高中數(shù)學-二項式定理教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

PAGE《二項式定理》的教學設(shè)計一、教學目標分析1.知識與技能：(1)能用計數(shù)原理推導和證明二項式定理.(2)能夠正確地理解二項式定理,準確地寫出二項式的展開式(3)掌握二項式展開式的通項公式,并能用它解決簡單問題.2.過程與方法：通過探究二項式定理的形成過程,培養(yǎng)學生的分析,觀察和歸納問題的能力,提高學生的化歸的意識和類比遷移的能力,使學生體會由特殊到一般的思想.3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的自主探究意識,合作探究的思想,體驗二項式定理的發(fā)現(xiàn)歷程,體會數(shù)學的嚴謹與簡潔。二、教學重點難點：教學重點：用計數(shù)原理分析(a+b)3的展開式;掌握二項展開式以及通項公式;能用通項公式求展開式中的特定項.教學難點：用計數(shù)原理證明二項式定理.易錯點：二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)分。三、教學方法與手段:為突破難點,我采用問題串形式,設(shè)計問題梯度,層層遞進,引導學生由具體(a+b)3的展開式類比得到的(a+b)4展開式,進而得到(a+b)n的展開式.教學手段采用啟發(fā)誘導式,合作探究式教學,采用多媒體，實物投影進行輔助教學。四、教學過程課堂環(huán)節(jié)問題師生活動設(shè)計意圖復習引入1.我們能夠比較容易的得到(a＋b)2,(a＋b)3,(a＋b)4展開式,那怎樣寫出(a＋b)100,(a＋b)n的展開式?復習初中所學的(a＋b)2,(a＋b)3的展開式，用多項式法則進一步求(a＋b)4,(a＋b)5展開式.使學生出現(xiàn)認知矛盾，產(chǎn)生進一步學習欲望.新課環(huán)節(jié)2.(a1+a2)(b1+b2)展開式是什么,每一項是怎樣構(gòu)成的?用計數(shù)原理說明展開式有幾項?教師引導學生分析展開式中每一項的構(gòu)成特點，并從計數(shù)原理的角度分析展開式共有幾項.引導學生對多項式的乘法從新的角度重新認識：每一項是由每個括號內(nèi)任取一項相乘得到的。3.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2)展開式有幾項?每一項是怎樣構(gòu)成的?引導學生進一步分析展開式的每一項的特點，共有幾項。進一步鞏固學生對多項式乘法的認知，并對多項式的乘法由兩個相乘推廣到三個相乘，為后面導(a＋b)3奠定基礎(chǔ)。4.你能仿照上述的過程說明(a＋b)3展開式有哪幾項？教師提醒學生：從每個括號任取一項相乘得到展開式的每一項，那么我們可以從三個括號內(nèi)都不取b，得到a3這一項，也可以取一個b得到a2b，可以取兩個b得到ab2，取三個b得到b3。這是教學的難點，要留出時間給學生思考，從分類計數(shù)原理的角度分析有幾項。這里是按照取b的情況進行分類，也可以以取到的a的情況進行分類。5.每一項的系數(shù)是什么？以a2b為例，分析這一項的系數(shù)是多少？引導學生分析：a2b是三個括號內(nèi)有兩個取a一個取b得到的，有分布乘法計數(shù)原理，得到C31.C22引導學生分析a2b這一項是怎樣得到的，有計數(shù)原理，這一項有多少個系數(shù)就是多少。6.ab2,b3,a3的系數(shù)分別是多少？學生按照以上的分析說出結(jié)果。鞏固以上的思想方法，得到展開式各項的系數(shù)。7.你能仿照剛才的方法，得到(a＋b)4展開式嗎？由學生思考回答。檢查學生的掌握理解情況，繼續(xù)鞏固以上的思想方法。定理形成8.你能仿照剛才的方法，得到(a＋b)n展開式嗎？由學生獨立完成，并講解過程。得出二項式定理。9.為了便于更好的記憶，需要觀察二項展開式,看看有哪些規(guī)律特征？先由學生獨立思考，再進行小組討論，最后形成結(jié)論。通過對展開式項數(shù)，指數(shù)，系數(shù)，通項公式的探索，加強學生對二項展開式的理解。深化理解10.在二項式定理中，a,b可以取什么值？引導學生得出：a，b可以是數(shù)，也可以是式子。比如把b換成-b;令a=1,b=x對二項式定理深化理解，并為下一節(jié)課用賦值法求二項式系數(shù)，求各項的系數(shù)問題做鋪墊。知識梳理檢查學案,補充學案學生整理補充學案。給學生留出消化知識的的時間。初步應(yīng)用例1寫出下式的二項展開式（1）(1+2x)7(2)(2-)4問11.(1)中展開式的第四項是什么?第四項的系數(shù)是什么?第四項的二項式系數(shù)是什么?引導學生獨立完成展開式的書寫.教師通過實物投影對（2）題“直接展開”和“化簡后展開”進行對比。學生思考并回答問題.進一步熟悉二項式定理。（1）題著重使學生區(qū)分二項式展開式中某項系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別。