江蘇省南京2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

南師大附中2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期高二10月月考

數(shù)學(xué)試卷2022.10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)直線44的斜率和傾斜角分別為占，％2和%,%，則“占＞〃2”是的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】當(dāng)傾斜角均為銳角或均為鈍角時(shí)，若“Ai＞Jb”則“包＞。2為若“0|＞。2"則“A1＞A2”,

當(dāng)傾斜角一個(gè)為銳角一個(gè)為飩角時(shí)，不能確定，

故"一＞一”是“?＞一”的既不充分也不必要條件.

2.已知直線ox+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行，且ar+by+l=0在y軸上的截距為

則a+b的值為

3

A.-1B.-7C.1D.7

【捽案】B

【解析】av+"+l=0與11線4.什3）+5=0平行，，4b=3a,

又宜線以+6/1=0在y軸上的被距為4■,.?冬+1=0,解得6=-3,."=-4,U|Ia+b=-7.

oJ

3./r，2是分別經(jīng)過(guò)4（1，1）3（0,一1）兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)小，2間的距離最大時(shí)，直線

/1的方程為

A.x+2y—3=0B.x—2y—3=0C.2x—y—l=0D.2x—y—3=0

【答案】A

【解析】由題析杼,h,，2間的距離最大時(shí)，力8和這兩條立線都理立.

IllAB斜率為?空=2得百線/i的斜率為-g故方程是尸1=（X-1），化簡(jiǎn)為x+2v-3=0.

1-022

4.體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88,94,96,98,

98,99,100,101,101,116.這組數(shù)據(jù)的60百分位數(shù)是

A.98B.99C.99.5D.100

【答案】C

【解析】10X60%=6,故這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是1x（99+100）=99.5.

5.已知圓G：（X—3）2+0+2）2=1與圓C2：（X—7）2+8—1）2=50—4,若圓G與圓G有且僅

高二數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共13頁(yè)）

有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的值為

A.14B.34C.14或45D.34或14

【答案】D

【肝析】?jī)蓤A圓心距d=J(3-7，+(-2-l)2=5,貝“同二￡-1|=5或|病二￡+1|=5,舸得。=34或14.

6.已知點(diǎn)”(2,—3),8(—3,-2).若直線/：mx-\—機(jī)-1=0與線段相交，實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是

3333

A.(-co,--]U[4,+oo)B.4]C.(-00,-4]U+oo)D.[-4,-]

4444

【答案】A

[解析】直線/：m.v+j-m-1=0化簡(jiǎn)得m(^-1)+j-1=0?故該直線恒過(guò)定點(diǎn)P(1?1).

故kAP=-4,kPB=—,立紋在PA和PB之間時(shí)，滿足一切22或-冽V-4,即mw(-co,--]U[4,+00)

7.已知4為直線/：3x—4y+m=0上一點(diǎn)，點(diǎn)僅4,0),若||48『+依。『=16(。為坐標(biāo)原點(diǎn)),

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

A.[-4,16]B.[-16,4]C.(-4,16)D.(-16,4)

【答案】B

【佛折】設(shè)4(X,y),則?8|2+MO|2=16,B(4,0),:.(x-4)2+>2+?+>-2=16,即(x-2)2+^=4,

又X在直線/上，即宜紋/與陰(x-2)2+,=4有公共點(diǎn)，.16；"；/,解得陽(yáng)e|-i6,4].

8.設(shè)點(diǎn)/(I,0),8(4,0),動(dòng)點(diǎn)「滿足2網(wǎng)|=/8|,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為G，圓

。2：(x+S)斗。-3尸=4,G與G交于點(diǎn)M,N,0為直線0。2上一點(diǎn)(°為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

MNMQ=

A.4B.C.2D.S

【答案】C

高二數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共13頁(yè))

【解析】設(shè)p(x,J，)，rtl2\PA\=\PB\n2V(x-1)2+y2=V(x-4)2+y2?

整理得『+『=4,即Ci為F+J2=4；

又一。2：(“+石)2+()'-3)2=4,

聯(lián)立Cl與Cl得MN：瓜-3y+6=O.

：.O點(diǎn)到直線MV的距離d=—坦==V3.

