代數(shù)方程（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【好題精選精練】 數(shù)學(xué)八年級(jí) 下冊重難點(diǎn)突破（含答案解析）

第21章代數(shù)方程（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上海·八年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．是二項(xiàng)方程 B．是無理方程C．是二元二次方程 D．是分式方程【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義，無理方程的定義，二元二次方程的定義，分式方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、方程含有兩個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，沒有非零常數(shù)項(xiàng)，不是二項(xiàng)方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根號(hào)內(nèi)沒有未知數(shù)，不是無理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、方程是二元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、分母中沒有未知數(shù)，不是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程、無理方程、二元二次方程、分式方程的定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程，叫無理方程，分母中含有未知數(shù)的方程，叫分式方程．2．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)校考期中）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為（

）A．； B．； C．； D．．【答案】A【分析】把代入原方程，得出，再進(jìn)行整理即可．【詳解】解：整理，得，把代入方程得：，整理得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用換元法，把一個(gè)式子做為整體進(jìn)行替換，將分式方程化簡為一元二次方程．3．（2022春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)校考期中）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】A利用二次根式的性質(zhì)解題；B利用立方根的性質(zhì)解題；C利用去分母的方法解決問題；D利用二次根式的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：A中根據(jù)題目條件得，∴x=1，此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根；B中是三次方程，∴x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，∴此方程有解；C中去分母得1=0，∴此方程無解；D∵≥0，∴+3＞0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解無理方程的知識(shí)點(diǎn)，去掉根號(hào)把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握．4．（2023春·八年級(jí)單元測試）下列方程組中，為二元二次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二元二次方程組的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩個(gè)方程都是二元一次方程，所組成的方程組為二元一次方程組，所以A選項(xiàng)不正確；B、兩個(gè)方程都是分式方程，所組成的方程組為分式方程組，所以B選項(xiàng)不正確；C、有一個(gè)方程是無理方程，所組成的方程組不是二元二次方程組，所以C選項(xiàng)不正確；D、兩個(gè)方程都是二元二次方程，所組成的方程組為二元二次方程組，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組：有兩個(gè)二元二次方程或一個(gè)二元二次方程，一個(gè)一元一次方程所組成的方程組稱為二元二次方程組．二、填空題5．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)校聯(lián)考期中）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是___________．【答案】y2﹣y﹣2＝0【分析】設(shè)，則原方程化為y﹣＝1，再方程兩邊都乘y即可．【詳解】解：，設(shè)，則原方程化為：y﹣＝1，方程兩邊都乘y，得y2﹣2＝y(tǒng)，即y2﹣y﹣2＝0，故答案為：y2﹣y﹣2＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程，能正確換元是解此題的關(guān)鍵．6．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），則關(guān)于x，y的方程組的解是______．【答案】【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b和y＝mx+n相交于點(diǎn)（2，﹣1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．7．（2022春·上海·八年級(jí)期中）當(dāng)k＝_____時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根．【答案】6或﹣4．【分析】由題意根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，進(jìn)而把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝k，由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：k＝6；把x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣4，綜上，k的值為6或﹣4時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根，故答案為：6或﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，注意掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）方程的根是____．【答案】．【分析】首先把方程兩邊同時(shí)平方，然后解一元二次方程，最后要驗(yàn)根．【詳解】解：，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程的解法，把方程兩邊同時(shí)平方是解題的關(guān)鍵，要注意解答后一定要檢驗(yàn)．9．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）方程的解是____________【答案】．【分析】首先把方程兩邊同時(shí)平方，然后解一元二次方程，最后要驗(yàn)根．【詳解】解：，則有且，即：,，，，(舍)，是原方程的根，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程的解法，把方程兩邊同時(shí)平方是解題的關(guān)鍵，要注意解答后一定要檢驗(yàn)．三、解答題10．（2022春·上海·八年級(jí)開學(xué)考試）解方程：．