A.B.3－322132C.3D.23D[∵x－4x＋3＜0,∴1＜x＜3,∴A＝{x|1＜x＜3}．2323∵2x－3＞0,∴x＞,∴B＝x＞.x2公眾號：惟微小筑332∴A∩B＝{x|1＜x＜3}∩xx＞＝x＜x＜3.2應選D.]4．(2021·全國卷Ⅲ)設集合A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},那么?B＝()AA．{4,8}B.{0,2,6}C．{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}C[∵集合A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},∴?AB＝{0,2,6,10}．]5．設全集為R,集合A＝{x|x2－9＜0},B＝{x|－1＜x≤5},那么A∩(?B)＝R________.【導學號：01772000】{x|－3＜x≤－1}[由題意知,A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}．1或x＞5},∵B＝{x|－1＜x≤5},∴?RB＝{x|x≤－∴A∩(?RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．]集合的根本概念(1)集合A＝{0,1,2},那么集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是()A．1B.3(2)假設集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素,那么a＝()9298A.B.98(1)C(2)D[(1)當x＝0,y＝0,1,2時,x－y＝0,－1,－2；當x＝1,y＝0,1,2時,x－y＝1,0,－1；當x＝2,y＝0,1,2時,x－y＝2,1,0.公眾號：惟微小筑根據(jù)集合中元素的互異性可知,B的元素為－2,－1,0,1,2,共5個．(2)假設集合,那么方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或有兩個相等實根．當a＝0時,x＝,符合題意；98當a≠0時,由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝,98所以a的取值為0或.][規(guī)律方法]1.研究集合問題,其次看元素應滿足的屬,對于含有字母的集合,在求出字母的值后,如題(1)．2．由于方程的[變式訓練1]集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0},假設A＝?,那么實數(shù)a的取,首|先要抓住元素性；特別地,要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性不定性導致求解過程用了分類討論思想,如題(2)．值范圍為________．－∞[∵A＝?,∴方程ax＋3x－2＝0無實根,29－823當a＝0時,x＝不合題意；98當a≠0時,Δ＝9＋8a＜0,∴a＜－.]集合間的根本關系(1)集合A＝{x|y＝1－x2,x∈R},B＝{x|x＝m2,m∈A},那么()A．ABC．A?BB.BAD.B＝A(2)集合的取值范圍是________．(1)B(2)(－∞,4][(1)易知A＝{x|－2≤x≤7},B＝{x|m＋1＜x＜2m－1},假設B?A,那么實數(shù)mA＝{x|－1≤x≤1},公眾號：惟微小筑所以B＝{x|x＝m2,m∈A}＝{x|0≤x≤1},因此BA.(2)當B＝?時,有m＋1≥2m－1,那么m≤2.當B≠?時,假設B?A,如圖．2m－1≤7解得2＜m≤4.]1.B?A,應分,關鍵是將兩集合間的關系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間,解決這類問題常常要合理利用數(shù)抽象為直觀進行求解．A＝{x|x＞0},且B?A,()A．{1,2}B.{x|x≤1}D.RC．{－1,0,1}(2)(2021·石家莊質(zhì)檢)集合A＝{x|x2－2016x－2017≤0},B＝{x|x＜m＋1},假【導學號：01772001】(2)由x2－2016x－2017≤0,得A＝[－1,2017],又B＝{x|x＜m＋1},且A?B,所以m＋1＞2017,那么m＞2016.]集合的根本運算?角度1求集合的交集或并集公眾號：惟微小筑(1)(2021·全國卷Ⅰ)集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},)A．5A．[0,1]B.(0,1]C．[0,1)(1)D(2)A[(1)集合A中元素滿足x＝3n＋2,n∈N,即被3除余2,而集合B(2)M＝{x|x2＝x}＝{0,1},N＝{x|lgx≤0}＝{x|0<x≤1},M∪N＝[0,1]．]?角度2集合的交、并、補的混合運算(1)(2021·浙江高|考)集合P＝{x∈R|1≤x≤3),Q＝{x∈R|x2≥4},那B.