V379

|AW|=2sM2-/=2斥I=2,

:.MN-MQ=MN-(^O+OQ)=MN-MO=^\MN\1=^22=2.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.如圖為某市某年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，某同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)

這7天的認(rèn)購(gòu)量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷，則判斷正確的是

A.日成交量的中位數(shù)是16

B.日成交量超過(guò)平均成交量的只有1天

C.10月7日認(rèn)購(gòu)量的增長(zhǎng)率大于10月7日成交量的增長(zhǎng)率

D.日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差

'?一,91一，2.」叱一-TS/

00

50

10月舊10月2日10月汨10月，日10月5日10月6曰10月7日日期

?—一■■認(rèn)購(gòu)~~?~~成交

高二數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共13頁(yè)）

【答案】BD

【解析】對(duì)于/,日成交量從小到大排列為：8,13,16,26,32,38,166,所以中位數(shù)是26,選項(xiàng)4鉗誤:

對(duì)于8,日成交量的平均數(shù)為《X（8+13+16+26+32+38+166）=2盥243,

77

所以日成交Wt超過(guò)平均值的只有10月7日I天，選項(xiàng)8正確：

對(duì)于C.10月7日認(rèn)購(gòu)房的增幅為164套，10月7日成交量的增幅為128套，

計(jì)算認(rèn)購(gòu)量增長(zhǎng)率為里=1.464,成交量增長(zhǎng)率為喑％3368,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于0,因?yàn)槿照J(rèn)購(gòu)量的數(shù)據(jù)分布較分散些，方差大些，

所以日認(rèn)購(gòu)量:的方差大于日成交量的方差，選項(xiàng)D正確.

綜上所述，故選BD.

10.下列敘述中，正確的是

A.某班有40名學(xué)生，若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取4人代表本班參加社區(qū)活動(dòng)，那么學(xué)

號(hào)為04的學(xué)生被抽到的可能性為40%

B.某大學(xué)為了了解在校本科生對(duì)參加某想社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，采用分層抽樣的方法從該

校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為500的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級(jí)

本科生人數(shù)之比為8：5：4：k,若從四年級(jí)中抽取75名學(xué)生，則％=3

C.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8（其中xW7）,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是眾數(shù)的工倍，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6

4

D.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，得到四組數(shù)據(jù)，若某組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為2,方差為2.4,則這組數(shù)據(jù)一定沒(méi)有出現(xiàn)6

【答案】BD

【解析】Ax；學(xué)號(hào)為04的學(xué)生被抽到的可能性為冬=10%,錯(cuò)誤,

40

B：；抽樣比為意.?.A=3,...8正確,

5008+5+4+k

C：；數(shù)據(jù)I,4,4,x,7,8（其中xH7）的中位數(shù)為等，眾數(shù)為4,

二生區(qū)=4x5,；.X=6,即該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+4+4+6+7+8=5,二C錯(cuò)誤.

246

D-.若這組數(shù)據(jù)有6,則方差s2d（61,2=孕＞2.4,二。正確,

55

綜上所述，故選80.

11.已知圓C：x2+J-%+3=0,一條光線從點(diǎn)P（2,1）射出經(jīng)x軸反射，下列結(jié)論正確的

是

高二數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共13頁(yè)）

A.圓C關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為f+/+4y+3=0

B.若反射光線平分圓C的周長(zhǎng)，則入射光線所在直線方程為3x—2y—4=0

C.若反射光線與圓C相切于Z,與x軸相交于點(diǎn)8,則|P8|+|R1|=2

D.若反射光線與圓C交于“，N兩點(diǎn)，則ZCNM面積的最大值為1

2

[答案】ABD

【卿析】對(duì)于“：由于1MIC的方程為：/-4盧3=0,轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為『+（y2）2=],則閱C關(guān)于x軸對(duì)稱的

硼的方程為『+（尹2）2=|,E|jX2+/+4>H-3=0.故4正確；

對(duì)于8：反射光線平分閱C的周長(zhǎng)，故該反射光線經(jīng)過(guò)陰心（0,2）.故入射光線的斜率%=上133,

2-02

所以入射光線的方程為y-l[（x-2），整理得3x-2j，-4=O,故8正確：

對(duì)于C：由十反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,】）的關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'（2.-1）.