（2）題說明在求二項展開式時可以先化簡再展開,簡化運算,減少出錯。通項公式的應(yīng)用問12.在例1（2）中的，可以不必出二項展開式，直接寫出展開式的第四項嗎？如果直接寫展開式的x2項呢？常數(shù)項呢？學生進行思考，回答，教師進行板演，給學生的做好示范作用。引導學生在求二項展開式的某一項時，充分利用它的通項公式。練習:求(1)(x－)9的展開式中x3項的系數(shù).(2)二項式的展開式中的常數(shù)項.兩名學生上黑板做,其余學生獨立完成，教師巡視，查找問題。師生共同點評學生的解答。鞏固學生對二項展開式的通項公式的應(yīng)用?？偨Y(jié)提升問13.本節(jié)課學習了什么內(nèi)容？你覺得本節(jié)課的易錯點是什么？學生回答：二項式定理的推導及展開式特點,通項公式的應(yīng)用。易錯點是二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)分,在用通項公式求某項時，要先對通項公式進行化簡。教師再次強調(diào)。一起回顧本節(jié)課的要點及易錯點，梳理本節(jié)課內(nèi)容，同時觀察學生的掌握情況。作業(yè)布置(1)整理本節(jié)學案,做完鞏固練習.(2)帶*的題目上作業(yè).(3)預(yù)習下一節(jié)內(nèi)容.五、板書設(shè)計學生演示二項式定理二項式定理二項展開式的特點通項公式的應(yīng)用多媒體投影《二項式定理》的學情分析學生前面已經(jīng)學習了計數(shù)原理,排列組合的內(nèi)容,具備學習本節(jié)課知識基礎(chǔ);高二學生已經(jīng)具備對事物的分析歸納和總結(jié)和類比等能力,具備了學習本節(jié)課的能力。本班的學生屬于是理科B層次,普遍沒有形成良好在學習習慣;相對數(shù)學基礎(chǔ)知識較弱;對新知識的理解、運用,知識的遷移等方面略有欠缺;在學習中遇到困難時會有些消極心態(tài),比較被動,但是他們有激情和熱情,有學好得強烈愿望,所以教師對所授課內(nèi)容盡量簡潔,易懂;對學生要多鼓勵,多啟發(fā)，使他們不斷體驗到成功的快樂,感覺數(shù)學也不是那么難學。本節(jié)課以有梯度的問題串貫穿課堂的教學,對學生來說順利推導出定理難度不大。課前已經(jīng)提前印發(fā)學案,學生已提前預(yù)習,對學習本節(jié)課有心理上準備。課后有相應(yīng)的配套練習(有基礎(chǔ)夯實題和能力提升題組成),可以對本節(jié)課所學知識進行鞏固和提高?！抖検蕉ɡ怼返男Ч治龈鶕?jù)本節(jié)課的學習目標設(shè)定來看，師生通過共同營造和諧的課堂氛圍,通過師生合作,生生合作共同順利完成了對二項式定理得推導,對定理的特點分析理解,對通項公式的簡單應(yīng)用.數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維發(fā)展的重要學科。培養(yǎng)學生的思維,要通過問題,所以在教學中通過精心設(shè)計合適問題,充分利用有梯度的問題串的形式啟發(fā)引導學生進行學習,探究.帶領(lǐng)學生得出二項式定理得內(nèi)容,總結(jié)出二項展開式的特點,利用展開式的通項公式求特定項.在其中學生經(jīng)歷了由特殊到一般的思想,類比思想,提高了學生的觀察分析能力,歸納總結(jié)能力,運算能力,鍛煉了學生的數(shù)學思維品質(zhì),提高了學生的思維能力的發(fā)展.通過小組合作,自主探究等形式培養(yǎng)學生的合作能力.從課后學生的鞏固練習來看,本節(jié)課的達成度較高.要是充分的相信學生,自己少說點，把自主權(quán)多放給學生,鼓勵學生大膽發(fā)言,由學生進行點評練習，進行課堂小結(jié)更能展現(xiàn)出學生的想法,能夠給學生更多課堂展示的機會，對培養(yǎng)學生的思維,提高學生的自信心會更好?！抖検蕉ɡ怼返慕滩姆治霰竟?jié)內(nèi)容是人教A版選修2-3第一章《計數(shù)原理》第三節(jié)第一課時。二項式定理是初中所學多項式乘法的推廣與延續(xù).是學習微分學領(lǐng)域大門的鑰匙.本節(jié)內(nèi)容排在計數(shù)原理之后,是因為二項式定理的證明要用到計數(shù)原理,可以把它看作是計數(shù)原理的一個應(yīng)用;另一方面也為學習隨機變量及其分布列中的二項分布作準備；另外二項式定理是一個恒等式,二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù),由二項式定理可以可以推導出組合數(shù)的一些恒等式,對深化組合數(shù)有深化作用,對下一節(jié)學習二項式系數(shù)做好鋪墊,所以二項式定理是綜合性較強，具有聯(lián)系不同內(nèi)容的作用。本部分的教學內(nèi)容共分為三課時:第一課時:《二項式定理》課型:新授課;第二課時:《“楊輝三角”及二項式系數(shù)的性質(zhì)》課型:新授課第三課時:對以上兩節(jié)的復習課本節(jié)課是第一課時《二項式定理》課型:新授課教學重點：用計數(shù)原理分析(a+b)3的展開式;掌握二項展開式以及通項公式;能用通項公式求展開式中的特定項。