數(shù)學(xué)高一-期末精選50題（壓軸版）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考試滿分全攻略（人教A 版2019）原卷版

期末精選50題（壓軸版）一、單選題1．（2021·貴州黔東南·高一期末）已知定義在上的函數(shù)對于任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·河南·高一期末（文））已知，，，則（）A． B．1 C． D．3．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，若，則的最小值為（）A． B．2 C．1 D．4．（2021·浙江浙江·高一期末）對于非空數(shù)集M，定義表示該集合中所有元素的和.給定集合，定義集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．145．（2021·安徽·合肥一六八中學(xué)高一期末）函數(shù)若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·福建三明·高一期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對任意，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高一期末（理））已知函數(shù)，若存在兩相異實(shí)數(shù)使，且，則的最小值為（）A． B． C． D．8．（2021·上海市金山中學(xué)高一期末）設(shè)銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]9．（2021·河南駐馬店·高一期末（理））已知函數(shù)是偶函數(shù).若將曲線向左平移個(gè)單位長度后，再向上平移個(gè)單位長度得到曲線，若關(guān)于的方程在有兩個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2021·陜西閻良·高一期末）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、，使得，且，則的最大值為（）A．9 B．8 C．7 D．511．（2019·廣東汕頭·高一期末）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題12．（2021·湖北·沙市中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A． B．點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對稱中心C．在上的值域?yàn)?D．的圖象在上有四條對稱軸13．（2021·浙江義烏·高一期末）已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是的一個(gè)周期C．的值域?yàn)?D．的圖象關(guān)于軸對稱14．（2021·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，其中，且的，若對一切恒成立，則（）A． B．C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)15．（2021·浙江浙江·高一期末）若定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，()，則下列說法正確的是（）A．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則或B．若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則C．若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則D．若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則16．（2021·重慶南開中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．的最小值為1017．（2021·廣東·汕頭市第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，下列命題正確的是（）A．若f(x)是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，B．若，則在上有3個(gè)零點(diǎn)C．若f(x)是奇函數(shù)，則D．若，方程在上有6個(gè)不同的根，則k的范圍為18．（2021·浙江·高一期末）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（）A．是的一個(gè)“完美區(qū)間”B．是的一個(gè)“完美區(qū)間”C．的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為D．的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為19．（2021·湖南華容·高一期末）設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令，以下結(jié)論正確的有（）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C． D．函數(shù)的值域?yàn)槿?、填空題20．（2021·北京西城·高一期末）設(shè)函數(shù)，，有以下四個(gè)結(jié)論.①函數(shù)是周期函數(shù)：②函數(shù)的圖像是軸對稱圖形：③函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱：④函數(shù)存在最大值其中，所有正確結(jié)論的序號是___________.21．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高一期末）如圖所示，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個(gè)圓錐的體積為___________.22．（2021·廣東·深圳市高級中學(xué)高一期末）已知函數(shù)．若存在正實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)互不相等的實(shí)根，，，則的取值范圍是__________．23．（2021·安徽蕪湖·高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對任意角，設(shè)的終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離是.我們規(guī)定：比值分別叫做角的正割?余割?余切，分別記作，，，把分別叫做正割函數(shù)?余割函數(shù)?余切函數(shù)，則下列敘述正確的有___________(填上所有正確的序號)①；②；③的定義域?yàn)椋虎?；?24．（2021·江蘇鹽城·高一期末）已知函數(shù)，方程有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、、、、、，則的取值范圍為________．25．（2021·廣東潮陽·高一期末）函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.26．（2021·江蘇·南京師大附中高一期末）已知函數(shù)．若存在使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．27．（2021·浙江·高一期末）在中，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，面積為S，則的最大值為______四、解答題28．（2021·浙江省三門第二高級中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的最大值為1（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，且是第一象限角，求的值．29．（2021·安徽阜陽·高一期末）已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在內(nèi)存在唯一的，使得對恒成立，求的取值范圍.30．（2021·甘肅省會寧縣第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）若對任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．31．（2021·黑龍江·哈九中高一期末）已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（2）令，設(shè)，若對任意，當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.32．（2021·浙江浙江·高一期末）已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.33．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（文））已知函數(shù).（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.34．（2021·浙江浙江·高一期末）在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離為海里的處有一艘走私船，在處北偏西方向，距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以海里/時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄.（1）問船與船相距多少海里？船在船的什么方向？（2）問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間.35．（2021·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.36．（2021·江蘇宿遷·高一期末）已知函數(shù)．請?jiān)谙旅娴娜齻€(gè)條件中任選兩個(gè)解答問題．①函數(shù)的圖象過點(diǎn)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)相鄰兩個(gè)對稱軸之間距離為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若是函數(shù)的零點(diǎn)，求的值組成的集合；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在滿不等式？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.37．（2021·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸．（1）若在內(nèi)有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值．38．（2021·福建省福州第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個(gè)對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.39．（2021·上海交大附中高一期末）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對于任意，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（1）設(shè)函數(shù)，的表達(dá)式分別為，，判斷函數(shù)與是否具有性質(zhì)，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，是否存在以及，使得函數(shù)具有性質(zhì)？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由；（3）設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，且在上的值域恰為；以為周期的函數(shù)的表達(dá)式為，且在開區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求證：．40．（2021·浙江衢州·高一期末）如圖，AB是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，AB//CD.AD=BC=1，設(shè)AB=x，四邊形ABCD的周長為f（x）.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）關(guān)于x的方程在[2，6]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）△ABC的面積的平方為g（x），若對于，，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.41．（2021·廣東揭東·高一期末）如圖，是邊長為的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為．（1）求函數(shù)解析式；（2）當(dāng)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值．42．（2021·浙江浙江·高一期末）設(shè)函數(shù)，.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若對任意的，均有成立，求的最大值.43．（2021·河南駐馬店·高一期末（理））已知函數(shù)可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和．（1）請分別求出與的解析式；（2）記．（i）證明：為奇函數(shù)；（ii）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．44．（2021·廣東廣州·高一期末）給定函數(shù)．且用表示，的較大者，記為．（1）若，試寫出的解析式，并求的最小值；（2）若函數(shù)的最小值為，試求實(shí)數(shù)的值．45．（2021·浙江浙江·高一期末）已知函數(shù)，函數(shù)，其中（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若，①求使得成立的x的取值范圍；②求在區(qū)間上的最大值．46．（2021·北京市八一中學(xué)高一期末）設(shè)集合，集合，如果對于任意元素，都有或，則稱集合為的自鄰集.記為集合的所有自鄰集中最大元素為的集合的個(gè)數(shù).（1）直接判斷集合和是否為的自鄰集；（2）比較和的大小，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求證：.47．（2021·江蘇·南京市第十三中學(xué)高一期末）已知集合，對于A的子集S若存在不大于的正整數(shù)，使得對于S中的任意一對元素、，都有，則稱具有性質(zhì).（1）當(dāng)時(shí)，判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由；（2）若時(shí)，①如果集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；②如果集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.48．（2021·江蘇·南京市第十三中學(xué)高一期末）已知函數(shù)（且）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且．（1）求的值，并判斷和證明的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)（且），使函數(shù)在上的最大值為0，如果存在，求出實(shí)數(shù)所有的值；如果不存在，請說明理由．（3）是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為，若存在，求出值，若不存在，請說明理由．49．（2021·江蘇揚(yáng)州·高一期末）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則對函數(shù)定義域中的任意，