江蘇省東臺市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

江蘇省東臺市第五教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期

中考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2,7,9,5,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.9B.7C.8D.5

2.在不透明的袋中有5個白球，3個黑球，除顏色外其余條件均相同.從中任意摸出

一個球，則摸到黑球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

4588

3.若。。的半徑為4,圓心。到直線/的距離為3,則直線/與。。的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

4.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2019年底有5G用戶2萬戶，

計劃到2021年底全市5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,

則x值為（）

A.120%B.130%C.140%D.150%

5.某校有25名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前12名參加決賽，小穎己經(jīng)

知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需再知道這25名同學(xué)成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

6.下列實際問題中的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是二次函數(shù)的是（）

A.正方體集裝箱的體積yn?,棱長xm

B.小莉駕車以108km/h的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh,距上海ykm

C.媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量），斤，單價為x元/斤

D.高為14m的圓柱形儲油罐的體積ya?,底面圓半徑xm

7.歐幾里得的《原本》記載，形如V+依=從的方程的圖解法是：畫RtAABC,使

ZACB=90。，BC=gAC=b,再在斜邊A8上截取=微.則該方程的一個正根是

A.AC的長B.AO的長C.BC的長D.CO的長

8.遵義市某天的氣溫%（單位：。C）隨時間f（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)表示

。時到，時氣溫的值的極差（即0時到f時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則必與f的

函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題

試卷第2頁，共8頁

9.方程x2=2022x的解是.

10.拋物線y=(x-2)z+1的頂點坐標(biāo)是.

11.如圖，在。。內(nèi)接四邊形ABCC中，若/BCD=55。，則ND4B='

12.小麗參加了某電視臺的招聘考試，她在采訪寫作、計算機(jī)操作、創(chuàng)意設(shè)計這三種測

試中的成績分別是86分、75分、90分，如果這三種成績按5:2:3計算，那么小麗的最

終得分為分.

13.將二次函數(shù)y=2/的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

14.已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面積是10兀，則母線長等于.

15.已知y是尤的二次函數(shù)，y與x的部分對應(yīng)值如表：該二次函數(shù)圖象向左平移

個單位，圖象經(jīng)過原點.

X???-2-1012.??

y???04664…

16.在放AABC中，/ACB=90。，BC=3,AC=4,直線/經(jīng)過△ABC的內(nèi)心O,過點C

作C。，/,垂足為O,連接40,則的最小值是=

三、解答題

17.解方程：

(l)x2+4x-2=0;

(2)2x(x-3)=x-3；

18.如圖，A,B,C是00上的點，AC=BC,OD=OE.求證：CD=CE.

19.已知關(guān)于x的方程f_5x+加一3m=0的一根為1.

（1）求2，/-6加-10的值;

（2）求方程的另一根.

20.九年級某班要召開一次“走進(jìn)祖國英雄，講好中國故事”主題班會活動，張老師制作

了編號為A、B、C、。的4張卡片（如圖，除了編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將它

們背面朝上洗勻后放在桌面上.

A.“衛(wèi)國成邊英雄”陳紅軍B.“無雙國士”鐘南山

C.“鄰家嬌奶”李蘭娟D.“鐵人院長”張定宇

（1）小東隨機(jī)抽取1張卡片，則抽到卡片編號為B的概率為;

（2）小東從4張卡片中隨機(jī)抽取一張（不放回），小海再從余下的3張卡片中隨機(jī)抽取

1張，然后根據(jù)抽取的卡片講述相應(yīng)英雄故事，求小東、小海兩人中恰好有一人講述“衛(wèi)

國邊英雄'‘陳紅軍故事的概率（請用“畫樹狀圖''或“列表”等方法寫出過程）

21.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加

比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

試卷第4頁，共8頁

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6tn

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同

學(xué)演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對的評價更一致

(填“甲”或“乙”)；

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平

均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，

表現(xiàn)最優(yōu)秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

22.圖1為一枚宋代古錢幣，從中抽象出等大的方孔圓形(如圖2),蘊(yùn)含著“天圓地方”

的思想，這一鑄錢形制在中國古代延用了二千多年.

圖1圖2圖3

(1)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，圖2.