(－2,3](2)(2021·太原一模)全集U＝R,集合M＝{x|(x－1)(x＋3)＜0},N＝{x||x|≤1},那么陰影局部(如圖1-1-1)表示的集合是()圖1-1-1B.(－3,1]D.(－3,－1)A．[－1,1)C．(－∞,－3)∪[－1,＋∞)(1)B(2)D[(1)∵Q＝{x∈R|x2≥4},∴?RQ＝{x∈R|x2<4}＝{x|－2<x<2}．∵P＝{x∈R|1≤x≤3},∴P∪(?RQ)＝{x|－2<x≤3}＝(－2,3]．(2)由題意可知,M＝(－3,1),N＝[－1,1],∴陰影局部表示的集合為M∩(?UN)公眾號：惟微小筑|先應明確集合中元素的屬性,然后2．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀,集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示,用數(shù)A∩B＝?,A?B等集合問題時,往往無視空集的情況,一定要先考慮?是否成立,以防漏解．[思想1．在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性,對求出的字母的值,以確保答案正確．2．求集合的子集(真子集)個數(shù)問題,當集合的元素個數(shù)較少時與方法],一方面利用集合元素的互異性能,應檢驗是否滿足集合元順利找到解題的切入點；另一方面素的互異性,需要注意的是：首|先,過好轉(zhuǎn)化關,即把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言；其次,常利用枚舉法解決．3．對于集合的運算(1)對連續(xù)數(shù)集,借助數(shù)軸的直觀性系,求其中參數(shù)的取值范圍,關鍵在于轉(zhuǎn)化,常借助數(shù)軸、Venn圖求解．,進行合參數(shù)的方程或不等式關間的運算理轉(zhuǎn)化；對連續(xù)數(shù)集間的關成關于系．(2)對離散的數(shù)集間的運算,或抽象集合間的運算,可借助Venn圖,這是數(shù)形結(jié)合思想的又一表達．[易錯與防范]1．集合問題解題中要認清集合中元素的屬性合),要對集合進行化簡．2．空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集論,以防漏解．(是數(shù)集、點集還是其他類型集,時刻關注對空集的討3．解題時注意區(qū)分兩大關系：一是元素與集合的附屬關系；二是集合與集合的包含關系．公眾號：惟微小筑4．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法,其中運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心．第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件1．命題,可以判斷真假的陳述句叫做命題,其中判斷為,判斷為假的語句叫做假命題．2．四種命題及其(1)四種命題間的相互關系真的語句叫做真命題相互關系圖1-2-1(2)四種命題的真假關系①兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關系．3．充分條件與必要條件(1)如果p?q,那么p是q的充分條件,q是p的必要條件．(2)如果p?q,那么p與q互為充要條件．(3)如果pq,且qp,那么p是q的既不充分也不必要條件．公眾號：惟微小筑4．集合與充要條件A＝{x|x滿足條件p},B＝{x|x滿足條件(1)假設A?B,那么p是q的充分條件,假設AB,那么q},那么有：p是q的充分不必要條件．(2)假設B?A,那么p是q的必要條件,假設BA,那么p是q的必要不充分條件．(3)假設A＝B,那么p是q的充要條件．1．(思考辨析)判斷以下結(jié)論的正誤．(正確的打"√〞,錯誤的打"×〞)(1)"x2＋2x－3<0”是命題．()(2)命題"假設p,那么q〞的否命題是"假設p,那么()綈q〞．(3)當q是p的必要條件時,p是q的充分條件．(4)"假設p不成立,那么q不成立〞等價于"假設()q成立,那么p成立〞．()[解析](1)錯誤．該語句(2)錯誤．否命題既否認條件,又否認結(jié)論．(3)正確．q是p的必要條件說明p?q,所以p是q的充分條件．不能判斷真假,故該說法是錯誤的．(4)正確．原命題與逆否命題是等價命題．[答案](1)×(2)×(3)√(4)√π42．(教材改編)命題"假設α＝,那么tanα＝1”的逆否命題是()πA．假設α≠,那么tanα≠14πB．假設α＝,那么tanα≠14C．假設tanα≠1,那么α≠π4πD．假設tanα≠1,那么α＝4C["假設p,那么q〞的逆否命題是"假設綈q,那么綈p〞,顯然綈q：tanα≠1,綈p：α≠4π,所以該命題的逆否命題是"假設tanα≠1,那么α≠4π〞．]公眾號：惟微小筑3．集合A＝{1,a},B＝{1,2,3},那么"a＝3”是"A?B〞的()【導學號：01772005】A[a＝3時,A＝{1,3},顯然A?B.但A?B時,a＝2或3.