則|PB|+|B川=儼'A\^\BA\=\P'A\.如圖所示：

所以|/”|=J|pzC|2-1=。(2-0)2+(-/2)2=W^,所以|P8|+|B川=]2遮，故C錯(cuò)誤:

對(duì)于。：設(shè)NCMV=0,eC（0,-y-）.則留心C（0.2）到且線（X-2）的距離d=sin0：

|叔Y|=2cos8,所以S^CUK.*d*|UN|=sin8cos9=ysin29?

jri

當(dāng)8#時(shí)，面枳的鼓大值為士，故。正確.

42

綜上所述，故選/BD.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：，+y2=],若曲線y=%|x—1|+2上存在四個(gè)點(diǎn)

2,3,4）,過(guò)動(dòng)點(diǎn)R作圓。的兩條切線，4,8為切點(diǎn)，滿足PM,尸,8=京則人的值可能為

A.-7B.一5C.-2D.—1

【答案】ABC

=

【輯析】設(shè)產(chǎn)‘（"，，n）.連接PQ,設(shè)N/tPQ=NBPQ=6,則|尸,。|=痛力，cosG|p^Q|2'

高二數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共13頁(yè)）

2

AcosZ.APtB=cos29=I-2sin~9=1

m+n

V|PJ|=|P,5|=Vm2+n2.1(

二亙7"77=|PM"，8|COS4HB=WK+f-l)2(1「2)=卑，

11m"+n"2

令”P(pán)+，，=，，則(r-1)(1-2)=與，解得，=4或/=5，

t22

VP,(m.n)在單位冏外，...s!舍去，即尸，5,?)在以原點(diǎn)為例心，半轉(zhuǎn)為2的網(wǎng)上,

?.?曲線產(chǎn)砧-1|+2上存在四個(gè)點(diǎn)戶，"=1,2.3.4).

即)=米-1|+2與例f+)2=4有4個(gè)點(diǎn)P,(,'=1,2,3,4),即y=Ajx-1|+2與㈱;P+)2=4Tf4個(gè)交點(diǎn),

結(jié)合圖象可知，“<0幾只需要原點(diǎn)到直線)，=”(x-1)+2的距離小于半徑2即可，

綜上所述，故選XBC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.9月19日，航天科技集團(tuán)五院發(fā)布消息稱，近日在法國(guó)巴黎召開(kāi)的第73屆國(guó)際宇航大

會(huì)上，找國(guó)而飲火星探測(cè)天問(wèn)一號(hào)任務(wù)團(tuán)隊(duì)獲得國(guó)際宇航聯(lián)合會(huì)2022年度世界航天獎(jiǎng)，為

科普航天知識(shí)，某校組織學(xué)生參與航天知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，某班8位同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?,6,8,9,

8,7,10,m.若去掉機(jī)，該組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)保持不變，則整數(shù)用(IW/MWIO)的值可以

是(寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m值即可).

【答案】7或8或9或10

【削析】因?yàn)榘藗€(gè)數(shù)字，下四分位數(shù)就是第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的平均值，

而七個(gè)數(shù)的下四分位數(shù)就是第二位的數(shù)

去掉"，后，從小往大排列分別是6,7,7……也就是說(shuō)，笫2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)都是七

所以只要加27,就是排在第四個(gè)數(shù)往后，不管是8,9,10都不會(huì)影響.

14.若直線x—y+"?=0(,">0)與圓(x—if+G，-19=3相交所得的弦長(zhǎng)為"?，則m

高二數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共13頁(yè))

【答案】2

【航'析】閱心C(1,1)到K線x-j+，”=0(/n>0)的距離1=力^",

.______2

又點(diǎn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為附，即w=2Vr2-d2，m2=4(3-Y).解得”，=2.

15.已知平面直角坐標(biāo)系中，A[~\,0),B(l,-1),若4B,C是等邊三角形的頂點(diǎn)，且

依次按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

【答案】(亭,JJ-；)

【解析】設(shè)C(X,y),

等邊三用形/8C中C/=/8,HM(x+l)2+y2=4(-l-l)2+i2,整理得(*+|)^=5,①，

設(shè)48的中點(diǎn)A/(0,-1■),直線48的斜率為-1,所以宜線CA/的斜率為2,

22

y或1c

即一乙=2,整理得y=2x-々，②

x2

①②聯(lián)立，解得/=w,

4

因?yàn)?,B,C依次按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，所以x>0,故C(正,G-工).