A.是軸對稱圖形

B.是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

(2)請你用直尺，在圖2中作出圓心O(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(3)古錢幣的直徑是鑒定其真?zhèn)蔚闹匾罁?jù)，己知這種錢幣真品的直徑為3.6cm,允許誤

差±O.2cm,直徑超出此范圍的錢幣為偽品.如圖3,可用一把三角尺測量該錢幣的直徑，

將直角頂點A放在上，三角尺的兩直角邊與圓分別交于點8、C,測得A8=2cm,AC

=3cm,判斷這枚古錢幣的真?zhèn)?，并說明理由.

23.已知二次函數(shù)y=f-4x+3.

（1）直接寫出這個函數(shù)的頂點坐標(biāo)為,與X軸的交點坐標(biāo)為;

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖像；

（3）①寫出一個此二次函數(shù)的性質(zhì)；

②當(dāng)04x43時，V的取值范圍是.

24.因國際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場預(yù)計銷售一種印有該市設(shè)計的馬拉松圖

標(biāo)的T恤，已知這種7恤的進(jìn)價為40元一件.經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)售價為60元時，每天大

約可賣出300件；售價每降低1元，每天可多賣出20件.在鼓勵大量銷售的前提下，

商場還想獲得每天6080元的利潤，問應(yīng)將這種7恤的銷售單價定為多少元？

25.某公司對辦公大樓一塊墻面進(jìn)行如圖所示的圖案設(shè)計.這個圖案由四個全等的直角

三角形和一個小正方形拼接而成的大正方形，設(shè)小正方形的邊長m,直角三角形較短邊

長n,且n=2m-4,大正方形的面積為S.

（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若小正方形邊長不大于3,當(dāng)大正方形面積最大時，求m的值.

26.如圖，以為直徑的。。經(jīng)過的頂點C,AE,8E分別平分NB4C和

AE的延長線交于點。，連接BD.

試卷第6頁，共8頁

D

(1)判斷△3QE的形狀，并證明你的結(jié)論；

⑵若A8=10,BE=2M，求BC的長.

27.為落實“雙減”，王老師布置了一項這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個函數(shù)表

達(dá)式.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

請完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖像.

【思考交流】

小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖像的對稱軸一定在y軸的左側(cè).”

小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖像一定在x軸的下方.”

你認(rèn)同他們的說法嗎？若不認(rèn)同，請舉例說明.

【概括表達(dá)】

小博士認(rèn)為這個作業(yè)的答案太多，王老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)＞=加+法

+c的圖像與系數(shù)a,b,c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.小博士組織

數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)探究這個方法，發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)束手無策，王老師進(jìn)行了如下提示，

請你在下面橫線上填上答案，并補(bǔ)全探究過程

【觀察發(fā)現(xiàn)】

寫出一個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式,畫出大致圖像

【思考交流】

【概括表達(dá)】

解：；由經(jīng)過(-L-1)

Aa-b+c=

設(shè)過點(T,T)的拋物線解析式為y=〃(x+l)2+機(jī)(x+1)-1,

y=〃(x+l)~+〃心+1)-1

=ax2+（2a+tn）x+a+m-\

根據(jù)題意，拋物線y=or2+°x+c不經(jīng)過第一象限（補(bǔ)全以下探究過程）

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2,5,7,8,9,

最中間的數(shù)，7,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

故選：B.

【點睛】此題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那

個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2.C

【分析】概率計算公式：P（A）=竺，其中表示事件，“加’表示事件A發(fā)生的總數(shù)，“臚

n

是總事件發(fā)生的總數(shù).

【詳解】解：P（摸到黑球）=1=巳

故選：C.

【點睛】本題考查了概率的計算，解決本題的關(guān)鍵是正確理解概率的計算公式.

3.A

【分析】根據(jù)圓心。到直線/的距離小于半徑即可判定直線/與0的位置關(guān)系為相交.

【詳解】解：的半徑為4,圓心O到直線/的距離為3,且4>3,

直線/與OO的位置關(guān)系是相交.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握若火r,則直線與圓相交；若d=r,

則直線于圓相切；若分r,則直線與圓相離，其中圓心到直線的距離為d,半徑為r是解題

的關(guān)鍵.