∴"a＝3〞是"A?B〞的充分不必要條件．]4．命題"假設a＞－3,那么a＞－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為()5．(2021·天津高|考)設x＞0,y∈R,那么"x＞y〞是"x＞|y|〞的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件四種命題的關系及其真假判斷(1)命題"假設x2－3x－4＝0,那么x＝4”的逆否命題及其真假性為()公眾號：惟微小筑A．"假設x＝4,那么x－3x－4＝0”為真命題2B．"假設x≠4,那么x－3x－4≠0”為真命題2C．"假設x≠4,那么x－3x－4≠0”為假命題2D．"假設x＝4,那么x－3x－4＝0”為假命題2(2)原命題為"假設z,z2互為共軛復數(shù),那么|z|＝|z|〞,關于逆命題,否命112題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的選項是()A．真,假,真B.假,假,真D.假,假,假A,D,由x2－3x－4＝0,得x,所以其逆否命題也是假命題．,原命題為真命題,因此其逆否命題也為真命題．當z1＝1＋2i,z2＝2＋i時,顯然C．真,真,假(1)C(2)B[(1)根據(jù)逆否命題的定義可以排除＝4或－1,所以原命題為假命題(2)由共軛復數(shù)的性質(zhì)|z|＝|z|,但z1與z2不共軛,所以逆命題為假命12題,從而它的否命題[規(guī)律方法,如果命題不是"假設p,那么q〞形式的命題,需先改寫為"q〞的形式．2．給出一個命題,要判斷它是真命題,只需舉一反例即可．3．由于原命題與其真假性相同,所以有時亦為假命題．]]1.原命題寫出該命題的其他命題時,先要分清命題的條件與結(jié)論．特別注意的是假設p,那么,需經(jīng)過嚴格的推理證明而；要說明它是假命題逆否命題的可以利用這種等價性間接地證明命題的真假．a(chǎn)＋a[變式訓練1]原命題為"假設n＋1＜a,n∈N*,那么{a}為遞減數(shù)列〞,n2nn關于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的選項是()A．真,真,真B.假,假,真C．真,真,假D.假,假,假a＋aA[由nn＋＜a,得a＋an＋1＜2a,即an＋1＜a.12nnnna＋a所以當＜a時,必有an＋1＜a,nn＋12nn那么{a}是遞減數(shù)列．n反之,假設{a}是遞減數(shù)列,必有an＋1＜a,nn公眾號：惟微小筑a＋a.＋nnn1從而有＜a2所以原命題及其逆命題均為真命題,從而其否命題及其逆否命題也均是真命題．]充分條件與必要條件的判斷(1)(2021·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)在x＝x處導數(shù)存在．假設p：f′(x0)0＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點,那么A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件,但不是q的必要條件C．p是q的必要條件,但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件(2)設x∈R,那么"|x－2|＜1”是"x2＋x－2＞0”的()()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(1)C(2)A[(1)當f′(x0)＝0時,x＝x0不一定是f(x)的極值點,比方,y＝x3在x＝0時,f′(0)＝0,但在x＝0的左右兩側(cè)f′(x)的符號相同,因而x＝0不是由極值的定義知,x＝x0是f(x)的極值點必有0綜上知,p是q的必要條件,但不是(2)|x－2|＜1?1＜x＜3,x2＋x－2＞0?x＞1或x＜－2.由于{x|1＜x＜3}是{x|x＞1或x＜－2}的真所以"|x－2|＜1”是"x2＋x－2＞0”的充分不[規(guī)律方法]充分條件y＝x3的極值點．f′(x)＝0.充分條件．子集．必要條件．]、必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q,q?p進行判斷,適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷,多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題．公眾號：惟微小筑(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為[變式訓練2](2021·武漢模擬)設集合M＝{1,2},N＝{a2},那么"a＝1”是"N?M〞的()【導學號：01772006】B[假設a＝1,那么集合N＝{1},此時滿足N?M.假設N?M,那么a＝1或22,所以a＝±1或a＝±2.故"a＝1”是"N?M〞的充分不必要條件．]