教學難點：用計數(shù)原理證明二項式定理。易錯點：二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)分?！抖検蕉ɡ怼氛n后鞏固練習(帶※題寫到作業(yè)本上)1．在(x－)10的二項展開式中，x4的系數(shù)為()A．－120B．120C．－15 D．152．在(－)6的二項展開式中，x2的系數(shù)為()A．B．C．D．3．若(x＋)8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實數(shù)a＝________.4．使(3x＋)n(n∈N＋)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n=_______,此時展開式中第四項的二項式系數(shù)是______(用數(shù)字作答)5．設(shè)a＝，則二項式(－)6的展開式中的常數(shù)項等于________.6.7n＋·7n－1＋·7n－2＋…＋·7=________※7．寫出二項式(a＋2b)4的展開式.※8．在(－)n的展開式中，第6項為常數(shù)項．(1)求n；(2)求含x2的項的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項．※9．求(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數(shù). 《二項式定理》的教學反思本節(jié)課內(nèi)容主要是二項式定理的推導和展開式的特征，通項公式的簡單應(yīng)用。針對本班學生的情況，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，力求講解簡單易懂，力求做到一題多用，把做題的思想與方法滲透給學生，力求讓每位學生都參與到課堂中，體會到學習數(shù)學的快樂，體會到成就感。以此為目標，設(shè)計本節(jié)課。反思如下：一、成功點1.二項式定理的推導過程采用由特殊到一般，類比,歸納等思想,由問題串引導學生層層深入，環(huán)環(huán)相扣推導出二項式定理;難點得到突破,重點得到突出,從課后的學生作業(yè)情況看，落實比較到位,學生在理解多項式的乘法，二項展開式時思路比較清晰，明確。2．估計本班學生在運算化簡方面較弱的情況,我把課本的例1進行了改編,使得學生能順利寫出二項展開式,體會到成功的喜悅.例2是課本上的例題,旨在說明在寫二項展開式時可以先化簡再展開,尤其是針對運算能力較弱的同學來說,顯得更有必要.學生第一次對通項公式進行化簡,我書寫詳細的板書,進行說明,也是想給學生起到示范作用,希望他們在化簡時有方向.通過實物投影兩名同學的學案解答情況,不管是兩位同學書寫還是運算繁簡,都給學生留下了深刻印象。3.在學生的易錯點上,通過例1與例2反復強調(diào),在學生板演過程中出現(xiàn)錯誤再次對二項式系數(shù),項的系數(shù)進行強調(diào).通過后面的練習來看,起到了一定的效果。4.在課堂始終以學生為中心，尊重學生的思維，引導學生進行探索分析，思考,充分提現(xiàn)學生為主體,教師為主導的思想。5.本節(jié)課采用講一題練一題,一講一整理的形式,目的是使學生及時鞏固所學內(nèi)容,養(yǎng)成及時記錄梳理知識的習慣.對本班學生來說,培養(yǎng)學生的良好習慣,讓他們體會“成功”的感覺非常有必要.二、不足點1.在時間的安排上，前面對二項式定理的推導過程比較輕松，后面練習的時間和總結(jié)的時間比較緊張。2.課上還是老師講的比較多，牽制學生思維的地方較多，不敢大膽的把問題拋給學生，始終讓學生按照自己的思路走；在課上應(yīng)該多給學生表現(xiàn)的機會,充分體會到學習的成就感,特別是在學生的板演后,要是讓學生進行點評效果會比老師將更好；在課堂小結(jié)部分由于時間比較緊張由教師與學生共同完成，這樣做也剝奪了給學生表現(xiàn)的機會。3.本節(jié)課引入環(huán)節(jié)比較直接，在介紹牛頓二項式定理時，沒有過多的對學生進行文化教育；在語言的銜接和過渡上，還存在不精煉，比較生硬的感覺。4.在教學手段和教學方法上比較單一,整個課堂比較平淡,課件的設(shè)計和課堂環(huán)節(jié)上還存在著華而不實的現(xiàn)象.針對本層次的學生，既需要讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生，發(fā)展過程，又需要把老師把問題講透，將針對性練習鞏固到位，還要充分發(fā)揮學生的主導作用,一節(jié)課45分鐘往往顯得比較緊張。怎樣協(xié)調(diào)好之間的關(guān)系，既要使學生學到數(shù)學的基本思想方法,基礎(chǔ)知識,又能提高分析問題和解決問題的能力,使我的學生享受到課堂效率最大化帶來的益處，是我今后研究的