數(shù)學(xué)高一-西南大學(xué)附屬中學(xué)、重慶育才中學(xué)、重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題-答案1

校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BADBBCCB【解析】8．解：∵，∴，∴．由得，，，即：，，解得，，∴，故選B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9101112ACACDABDACD【解析】12．解：對(duì)于A，當(dāng)Q為的中點(diǎn)時(shí)，平面BPQ，故A正確；對(duì)于B，，又平面BPQ，BD與平面BPQ只能相交，所以與平面BPQ只能相交，故B錯(cuò)；對(duì)于C，，把沿展開與在同一平面（如圖），則當(dāng)B，P，Q共線時(shí)，有最小值，由可得，所以三角形BPQ周長(zhǎng)的最小值為，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)槎ㄖ?，又平面ABP，故Q到平面ABP的距離也為定值，所以為定值．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1314151615，【解析】16．解：由題知，．即：，∴，又，∴．又∵是銳角三角形，∴，，，即，，，結(jié)合得．又，∴，∴．不妨設(shè)，則，∴，∴．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．解：（1）由正弦定理知，，，，即，∵，∴又∵，∴（2）∵，，∴又∵，∴∴，∴故的周長(zhǎng)為18．解：（1）連接交于點(diǎn)O，連接OD由正三棱柱可得O為的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，所以，，又平面，平面，∴平面（2）∵正三棱柱的各條棱長(zhǎng)均為2，∴且，∴19．解：（1）（2）∵又∴又∵，∴20．解：（1）由題知，，即，∴∴，當(dāng)時(shí)，故的值域?yàn)椋?）∵，∴即，∴結(jié)合余弦曲線知，，，∴，，∴，又，∴21．（1）截面可以分別為三角形，四邊形，五邊形，六邊形（本小題作出三角形、四邊形各得1分，五邊形、六邊形各得2分，共6分．）（2）如圖：連接PQ所在直線交DC延長(zhǎng)線于X，交的延長(zhǎng)線于Z；連接直線MX交BC于R，交DA延長(zhǎng)線于Y；連接YZ分別交，于S，T．則六邊形PQRMST即為截面．∵P為的中點(diǎn)，Q為的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近C），∴，，，可得，，，，又，，所以，，，，又，M為AB的中點(diǎn)，，，所以YDZ為等腰直角三角形，所以，，，，，∴為等腰三角形，等邊上的高為，，所以方法二：可證明PQRM與PTSM是全等的等腰梯形，，，，所以等腰梯形PQRM的高為，所以．22．（1）由題：．在中，由正弦定理：，即：，在中，∵，∴．由正弦定理：，，∴且又∵，∴，∴S的最大