【答案】x＝﹣4【分析】先去分母，然后解整式方程，最后檢驗(yàn)，進(jìn)而得到正確答案．【詳解】解：去分母，得（x+2）2+x2﹣4＝16，整理，得x2+2x﹣8＝0，解得x1＝2，x2＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝2是增根，舍去；x2＝﹣4是原方程的根，所以原方程的根是x＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程：【答案】，【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：，經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的根所以，原方程的根是，．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．12．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市泗塘中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程：【答案】【分析】移項(xiàng)后兩邊平方，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，再把所得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（x-3）（4x-13）=0，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，舍去所以，原方程的根是．【點(diǎn)睛】本題考查解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解題的關(guān)鍵，在計(jì)算時(shí)要注意檢驗(yàn)．13．（2022秋·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋骸敬鸢浮俊痉治觥堪岩辉畏匠袒癁榉匠痰囊话阈问?，再按因式分解的方法解方程即可．【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用十字乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·上海·八年級(jí)期中）解方程組：【答案】，【分析】先把方程組中的第一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程，再和方程組中的第二個(gè)方程組成二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：，由①得：（x＋2y）（x＋3y）＝0，∴x＋2y＝0③或x＋3y＝0④,由②③，②④聯(lián)立得方程組，,解方程組，得,解方程組，得,所以原方程組的解為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法，把二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，是解決此類題目常用的辦法．解決本題亦可變形組中的一次方程，代入二次方程先求出其中一個(gè)未知數(shù)的值，再求另一個(gè)未知數(shù)的值．15．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谀┕耪Z有“四方上下曰宇，古往今來曰宙”，自古以來，中華民族對(duì)于宇宙的探索從未停歇．在2022年6月5日，神舟十四號(hào)成功發(fā)射，而即將到來的7月，問天實(shí)驗(yàn)艙也將發(fā)射升空．HYDZ公司的G項(xiàng)目組承擔(dān)了實(shí)驗(yàn)艙某個(gè)電子設(shè)備的研發(fā)工作，在順利完成一半研發(fā)工作時(shí)，由于受疫情影響，開發(fā)效率被迫減緩為原來的60%，結(jié)果最后比原計(jì)劃多了10天完成任務(wù)，問：該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為多少天．【答案】該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為30天【分析】設(shè)該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為x天，則實(shí)際完成后一半研發(fā)工作的時(shí)間為天，根據(jù)實(shí)際完成后一半研發(fā)工作時(shí)的工作效率為原計(jì)劃工作效率的60%，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為x天，則實(shí)際完成后一半研發(fā)工作的時(shí)間為天，依題意得：60%＝，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且符合題意,答：該電子設(shè)備原計(jì)劃的研發(fā)時(shí)間為30天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．【典型】一、單選題1．（2020春·上海靜安·八年級(jí)校考期中）下列方程組中，屬于二元二次方程組的為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程組的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)整式方程組的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二元二次方程組的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩個(gè)方程都是二元一次方程，所組成的方程組為二元一次方程組，所以A選項(xiàng)不正確；B、兩個(gè)方程都是分式方程，所組成的方程組為分式方程組，所以B選項(xiàng)不正確；C、有一個(gè)方程是無理方程，所組成的方程組不是二元二次方程組，所以C選項(xiàng)不正確；D、有一個(gè)方程是二元二次方程，另一個(gè)是一元一次方程，所組成的方程組為二元二次方程組，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二元二次方程組：有兩個(gè)二元二次方程或一個(gè)二元二次方程，一個(gè)一元一次方程所組成的方程組稱為二元二次方程組．2．（2020春·上海靜安·八年級(jí)?？计谥校┫铝蟹匠讨?有實(shí)數(shù)解的方程的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次根式的非負(fù)性對(duì)A進(jìn)行判斷；利用根的判別式的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；解無理方程對(duì)C進(jìn)行判斷；解分式方程對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、移項(xiàng)得：，∵≥0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)椤鳎?2?4×3＝?8＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、、移項(xiàng)得：，方程兩邊同時(shí)平方得：，化為一般形式為：，解得x1=1，x2=-3，經(jīng)檢驗(yàn)x1=1時(shí)不滿足原方程，所以x=-3，所以C選項(xiàng)正確；D、解方程得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=2時(shí)分母為零，所以原方程無實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．也考查了一元二次方程和分式方程．3．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則（