22

16.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)(20)對(duì)稱，當(dāng)xW[0,2]時(shí),/仁)=不石二i7,

若方程式x)—%(x—2)=0的所有根的和為6,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

【答案】{-g}UC^，+8)

【解析】方程/(x)-k(X-2)=0的根轉(zhuǎn)化為)，=/(x)和y=?(x-2)的圖象的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因?yàn)閮蓚€(gè)圖象均關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，要使所布?根的和為6,則兩個(gè)圖象tffl只ff3個(gè)公共點(diǎn).

作出y=/(x)和)，=A(x-2)的圖象如圖所示.

當(dāng)A>0時(shí)，只需立線y=A(x-2)與例(x-7)2+)2=1相高，可得噂：

當(dāng)4<0時(shí)，只需直線y=A(x-2)與圓(x-5)2+)2=i相切，可得％=-返.

4

故A的取傷范圍是{-#}U(杏，+8).

高二數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)(共13頁(yè))

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

求滿足下列條件的圓的方程：

(I)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,—1)且和直線工一丁=1相切，同時(shí)圓心在直線y=-2x上的圓：

⑵經(jīng)過(guò)點(diǎn)出一2,-4),且與直線/：*+3夕-26=0相切于點(diǎn)8(8,6)的圓.

【解析】

(1)設(shè)圓心A/(a,-2a),圓方程為心+(y+2a>=R?

(2—4+(-1+2。)2=代以=]以=9

,|a+2a-l|或

R=1_/~~1[R2=2]R2=338

即所求圓方程為(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9尸+(y+18)2=338.

6+4

(2)長(zhǎng).出=?二=1=線段48的中垂線方程為y-l=-(x-3),即y=-x+4

8+2

過(guò)B點(diǎn)n與;垂立的立線為--6=3(x_8),即y=3x-18

圓心(5'-斜，半徑為尸=(-2-?)2+(-4+$2=與

y=3x-1822222

11112s

即所求同方程為。-止尸+()，+期2=子.

18.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)4(0,1),，從條件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為己知條件補(bǔ)

充在橫線處，并作答.

(1)求直線乙的方程；

(2)求直線七x—2y+2=0關(guān)于直線/1的對(duì)稱直線的方程.

條件①：點(diǎn)/關(guān)于直線4的對(duì)稱點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,-1)；

條件②：點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,-1),直線。過(guò)點(diǎn)(2,1)且與直線48垂直;

高二數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)(共13頁(yè))

條件③：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),直線/1過(guò)點(diǎn)(2,1)且與直線4c平行.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【解析】

I選擇條件①，

(1)因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于直線/)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1),所以h是線段AB的垂直平分線，

因?yàn)?I.所以直線/1的斜率為1,

2-0

又線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以直線人的方程為y=x-1,即x-)，-l=O.

(2)/i：x-y-l=OV/2；x-2八2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),

因?yàn)?(0,1)在立線〃：x-2)+2=0上，A(0,I)關(guān)于/i對(duì)稱的點(diǎn)為8(2,-1),

立線/2關(guān)于直線八對(duì)稱的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2.-I),(4,3),

代入兩點(diǎn)式方程得丫+1-'-2,即1r-)，-5=0,

3+14-2

所以/2：X-2)+2=0關(guān)于苴線/1的對(duì)稱直線的方程為2x-y-5=0.

19.(本小題滿分12分)

某城市100戶居民的月平均用電量(單位：千瓦時(shí))以[160,180),[180,200),[200,220),

[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值：

(2)求月平均用電量的60百分位數(shù)和平均數(shù)(同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)：

(3)在月平均用電量為1240,260),[260,280),[280,300]的三組用戶中，用分層抽樣的方

法抽取6戶居民并從抽取的6戶中任選2戶參加一個(gè)訪談節(jié)目，求參加節(jié)目的2戶來(lái)自相同

組的概率.

【解析】

高二數(shù)學(xué)試卷第9頁(yè)(共13頁(yè))

1(1)llj(0.002+0.0095+0.01l+0,0125+x+0.005+0,0025)X20=l得x=0.0075,所以宜方圖中x的值是0.0075.

(2)100x60%=60,0.002x20x100=4,0.0025x20x100=5,0.005x20x100=10,

0.0075x20x100=15,0.0095x20x100=19,0.011x20x100=22,0.0125x20x100=25.

4x170+5x290+10x270+15x250+19x190+22x210+25x230…，

=225.6.

