靜電場高斯定理

上節(jié)回顧已知電荷分布求場強分布函數(shù)的思路和步驟1、畫示意圖、選電荷元4.根據(jù)幾何關(guān)系和已知條件選擇并統(tǒng)一積分變量3.建立坐標，將投影到坐標軸上5.通過積分計算出結(jié)果并加以分析典型結(jié)果§9－2靜電場的高斯定理一、電場線與電通量1、電場線(在電場中假想的一系列曲線)⑴畫電場線的原則畫電場線時有如下規(guī)定：使穿過垂直于場強方向的面元ΔS⊥的電場線條數(shù)ΔΦe與該面元的比值等于場強大小，即：

E=ΔΦe/ΔS⊥

電場線上任意點的切線方向與該點處電場強度的方向一致;電場中任意點附近的電場線密度與該點處電場強度的大小相等.⑵電場線的特征(i)由正電荷出發(fā)，不中斷、不閉合，止于負電荷或無窮遠;(ii)任意兩條電場線都不相交.2、電通量（電場強度的通量）⑴電通量的形象定義

電通量的定義：通過電場中任意給定面積S的電場線數(shù)叫做通過該面積的電場強度通量，簡稱電通量Φe均勻電場非均勻電場閉合曲面幾種常見電場的電場線

正電荷負電荷均勻電場平行板⑶由電場線看靜電場的特征+++有源場

唯一性電偶極子的電場線一對等量正點電荷的電場線⑵電通量的數(shù)學定義閉合曲面的法線n正方向統(tǒng)一指向閉合曲面的外側(cè)。⑶電通量的計算sdr⑴選取面積元⑵計算在已知場強分布函數(shù)的條件下，計算給定曲面S的電通量的方法如下：⑶計算例題分析例：求均勻電場在垂直于方向的平面上的投影是多少?

解：（1）q位于中心q過每一面的通量課堂討論q1．立方體邊長

a，求位于一頂點移動兩電荷對場強及通量的影響2．如圖討論求均勻電場中一半球面的電通量。課堂練習例：雕有一默無限飽長的頭均勻裹帶電寨直線涼，單榨位長辭度上異的電晃量為λ，求怎該帶自電直擱線產(chǎn)寫生的偉電場奔對一污半徑竭為R的同穗軸圓懷柱面創(chuàng)的通綱量。解：l二、晨高斯攏定理1、定理爐內(nèi)容在真饞空中芳的任熔意靜染電場儉內(nèi)，棗通過殼任一友閉合幫曲面S的電通炕量e,等于燃該閉合紀曲面所包隨圍的電荷屆電量鳳的代剖數(shù)和除以0而與奧閉合種曲面役外的惰電荷繞無關(guān)續(xù)。2、定棉理的桌驗證⑴御點陣電荷隔的電四場a、點電勢荷位蹄于閉縱球峰面中依心r+q電通評量=味道；閉怨合曲堡面=包子乓皮；豆電量勉的代轟數(shù)和=餡b、點吊電荷向位于幸閉曲嘗面內(nèi)庫任意綱點與球乖面半惠徑無騰關(guān)，肝即以塑點電撥荷q為中壤心的柄任一銅球面準，不懇論半呼徑大那小如裳何，乏通過冊球面充的電默通量葬都相征等。+q若q不在目球面錄中心兩，積輝分值禽不變宇。若封坡閉面欠不是聯(lián)球面捷，積魄分值剖不變窄。c、點電掏荷在慣閉曲例面外+q因為淡有幾紅條電歉力線渡進面輩內(nèi)必啦然有虎同樣智數(shù)目朋的電盾力線劈燕從面欄內(nèi)出鈴來。⑵點電嬸荷系叫的電件場＋Pqiq1qjqnqk3、高回斯定亦理的夢微分攝形式——電場虧強度冠的散晚度若高勁斯面鏈內(nèi)，炊電荷踩連續(xù)艙分布嫌，則午：利用濱矢量緞分析際的奧-高公掌式(Os笛tr傳ov淚sk來i-G騎au閑ss恢f黎or住mu賺la坦)4、高斯紋定理吹的意桑義⑴架反投映了棗靜電怨場是貿(mào)有源湊場⑵谷在殃電荷息分布扶具有虹特殊點對稱墻性時點，可度利用聞高債斯羽定理送求解綱場強鼠分布5、理解被上的善注意雹點⑴E、q、φe是三斯個不堆同的效物理場量⑵E與φe的關(guān)清系為φe＝∮E·dS⑶q與φe的關(guān)莖系為φe＝∑q/ε0⑷φe＝0只說辰明Σq內(nèi)＝0⑸空原間任蹲意點昌的場靠強都聞是所更有電澤荷共幸同產(chǎn)帽生的三、昌高斯煎定理柄的應任用1、利用高斯使定理蜂求某心些電始通量例：設(shè)均勻電場

和半徑R為的半球面的軸平行，計算通過半球面的電通量。利用線高斯挪定理害解題蠟的思盈路和小步驟括：⑴分析電荷點及電必場分透布的對稱冊性⑵選取恰當魄的高斯稀面⑶計算通過柄高斯龜面的電通脊量⑷計算高斯同面內(nèi)僅包圍電量腥的代詠數(shù)和⑸利用逮高斯遞定理求出電場強度2、當有場源婆分布揚具有濟特殊論對稱擦性時歡求場枕強分刻布解:對稱征性分橋析具有球?qū)ΨQ作高斬斯面——球面電通灰量電量用高究斯定炸理求加解R++++++++++++++++qr例1.求均膽勻帶肯電球窮面的播電場魔。已知R、q>0R+++++++++++++++rq場強簽分布抖曲線解：在r<R區(qū)域待，作拜高斯榜面S1場強例2.求均丑勻帶蜜電球鏡體的李電場吃。已知q,RRq高斯面在r＞R區(qū)域腿，作體高斯酒面S2電通聚量均勻隊帶電聚球體送電場蠅強度班分布泳曲線εROrER如果壺電荷嫂在球鐮體內(nèi)敲非均剩勻分邀布其分良析的肉思路庫和計貨算方少法上辭有哪絡(luò)些差洗異？解:具有面對稱高斯棄面:柱面例3.求均戰(zhàn)勻帶叼電無屆限大朵平面換的電泰場，已知σ高斯面S高斯面lr解：推場具栗有軸懷對稱儀高斯呀面：視圓柱財面(1液)r別<R例4.均