）A．≥ B．＞ C．＜＜ D．以上答案都不對(duì)【答案】B【分析】將y=x2與y=x+m函數(shù)聯(lián)立，根據(jù)解的個(gè)數(shù)求解即可．【詳解】方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，兩個(gè)方程消去y得，，需要△＞0，即1+4m＞0，所以＞,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是加減消元法解方程組，根的判別式、解一元二次方程等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式求出m的值．4．（2019春·八年級(jí)單元測試）下列各對(duì)未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題根據(jù)方程組的解的定義，運(yùn)用代入排除法即可作出選擇．【詳解】把四個(gè)選項(xiàng)的答案分別代入方程組，發(fā)現(xiàn)只有A中的答案適合兩個(gè)方程．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組的解的定義．5．（2019春·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．是二項(xiàng)方程 B．是二元二次方程C．是分式方程 D．是無理方程【答案】A【分析】根據(jù)整式方程、分式方程和無理方程的概念逐一判斷即可得．【詳解】A．方程是一般式，且方程的左邊只有2項(xiàng)，此方程是二項(xiàng)方程，此選項(xiàng)正確；B．x2y?y＝2是二元三次方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是一元一次方程，屬于整式方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是一元二次方程，屬于整式方程；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握整式方程、分式方程和無理方程的定義．6．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程組的解有（

）組.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由①+②得：2x2=18，解出x的值，分別代入①求出y即可．【詳解】解：，①+②得：2x2=18,解得：;把x=3代入①得：，把x=-3代入①得：∴方程組的解為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程．二、填空題7．（2019春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┓匠蘝_______二項(xiàng)方程（填“是”或不是）【答案】不是【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義判斷即可.【詳解】解：根據(jù)二項(xiàng)方程的定義可知，方程不是二項(xiàng)方程，故答案為不是.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)方程的定義，注意二項(xiàng)方程的左邊只有兩項(xiàng)，一項(xiàng)含未知數(shù)，一項(xiàng)是常數(shù)，右邊為0．8．（2019春·上海·八年級(jí)?？计谥校懗鲆粋€(gè)以為解的二元二次方程，可以是__________________【答案】（答案不唯一）【分析】把代入x與y的任意一個(gè)有意義的二次整式計(jì)算得出其值，再根據(jù)其值列出方程便可.【詳解】解：∵∴以為解的二元一次方程組為故答案為（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查高次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值，根據(jù)解寫方程應(yīng)先列算式再列方程．9．（2021春·上海寶山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程_____．【答案】【分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列分式方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．10．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）二元二次方程2x2+3xy－6y2+x－4y=3中，二次項(xiàng)是__________，一次項(xiàng)是__________，常數(shù)項(xiàng)是_______________.【答案】

2x，3xy，－6y

x，－4y

－3.【分析】根據(jù)二元二次方程的一般形式：ax+bxy+cy+dx+ey+f=0解答即可.【詳解】二元二次方程2x2+3xy－6y2+x－4y=3中，二次項(xiàng)是:2x，3xy，－6y;一次項(xiàng)是:x，－4y;常數(shù)項(xiàng)是:-3,故答案為

(1).2x，3xy，－6y

(2).x，－4y

(3).－3.【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程的一般形式，二元二次方程的一般形式是：ax+bxy+cy+dx+ey+f=0，在一般形式中bxy叫二次項(xiàng)，ax,cy,dx,ey叫一次項(xiàng)，f是常數(shù)項(xiàng)．11．（2019春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程組的解為_______________【答案】【分析】首先把方程②變形為y=，然后利用代入法消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x，然后就可以求出y，從而求解．【詳解】解：，由②得:y=③把③代入①得:x2-+4()2+x--2=0.整理得:4x2-21x+27=0∴x1=3x2=.把x=3代入③得:y=1把x=代入④得:y=.∴原方程組的解為:【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法，解答此類題目一般用代入法比較簡單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡單的方程中即可．三、解答題12．（2019春·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：.【答案】【分析】先移項(xiàng)，再兩邊平方，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解無理方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．13．（2019春·上海徐匯·八年級(jí)上海市田林第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程組：【答案】【分析】由第一個(gè)等式可得x（x+y）=0，從而討論可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，這兩種情況下結(jié)合第二個(gè)等式（x+2y）=9可得出x和y的值．【詳解】∵x(x+y)=0，①當(dāng)x=0時(shí),(x+2y)=9，解得：y=