充分條件、必要條件的應用P＝{x|x2－8x－20≤0},非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．假設x∈P是x∈S的必要條件,求m的取值范圍．[解]由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10,∴P＝{x|－2≤x≤10}.3分∵x∈P是x∈S的必要條件,那么S?P,1－m≥－21＋m≤10∴∴0≤m≤1－m≤1＋m綜上,可知0≤m≤3時,x∈P是x∈S[遷移探究1]本例條件不變,問是否存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件．[解]由例題知P＝{x|－2≤x≤10}.2分假設x∈P是x∈S的充要條件,那么P＝S,公眾號：惟微小筑8分綈P是綈S的必要不充分條件[遷移探究2]本例條件不變,假設,求實數(shù)m的取值范圍．[解]由例題知P＝{x|－2≤x≤10}．P,4分∴[－2,10][1－m,1＋m],∴m≥9,即m的取值范圍是[9,＋∞).12分[規(guī)律方法]充分條件、必要條件的應用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系,然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗．[變式訓練3](1)(2021·長沙模擬)命題p是q的充分不必要條件,那么a的取值范圍是________．(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R,a為常數(shù))的解集只有一個負實根的充要條件是________．(1)(0,3)(2)a≤0或a＝1[(1)令M＝{x|a≤x≤a＋1},N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．∵p是q的充分不必要條件,∴MN,p：a≤x≤a＋1,命題q：x－4x<0,2>0∴解得0<a<3.a公眾號：惟微小筑(2)當a＝0時,原方程為2x＋1＝0,有一個負實根x＝－.∴方程有一個正根和一個負根或方程有兩個相等的負根,當方程有一正一1a當方程有兩個相等的負根時,Δ＝4－4a＝0,a＝1,此時方程的根為－1,符合[思想與方法]1．寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時,要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來判2．充分條件、必要條件的幾種判斷方法(1)定義法：直接判斷"假設p,那么q〞"假設q,那么p〞的真假．(2)等價法：利用A?B與綈B?綈A；B?A與綈A?綈B；A?B與綈B?綈A的等價關系,對于條件或結(jié)論是否認形式的命題(3)利用集合間的包含關系判斷：設A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},假設A?B,那么,一般運用等價法．p是q的充分條件或q是p的必要條件；假設AB,那么p是q的充分不必要條件,假設A＝B,那么p是q的充要條件．[易錯與防范]1．當一個命題2．判斷命題的成"假設p,那么q〞的形式．3．判斷條件之間的關系要注意條件之間關系的方向,正確理解"p的一個分而不必要條件是q〞等語言的含義．有大前提而要寫出其他三種命題時,必須保存大前提．真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結(jié)構(gòu),可以先把命題改寫充公眾號：惟微小筑第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞[考綱]"或〞"且〞"非〞的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的"或〞"且〞"非〞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p∧q,p∨q,綈p的真假判斷p∧qp∨q綈ppq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語"所有的〞"任意一個〞在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號"?〞表示．(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題．?x∈M,p(x)．全稱命題"對M中任意一個x,有p(x)成立〞簡記為(3)存在量詞：短語"存在一個〞"至|少有一個〞在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號"?〞表示．(4)特稱命題：含有存在量詞的命題的一個元素x0,使p(x0)成立〞,簡記為?x∈M,p(x0)．3．含有一個量詞的命題的否認命題命題的否認,叫做特稱命題．特稱命題"存在M中0?x0∈M,綈p(x0)?x∈M,p(x)公眾號：惟微小筑?x∈M,綈p(x)?x0∈M,p(x0)1．