4.A

【分析】設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,根據(jù)該市2019年底及計劃到2021年底全市

5G用戶數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,

依題意,得：2（l+x）2=9.68,

解得:x/=1.2=120%,X2=-3.2（不合題意,舍去）.

答案第1頁，共15頁

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

5.A

【分析】由某校有25名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前12名參加決賽，則根據(jù)

中位數(shù)的意義進(jìn)行排除選項即可.

【詳解】解：???某校有25名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前12名參加決賽，

二成績超過中位數(shù)即可參加決賽，

，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需再知道這25名同學(xué)成績的中位數(shù)即可；

故選：A.

【點睛】本題主要考查中位數(shù)的意義，熟練掌握中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式，即可判斷是否是二次函數(shù).

【詳解】A.由題得：y=x\不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；

B.由題得：y=108x,不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；

C.由題得：y=—,不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意：

X

D.由題得：y=lW,是二次函數(shù)，故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，形如y="2+fex+c（4H0）的形式為二次函數(shù)，掌握二

次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出A8的長，進(jìn)而求得A。的長,

即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

-\j4b2+a2-a-J4b2+a2-a

【詳解】用求根公式求得：X,------------；X2=------

2----------2

VZC=90°,BC=-,AC=b,

2

***AB=

答案第2頁，共15頁

AO的長就是方程的正根.

故選：B.

【點睛】本題考查解一元二次方程及勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)函數(shù)H圖象逐段分析，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：..?根據(jù)函數(shù)弘圖象可知，從0時至5時，為先變大，從5到10時，%的值不

發(fā)生變化

大概12時后變大，從14到24時，力不變，

，丫2的變化規(guī)律是，先變大，然后一段時間不變又變大，最后不發(fā)生變化，

反映到函數(shù)圖象上是先升，然后一段平行于x的線段，再升，最后不變

故選A

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，極差，理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.%)=0,x2=2022

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】移項得：x2-2020A-=0，

X(A-2020)=0,

貝iJx=O或x-2020=0,

解得％=0,七=2020,

故答案為：演=0,^=2020.

【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:

直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解

題的關(guān)鍵.

10.(2,1).

【分析】直接利用頂點式可知頂點坐標(biāo).

答案第3頁，共15頁

【詳解】因為y=(x-2)2+i是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為

(2,1).

故答案為(2,1).

【點睛】本題主要考查了求拋物線頂點坐標(biāo)的方法.

11.125

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)即可求解.

【詳解】解：：在。。內(nèi)接四邊形ABC。中，NBCD=55,

.?.ZZ)AB=180o-55°=125°

故答案為：125

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，理解圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

12.85

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式代值計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得:

523

86x-----+75x------+90x------=43+15+27=85(分)

5+2+35+2+35+2+3

小麗的最終得分為85分.

故答案為：85.

【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是求三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，對

平均數(shù)的理解不正確.

13.y=2(x-2>+3

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減''的原則得出結(jié)果.

【詳解】解：向右平移2個單位長度得y=2(x-2『,

再向上平移3個單位長度得y=2(x-2y+3.

故答案是：y=2(x-2)2+3.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)平移的方法.

14.5

【分析】設(shè)母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式3次可知1即為底面圓的周長，進(jìn)而問

題可求解.

答案第4頁，共15頁

【詳解】解：設(shè)母線長為R,根據(jù)題意得：

—x2x2燈?/？=10燈,

2

解得：R=5,

...母線長為5；

故答案為5.

【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積，熟練掌握圓錐的側(cè)面積計算公式是解題的關(guān)鍵.

15.3

【分析】利用表格中的對稱性得：拋物線與x軸另一個交點為（3,0）,可得結(jié)論.

【詳解】解：由表格得：二次函數(shù)的對稱軸是直線x=等=g,

?.?拋物線與x軸一個交點為（-2,0）,

，拋物線與x軸另一個交點為（3,0）,

二該二次函數(shù)圖象向左平移3個單位，圖象經(jīng)過原點;或該二次函數(shù)圖象向右平移2個單位，

圖象經(jīng)過原點.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進(jìn)行平移；

也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決.