,y=?；②當(dāng)x≠0，x+y=0時(shí)，∵x+2y=±3，解得：或.綜上可得,原方程組的解是.【點(diǎn)睛】此題考查二元二次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14．（2019春·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，求的值，并求出此時(shí)方程組的解.【答案】,當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)【分析】聯(lián)立方程組，△＝0即可求m的值，再將m的值代入原方程組即可求方程組的解；【詳解】解：把②代入①后計(jì)算得，∵方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，∴△＝（12m）2?4（2m2+1）?12＝0，解得：，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，能把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題關(guān)鍵．【易錯(cuò)】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?上海期中）下列方程中，二項(xiàng)方程是（）A．x2+2x+1＝0 B．x5+x2＝0 C．x2＝1 D．+x＝1【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義判斷求解．【解答】解：∵x2+2x+1＝0有三項(xiàng)，不符合二項(xiàng)方程定義，∴A不合題意．∵x5+x2＝0左邊是二項(xiàng)式，右邊為0，不符合二項(xiàng)方程的定義．∴B不符合題意，∵x2＝1，可得x2﹣1＝0，符合二項(xiàng)方程定義．∴C符合題意．∵+x＝1是分式方程，∴D不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)方程的定義，掌握二項(xiàng)方程的定義是求解本題的關(guān)鍵．2．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于二項(xiàng)方程axn+b＝0（a≠0，b≠0），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么ab一定（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)b≥0 D．a(chǎn)b≤0【分析】根據(jù)偶數(shù)次方的非負(fù)性求解．【解答】解：∵axn+b＝0（a≠0，b≠0），∴xn＝﹣，∵n為偶數(shù)時(shí)，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴﹣＞0，∴ab＜0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次方程的解，注意偶數(shù)次方的非負(fù)性是求解本題的關(guān)鍵．3．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，是二元二次方程的為（）A．x2+2y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣2x+1 D．y2+2y﹣7＝0【分析】根據(jù)二元二次方程依次判斷即可．【解答】解：∵x2+2y＝1含兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，故A符合題意．∵y＝﹣1未知數(shù)在分母上，是分式方程，∴B不合題意．∵y＝﹣2x+1的未知數(shù)次數(shù)是1，不是二元二次方程，∴C不合題意．∵y2+2y﹣7＝0含1個(gè)未知數(shù)，不是二元二次方程，∴D不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程的定義，理解二元二次方程的條件是求解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）4．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程無實(shí)根，則m的取值范圍是m＜2．【分析】先將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，再求解．【解答】解：∵x2﹣4x+8＝（x﹣2）2+4＞0，∴無論x取什么數(shù)，方程始終有意義．原方程化為：（x﹣2）2+4＝m2，∴（x﹣2）2＝m2﹣4，∵（x﹣2）2≥0，∴當(dāng)m2﹣4＜0時(shí)，方程無解．∴﹣2＜m＜2．∵≥0，∴當(dāng)m＜0時(shí)方程無解．∴m＜2．故答案為：m＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理方程的解，將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程是求解本題的關(guān)鍵．5．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是﹣4．【分析】根據(jù)題意可得x＝﹣2，然后把x＝﹣2代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，x＝m+2，∵方程有增根，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入x＝m+2中，﹣2＝m+2，∴m＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）方程組的解只有一組，則m的取值范圍是m＞0．【分析】根據(jù)條件表示方程組的解，再求m的范圍．【解答】解：，由①，得x﹣1＝0或y+m＝0，∴x＝1，y＝﹣m．當(dāng)x＝1時(shí)，代入②得：y＝1，∴原方程組的一組解為：，當(dāng)y＝﹣m時(shí)，代入②得：﹣m＝x2，∵原方程只有一組解，∴﹣m＝x2無解，∴﹣m＜0．∴m＞0．故答案為：m＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次方程組的解，正確表示原方程組的解是求解本題的關(guān)鍵．7．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在去分母解關(guān)于x的分式方程＝2﹣的過程中產(chǎn)生增根，則a＝﹣4．【分析】根據(jù)題意可得x＝4，然后把x的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝2﹣，x＝2（x﹣4）﹣a，解得：x＝8+a，∵分式方程產(chǎn)生增根，∴x＝4，把x＝4代入x＝8+a中，4＝8+a，∴a＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）方程的根為x＝﹣2．【分析】根據(jù)已知得出x+3＝0，＝0，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：∵，∴x+3＝0，＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3代入原方程，無意義，舍去；經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2代入原方程，是原方程的解，故答案為：x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程的解法，注意：解無理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．三．解答題（共5