(思考辨析)判斷以下結(jié)論的正誤．(正確的打"√〞,錯誤的打"×〞)(1)命題"5＞6或5＞2”是假命題．(2)命題綈(p∧q)是假命題,那么命題p,q中至|少有一個是假命題．()()(3)"長方形的(4)命題"對頂角相等〞的否認是"對頂角不相等〞．[解析](1)錯誤．命題p∨q中,p,q有一真那么真．(2)錯誤．p∧q是真命題,那么p,q都是真命題．對角線相等〞是特稱命題．()()(3)錯誤．命題"長方形的對角線相等〞可表達為"所有長方形的對角線相等〞,是全稱命題．(4)錯誤．"對頂角相等〞是全稱命題[答案](1)×(2)×(3)×(4)×)p：2是偶數(shù),q：2是質(zhì)數(shù),那么命題綈p,綈q,p∨q,p∧q中,其否認為"有些對頂角不相等〞．2．(教材改編真命題的個數(shù)為(A．1)B.2B[p和q顯然都是真命題,所以,p∨q,p∧q都是真綈p,綈q都是假命題3．(2021·全國卷Ⅰ)設命題p：?n∈N,n2＞2n,那么綈p為(命題．])A．?n∈N,n2＞2nC．?n∈N,n2≤2nB.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2＝2nC[因為"?x∈M,p(x)〞的否認是"?x∈M,綈p(x)〞,所以命題"?n∈〞的否認是"?n∈N,n≤2〞．應選C.]N,n>22n2n4．(2021·西安模擬)以下命題中的假命題是()【導學號：01772021】A．?x0∈R,lgx0＝0C．?x∈R,x3>0B.?x0∈R,tanx0＝1D.?x∈R,2x>0C[對于A,當x0＝1時,lgx0＝0,正確；對于B,當x0＝π4時,tanx0＝1,正確；對于C,當x<0時,x3<0,錯誤；對于D,?x∈R,2x>0,正確．]公眾號：惟微小筑5．假設命題"?x∈R,ax2－ax－2≤0”是真命題,那么實數(shù)a的取值范圍[－8,0][當a＝0時,不等式顯然成立．當a≠0時,依題意知Δ＝a2＋8a≤0綜上可知－8≤a≤0.]設a,b,c是非零向量．命題p：假設a·b＝0,b·c＝0,那么a·c＝0；命題A．p∨qq：假設abbc那么ac那么以下命題中真命題是)∥,∥,∥.(B.p∧qC．(綈p)∧(綈q)D.p∧(綈q)A[取a＝c＝(1,0),b＝(0,1),顯然a·b＝0,b·c＝0,但a·c＝1≠0,∴p是假命題．a(chǎn),b,c是非零向量,由ab知a＝b由bc知b＝y(tǒng)c,∥x,∥∴a＝xyc,∴ac∴是真命題．綜上知p∨q是真命題,p∧q是假命題．又∵綈p為真命題,綈q為假命題∴(綈p)∧(綈q),p∧(綈q)都是假命題．[規(guī)律方法]1."p∨q〞"p∧q〞"綈p〞形式的命題真假判斷的關鍵是對∥,q,]邏輯聯(lián)結(jié)詞"或〞"且〞"非〞含義的理解,其操作步驟是：(1)明確其構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p,q的真假；(3)確定"p∨q〞"p∧q〞"綈p〞形式的命題的真假．2．p且q形式是"一假必假,全真才真〞,p或q形式是"一真必真,全假才假〞,非p那么是"與p的真假相反〞．[變式訓練1](2021·石家莊一模)命題p：假設sinx＞siny,那么x＞y；命題公眾號：惟微小筑q：x2＋y2≥2xy.以下命題為假命題的是()【導學號：01772021】B.p∧qD.綈pB[取x＝3π,y＝5π6,可知命題p不正確；由(x－y)≥0恒成立,可知命題q2故綈p為真命題,p∨q是真命題,p∧q是假命題．]全稱命題、特稱命題(2021·浙江高A．?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>nB．?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>nC．?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D．?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0D[寫全稱命題的否認時,要把量詞?改為且〞改為"或〞．?角度2全稱命題、特稱命題的真假判斷x＋y≥1?,并且否認結(jié)論,注意把"](2021·全國卷Ⅰ)不等式組的解集記為D,有x－2y≤4下面四個命題：p1：?(x,y)∈D,x＋2y≥－2；p2：?(x,y)∈D,x＋2y≥2；p3：?(x,y)∈D,x＋2y≤3；p4：?(x,y)∈D,x＋2y≤－1.其中的真命題是()A．p2,p3C．p1,p2B.p1,p4D.p1,p3公眾號：惟微小筑x＋y＝1x－2y＝4目標函數(shù)的斜率k＝－>－1,觀察直線x＋y＝1與直線x＋2y＝0的傾斜程度,可知u＝x＋2y過點A時取xu22y＝－＋得最|小值0.結(jié)合題意知p1,p2正確．]u表示縱截距2[規(guī)律方法]1.全稱命題與特稱命題的否認與命題的否認有一定的區(qū)別,否時,一是要改寫量詞,全稱量詞改寫為存在量詞,存在量量