16.2亞

【分析】先利用切線長定理求得0。=夜，再判斷出當(dāng)點。運(yùn)動到線段QA上時，取得

最小值，

然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：QO與放△43C三邊的切點分別為E、F、G,連接OE、OF、OG、OC,

?；。0是RdABC內(nèi)切圓，NACB=90。，BC=3,AC=4,

：.CE=CF,BE=BG,AF^AG,則四邊形OEC尸是正方形，48=疹不=5,

設(shè)正方形OECF的邊長為x,則8E=BG=3-x,AF=AG=4-x,

答案第5頁，共15頁

依題意得：3-x+4-x=5,

解得：x=\,

22

.'.OC=yJ[+\=A/2>

VCD±Z,即NC￡>0=90°,

...點。在以0C為直徑的。Q上,

連接QA，過點。作QPL4C于點P,

當(dāng)點。運(yùn)動到線段QA上時，A。取得最小值，

17F)

：.CP=QP=-fAP=AC-CP=~,0Q的半徑為％芋，

QA=yjQP2+AP2=半,

的最小值為AQ3=述一且=2近，

22

故答案為：20.

【點睛】本題考查了內(nèi)心的性質(zhì)，切線長定理，圓周角定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，找出所求問題需要的條件.

17.(l)x,=—2+^6>々=-2-布

⑵％,X2=3

【分析】(1)利用配方法解方程即可；

(2)直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案.

【詳解】(1)解:X2+4X-2=0

x2+4x=2

x2+4x+4=2+4

(x+2)2=6

答案第6頁，共15頁

x+2=±^6

??N=-2+\/6，%2=-2—5/6；

(2)解：2x(x-3)=x-3

(x-3)(2x-l)=0

???x-3=0或2x-l=0

解得：x2=3.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法；熟練掌握配方法、因式分解法是解題的關(guān)鍵.

18.詳見解析

【分析】根據(jù)AC=BC,得出NAOC=/BOC,再根據(jù)SAS定理得出△COD咨/XCOE,由

此可得出結(jié)論.

【詳解】解：證明：連接0C

AC=BC

ZAOC=ZBOC

在^OCD和AOCE中，

OD=0E

-NCOD=NCOE,

OC=0C

/.△OCD^AOCE(SAS)

CD=CE

【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知在同圓和等

圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵.

19.(1)-2

(2)4

答案第7頁，共15頁

【分析】（1）將1代入丁一5了+機(jī)2-3加=0,得至1*/-3機(jī)=4,再整體代入到2m2-6〃?-10中

即可解決；

（2）將〃?2_3,"=4代入方程x?-5x+〃?2-3,〃=0,再解方程即可求得另一根.

【詳解】（1）解：X?-5X+M-3/77=0的一根為1,

\-5+m2-3m-0>

整理得m2—3m=4,

2/n2-6w-10=2x4-10=-2：

（2）解：由（1）可知Mi?-3m=4，

將，722-3a=4代入犬2—5x+m2—3/77=0,得x?—5x+4=0,

因式分解得（x-4）（x-l）=0,

解得占=4,x2=\,

，方程的另一個根為4.

【點睛】本題考查了解一元二次方程和整體代入的數(shù)學(xué)思想，解決本題的關(guān)鍵是將已知值代

入方程，恒等變形再整體代入.

20.（1）!；（2）圖表見解析，J

42

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)的，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】（1）小明從4張中隨機(jī)抽取1張卡片，抽到卡片編號為B的概率為!，

故答案為：—；

4

（2）畫樹狀圖如圖.

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中兩人中有一人講述“衛(wèi)國戍邊英雄”陳紅軍故事的

共有6種.

所以P（兩人中有一人講述“衛(wèi)國戍邊英雄“陳紅軍故事）=^|=1.

答案第8頁，共15頁

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法.列表法或畫樹

狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（1）8.6

⑵甲

⑶丙

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出丙的平均數(shù)即可求解.

（2）根據(jù)方差的計算方法先算出甲、乙的方差，再進(jìn)行比較即可求解.

（3）按去掉一個最高分和一個最低分后分別計算出甲、乙、丙的平均分，再進(jìn)行比較即可

求解.

10+10+10+9+9+8+3+9+8+10

【詳解】（1）解：丙的平均數(shù):------------------------------=0.0,

10

則m=8.6.

