初中數(shù)學(xué)-最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題:最短路徑問(wèn)題專(zhuān)題復(fù)習(xí)授課教師：教材分析教學(xué)目標(biāo)能利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短及軸對(duì)稱(chēng)解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，感悟轉(zhuǎn)化思想。能結(jié)合較復(fù)雜問(wèn)題體會(huì)最短問(wèn)題的綜合應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生的歸納、分析、類(lèi)比解決問(wèn)題的能力和習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):能利用軸對(duì)稱(chēng)解決“最短路徑問(wèn)題”。難點(diǎn)：如何利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段和的最小問(wèn)題。教學(xué)資源教具：粉筆、多媒體課件、三角板。教學(xué)策略通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，歸納總結(jié)解決問(wèn)題的方法，找出解決最短路徑問(wèn)題的突破點(diǎn)。結(jié)合中考實(shí)例感受知識(shí)點(diǎn)和方法在解題中的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)一]創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。教師根據(jù)生活情境引入課題。從生活中的問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受有關(guān)知識(shí)點(diǎn)在生活中的存在。[活動(dòng)二]舊知回顧1.教師出示問(wèn)題1，學(xué)生思考回答，解決問(wèn)題。2.教師出示問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生討論，復(fù)習(xí)找點(diǎn)的方法．畫(huà)圖分析。3.教師讓一名學(xué)生對(duì)剛才的方法通過(guò)邏輯推理的方法加以證明。1.進(jìn)一步理解線(xiàn)段最短公理，后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。2.通過(guò)引導(dǎo)，將“同側(cè)”難于解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”容易解決的問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化的思想。[活動(dòng)三]歸納總結(jié)，建構(gòu)模型。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納探究1與探究2的區(qū)別與聯(lián)系。總結(jié)方法，尋找突破點(diǎn)。讓學(xué)生在反思的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。[活動(dòng)四]嘗試運(yùn)用教師出示例1，學(xué)生結(jié)合圖形找出定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)所在直線(xiàn)，分析解題思路，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)。進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問(wèn)題的基本策略和方法。[活動(dòng)五]變式練習(xí)教師出示變式練習(xí)，學(xué)生仿照例1，找到變式練習(xí)中求三角形周長(zhǎng)最小的問(wèn)題實(shí)質(zhì)，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)。變式練習(xí)，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，發(fā)展了學(xué)生思維的機(jī)智性與靈活性。[活動(dòng)六]能力提升教師出示例2，學(xué)生先獨(dú)立思考，結(jié)合反比例函數(shù)，體會(huì)知識(shí)的綜合應(yīng)用。有困難的可以交流解決，提生板書(shū)解題過(guò)程，其他學(xué)生可以糾正補(bǔ)充，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)。結(jié)合中考試題，深化對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解與運(yùn)用，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，希望學(xué)生能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。[活動(dòng)七]課堂總結(jié)。教師提出問(wèn)題：對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)及解決方法進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生總結(jié)、歸納、反思。對(duì)本節(jié)課研究的問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)，解決問(wèn)題的方法進(jìn)行回顧。[活動(dòng)八]布置作業(yè)教師布置作業(yè)。必做題鞏固強(qiáng)化基本技能，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況．選做題是對(duì)學(xué)生的一個(gè)挑戰(zhàn)，是為了使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。[活動(dòng)九]課堂檢測(cè)課后反思,學(xué)生獨(dú)立完成課堂測(cè)試。本節(jié)課在復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)后教師應(yīng)加強(qiáng)例題的板書(shū)示范。檢查教學(xué)效果，收集反饋信息。學(xué)情分析對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已學(xué)過(guò)一些關(guān)于空間與圖形的簡(jiǎn)單推理知識(shí)，具備了一定的合情推理能力，能運(yùn)用線(xiàn)段公理、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但演繹推理的意識(shí)和能力還有待加強(qiáng)，缺乏歸納總結(jié)的能力．最短路徑問(wèn)題，學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)有所接觸。對(duì)于直線(xiàn)異側(cè)的兩點(diǎn)，怎樣在直線(xiàn)上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點(diǎn)，所連線(xiàn)段與直線(xiàn)的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).但對(duì)于直線(xiàn)同側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線(xiàn)上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，受已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)的影響，部分學(xué)生在八年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)很茫然，找不到解決問(wèn)題的思路。進(jìn)入中考復(fù)習(xí)階段，隨著一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的最短路徑問(wèn)題的出現(xiàn)，更是讓學(xué)生感到陌生，無(wú)從下手。從平時(shí)教學(xué)反映出學(xué)生不重視學(xué)習(xí)方法，不注意歸納總結(jié)，不會(huì)思考，更不善于思考，學(xué)生學(xué)得累。所以想通過(guò)本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，以達(dá)到提高學(xué)習(xí)能力的目的．效果分析本節(jié)課的活動(dòng)設(shè)計(jì)與評(píng)測(cè)練習(xí)有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，很好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。具體標(biāo)志如下：1.學(xué)生能夠把“將軍飲馬”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)、線(xiàn)”問(wèn)題，并利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的問(wèn)題。2.能夠抽象出“最短路徑問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型，在探索最算路徑的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.3、能從一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的復(fù)雜題目中抽象出“最短路徑”問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)模型。教材分析本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題——“將軍飲馬問(wèn)題”為載體開(kāi)展對(duì)“最短路徑問(wèn)題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的線(xiàn)段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱(chēng)將線(xiàn)段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”問(wèn)題．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；教學(xué)難點(diǎn)是：如何利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段和最小問(wèn)題．培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生以后解決問(wèn)題提供了積極的思路。難點(diǎn)的突破方法是找到兩個(gè)定點(diǎn)及心中的那條“河”——?jiǎng)狱c(diǎn)所在的直線(xiàn)，再找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。本節(jié)作為課為專(zhuān)題復(fù)習(xí)課，把相似形，求直線(xiàn)和函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合起來(lái)，充分體現(xiàn)了知識(shí)的綜合運(yùn)用。評(píng)測(cè)練習(xí)33課后反思本節(jié)課從數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”引入課題，引導(dǎo)學(xué)生“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)逐步從生活問(wèn)題中抽象概括出“最短路徑問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的線(xiàn)段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱(chēng)將線(xiàn)段和最小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”問(wèn)題。在建構(gòu)模型的過(guò)程中，我注重學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透；在抽象出數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析模型，增強(qiáng)了學(xué)生的模型思想；接下來(lái)通過(guò)兩個(gè)典型例題及兩個(gè)對(duì)應(yīng)題組的聯(lián)系，更是有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生從復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)基本圖形的能力?？傊竟?jié)課的教學(xué)注重模型歸類(lèi)，多題一模，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。在本節(jié)課的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)整合了一些以三角形、函數(shù)為背景的最短路徑問(wèn)題，有利于學(xué)生知識(shí)的整體建構(gòu)，大大提高了復(fù)習(xí)效率。課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！睌?shù)學(xué)建模是初中數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一，它是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的有效途徑和強(qiáng)有力的教學(xué)手段。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力普遍很弱，要想提高學(xué)生的建模能力，我們就要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)