100

(3)月平均用電最在［240,260)的用戶有0.0075X20X100=15戶

月平均用電量在［260,280)的用戶有0.005X20X100=10戶

月平均川電量在［280,300)的用戶有0.0025X20X100=5戶

所以在［240,260),［260,280),［280,300)中分別抽取3戶,2戶和1戶.

設(shè)參加節(jié)目的2戶米自相同組為事件基本事件總數(shù)〃=15,

事件/中包含的基本事件個(gè)數(shù)";=3+1=4,

4

參加節(jié)目的2戶來(lái)自相同組的概率戶(力)=行.

20.(本小題滿分12分)

已知圓C：(x-2)2+y2=25.

(1)設(shè)點(diǎn)M-1，|).過(guò)點(diǎn)M作直線/與圓C交于48兩點(diǎn)，若/8=8,求直線/的方程；

(2)設(shè)P是直線x+y+6=0上的點(diǎn)，過(guò)尸點(diǎn)作圓C的切線必1,PB,切點(diǎn)、為A,B,求證：經(jīng)

過(guò)4P,C三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

【解析】

(1)根據(jù)題感，圓C的方程為(x-2)2+/=25,其圓心C為(2,0),半徑r=5,

若直線/的斜率不存在，即x=-l,代入圓方程得，y=±4,即卜8|=8,成立；

若直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為y-畀*(x+l).即2Ax-2)+3+2A=0,

若4B=8,則圓心C到￡［紋/的即陷d=V25-16=3,則〃=洛絲季吐=3,解得

V4+4k24

即宜線/的方程為y-滬總(x+l),化簡(jiǎn)得3*-儕9=0.

綜上所述，直線/的方程為、=-I或3x-4j+9=0.

.2)由于尸是宜線x+尸上的點(diǎn)，設(shè)P(m,-m-6),由切線的性質(zhì)得47_LA1,

經(jīng)過(guò)4P,C,的三點(diǎn)的圓，即為以PC為直徑的圓，則方程為(x-2)(x-m)+y(j-+m+6)=0,

整理得(j-x+2)=0,

高二數(shù)學(xué)試卷第10頁(yè)(共13頁(yè))

戶42x+6y=0,x=-2

令'或

y-x+2=Qy=0y=-4

則經(jīng)過(guò)兒P,C三點(diǎn)的網(wǎng)必過(guò)定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).(-2,-4).

21.(本小題滿分12分)

已知圓E：(XT)2+/=4與x軸交于4,8兩點(diǎn)，尸是該圓上任意一點(diǎn)，AP,尸5的延

長(zhǎng)線分別交直線/：x=4于M,N兩點(diǎn)、.

(1)若弦/戶長(zhǎng)為2,求直線P8的方程：

(2)以線段A/N為直徑作圓C,當(dāng)圓C面積最小時(shí)，求此時(shí)圓C的方程.

【解析】

(1)在陰E：(x-I)2+)2=4中，令y=o,解得x=-l或x=3,

?:AP.?8的延長(zhǎng)線分別交直線/：x=4于A/,N兩點(diǎn)，

：.A(-1,0),B(3,0),陰心(1,0)在x軸上,：.PALPB,

?.?弦”長(zhǎng)為2,

PA1TT

\AB\—^f即sinNP8/l=—=—,?\NPBA=■,

AB26

當(dāng)戶在X軸上方時(shí)，立絞尸8的斜率為tan(n-=)=-返，

63

:.直線PB的方程為y=-率(X-3),.?.缶+3y-3弧=0,

O

當(dāng)P在x軸下方時(shí)，直線尸8的斜率為：tanP=號(hào)，

63

:.立線PB的方程為夕=卑G-3),.,.V3.r-3y-3V3=0,

V

綜上所述，直線PB的方程為心+3)，-3愿=0或北x-3)，-3百=0：

(2)由(I)知/(-I,0),B(3,0),PAA.PB,

設(shè)總線PA的斜率為k,因此直線PB的斜率為-X

于是直線小的方程為j，=A(x+l),令x=4,y^5k.即A/(4,5k),

直線尸8的方程為夕=-工＜x-3),令x=4,7=-▲,即N(4,-工)，

kkk

|MV|=|54+'^|=|5A|+|(]22^15k|°|=2V^，當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)k=時(shí)取等號(hào),

于是有以線段"