(2)=-^[2x(8.6-8)2+4x(8.6-9)2+2x(8.6-7)2+2X(8.6-10)2]=1.04,

si=-^[4x(8.6-7)2+4x(8.6-10)2+2x(8.6-9)2]=L84,

<

甲、乙兩位同學(xué)中，評委對甲的評價更一致，

故答案為：甲.

（3）由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：

8+8+9+7+9+9+9+10

甲：-----------------------O.OZD,

8

77+7+7+9+9+10+10+10

乙、:H.625,

8

h10+10+9+9+8+9+8+10

丙：-----------------------=9.125,

O

V去掉一個最高分和一個最低分后丙的平均分最高，

因此最優(yōu)秀的是丙，

故答案為：丙.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差及平均數(shù)，理解折線統(tǒng)計圖，從圖中獲取信

答案第9頁，共15頁

息，掌握中位數(shù)、方差及去掉一個最高分和一個最低分后的平均分的求法是解題的關(guān)鍵.

22.(1)C

(2)見解析

(3)這枚古錢幣是真品，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義判斷即可;

(2)正方形的對角線的交點即為所求；

(3)利用勾股定理求出8C,即可判斷.

【詳解】(1)解：圖2既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

故答案為：C；

(2)如圖4中，點。即為所求；

圖5

■:/BAC=90。，

是直徑，

BC=-JAB2+AC2=,2?+32=屈=3.6(cm),

二這枚古錢幣是真品.

【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是作

為中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

23.(1)(2,-1)；(3,0),(1,0)(2)見解析(3)①開口向上；對稱軸是直線x=2；當(dāng)x>2

時，丫隨x的增大而增大；②-14y43

答案第10頁，共15頁

【分析】(1)把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)即可，再令y=0,解關(guān)于

x的一元二次方程即可得到與x軸的交點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點和頂點坐標(biāo)作出圖像即可；

(3)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)寫出回答即可，y的取值范圍可以由圖像來解.

【詳解】解：(1)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

二頂點坐標(biāo)為(2,-1),

令y=0,則x2-4x+3=0,

解得Xl=l,X2=3,

所以，與x軸的交點坐標(biāo)是(1,0),(3,0)；

故答案為：(2,-1)；(1,0),(3,0)；

(2)如圖所示；

(3)①開口向上；對稱軸是直線x=2；當(dāng)x>2時，N隨x的增大而增大；②-14y43.

【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，拋物線與x軸的交點問

題，及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像的作法是解題的關(guān)

鍵.

24.應(yīng)將這種T恤的銷售單價定為56元/件.

【分析】設(shè)應(yīng)將這種7恤的銷售單價定為x元/件，則每天大約可賣出［300+20(60-x)M牛,

根據(jù)總利潤=每件的利潤x日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷售單價定為x元/件，則每天大約可賣出［300+20(60-x)］

件，

根據(jù)題意得:(x-40)[300+20(60-x)]=6080,

整理得：f-115x+3304=0,

答案第11頁，共15頁

解得：xi=56,X2=59.

???鼓勵大量銷售，

/?x=56.

答：應(yīng)將這種T恤的銷售單價定為56元/件.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

25.(1)S=13m2-40m+32(m>2)；(2)m=3

【分析】(1)根據(jù)小正方形的邊長m,直角三角形較短邊長n,即可得出直角三角形較長邊

長為m+n,根據(jù)勾股定理即可得出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意中的取值范圍即可得出S的最大值，從而可求的m.

【詳解】解：(1)???小正方形的邊長m,直角三角形較短邊長n,

...直角三角形較長邊長為m+n,

...由勾股定理得:S=(m+n)2+n2,

Vn=2m-4,

.?.S=(m+2m-4)2+(2m-4)2,

=13m2-40m+32,

Vn=2in-4>0,

S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=13m2-40m+32(m>2)；

(2)VS=13m2-40m+32(2<m<3),

.?.S=13(m-—)2+—

1313

:讓/20時，S隨x的增大而增大，

???m=3時，S取最大.

/.m=3.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，勾股定理，根據(jù)題意列出解析式是解題關(guān)鍵.

26.為等腰直角三角形，詳見解析

⑵8c=8

【分析】(1)由角平分線的定義、結(jié)