matlab教學(xué)2014第2章矩陣及其操作

魔方矩陣（Dürer’s

matrix）第2章矩陣及其操作第2章矩陣及其操作2.1數(shù)據(jù)類型2.2變量及其操作2.3矩陣基礎(chǔ)2.4矩陣運(yùn)算2.5矩陣的基本操作2.6矩陣分析2.7矩陣分解2.8矩陣相似變換2.9常用函數(shù)2.1數(shù)據(jù)類型MATLAB有15種基本數(shù)據(jù)類型，每種基本數(shù)據(jù)類型均以數(shù)組/矩陣的形式出現(xiàn)。1.數(shù)值類型2.邏輯類型3.字符和字符串類型4.結(jié)構(gòu)體類型1.數(shù)值類型（1）整數(shù)（2）浮點(diǎn)數(shù)（3）復(fù)數(shù)（4）Inf（5）NaN（1）整數(shù)類型MATLAB支持1、2、4和8字節(jié)的有符號(hào)整數(shù)和無(wú)符號(hào)整數(shù)。（2）浮點(diǎn)數(shù)類型MATLAB有單精度和雙精度兩種浮點(diǎn)數(shù)。（3）復(fù)數(shù)類型復(fù)數(shù)包含實(shí)部和虛部，用i或者j表示虛部。生成復(fù)數(shù)有兩種方法：>>z=3+4iz=3.0000

+

4.0000i>>complex(3,4)ans

=3.0000

+

4.0000i>>

help

complex（4）Inf和NaNInf和-Inf分別表示正無(wú)窮大和負(fù)無(wú)窮。NaN（Not

a

Number）表示一個(gè)既不是實(shí)數(shù)也不是復(fù)數(shù)的值。2．邏輯類型在MATLAB中邏輯類型包含true和false，分別由1和0表示。函數(shù)logical將任何非零的數(shù)值轉(zhuǎn)換為true（即1），將數(shù)值0轉(zhuǎn)換為false（即0）。3.字符和字符串類型在MATLAB中，數(shù)據(jù)類型（char）表示一個(gè)字符;一個(gè)char類型的1·n數(shù)組稱為字符串string。4．結(jié)構(gòu)體類型結(jié)構(gòu)體類型是一種由若干屬性（field）組成的MATLAB數(shù)組，其中的每個(gè)屬性可以是任意數(shù)據(jù)類型。結(jié)構(gòu)體數(shù)組的創(chuàng)建及操作將在第4章里面進(jìn)行詳細(xì)的介紹。2.2變量及其操作變量變量名以字母開(kāi)頭，后接字母、數(shù)字或下劃線的字符序列;變量名區(qū)分字母的大小寫(xiě)。賦值變量=表達(dá)式>>

num_students

=

25num_students

=25>>x=1+2i, y=3-sqrt(17),z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))x

=1.0000

+2.0000iy=-1.1231z=-0.3488

+

0.3286i特殊變量(預(yù)定義變量)在MATLAB工作空間中，還駐留幾個(gè)由系統(tǒng)本身定義的變量。預(yù)定義變量有特定的含義，在使用時(shí)，應(yīng)盡量避免對(duì)這些變量重新賦值。內(nèi)存變量的管理利用MATLAB工作空間窗口可實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)存變量的查看、修改、保存、刪除、導(dǎo)出及畫(huà)圖等操作。利用clear命令可刪除工作空間中的變量。利用who和whos命令可分別用于顯示在工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單。who命令只顯示出駐留變量的名稱whos在給出變量名的同時(shí)，還給出它們的大小、所占字節(jié)數(shù)及數(shù)據(jù)類型等詳細(xì)信息。內(nèi)存變量的保存與載入mat文件利用mat文件可以把當(dāng)前工作空間中的一些有用變量長(zhǎng)久地保留下來(lái)，擴(kuò)展名是.mat。mat文件的生成和裝入分別由save和load命令來(lái)完成。save文件名變量名表load文件名變量名表>>

savedata

x

y

z>>

clear>>

load

data

z對(duì)load和save命令的一點(diǎn)說(shuō)明save文件名變量名表load文件名變量名表文件名可以帶路徑，但不需帶擴(kuò)展名.mat，命令隱含一定對(duì).mat文件進(jìn)行操作。變量名表中的變量個(gè)數(shù)不限，只要內(nèi)存或文件中存在即可，變量名之間以空格分隔。當(dāng)變量名表省略時(shí)，保存或裝入全部變量。更多內(nèi)容，請(qǐng)>>

help

save>>

help

load在MATLAB中，所有的數(shù)據(jù)均以二維、三維或高維矩陣的形式存儲(chǔ)，每個(gè)矩陣的單元可以是數(shù)值類型、邏輯類型、字符類型或者其他任何數(shù)據(jù)類型。對(duì)于標(biāo)量，可以用1·1矩陣來(lái)表示；對(duì)于一組n個(gè)數(shù)據(jù)，可以用1·n矩陣來(lái)表示；對(duì)于多維數(shù)組，可以用多維矩陣來(lái)表示。2.3矩陣基礎(chǔ)1.矩陣的索引A(i,j)—第i行、第j列的元素A(i,:)—第i行的全部元素A(:,j)—第j列全部元素A(i:i+m,:)—第i～i+m行的全部元素A(:,k:k+m)—第k～k+m列的全部元素A(i:i+m,k:k+m)—第i～i+m行內(nèi)，并在第k～k+m列中的所有元素還可利用一般向量和end運(yùn)算符來(lái)表示矩陣下標(biāo)，

end表示某一維的末尾元素下標(biāo)。2.3矩陣基礎(chǔ)2.矩陣的創(chuàng)建在命令窗口直接輸入矩陣的各個(gè)元素>>

A=[16

3

2

13;5

10

11

8;9

6

7

12;4

15

14

1]A=16321351011896712415141通過(guò)load命令載入數(shù)據(jù)文件>>

load

mymatrix.txt>>

mymatrixmymatrix

=16321351011896712415141Matlab內(nèi)在函數(shù)（特殊矩陣）利用m文件創(chuàng)建特殊矩陣生成函數(shù)特殊矩陣生成函數(shù)特殊矩陣生成函數(shù)>>B=magic(4)B

=16231351110897612414151>>A=B(:,[1

3

2

4])A

=16321351011896712415141A=16321351011894615714121利用冒號(hào)表達(dá)式產(chǎn)生行向量，調(diào)用格式：e1:e2:e3>>

1:10ans

=1

2

3

4

5

6

7

8

9

10>>

100:-7:50ans

=100

93

86

79

72

65

58

51用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量，調(diào)用格式：linspace(a,b,n)>>

linspace(0,100,6)ans

=0

20

40

60

80

100用logspace函數(shù)產(chǎn)生行向量，調(diào)用格式：logspace(a,b,n)>>

logspace(-2,2,6)ans

=0.0100

0.0631

0.3981

2.5119

15.8489

100.0000向量的創(chuàng)建3.矩陣的合并把兩個(gè)或者兩個(gè)以上的矩陣連接成一個(gè)新矩陣。矩陣構(gòu)造符[]可用于構(gòu)造矩陣，并可以作為一個(gè)矩陣合并操作符。C=[A

B]在水平方向合并矩陣A和B；C=[A;B]在豎直方向合并矩陣A和B。具有相同行數(shù)的兩個(gè)矩陣，合并為一個(gè)新矩陣不具有相同行數(shù)的兩個(gè)矩陣，不允許合并為一個(gè)新矩陣3.矩陣的合并矩陣合并函數(shù)3.矩陣的合并3.矩陣的合并>>

A=[16

3

2

13;5

10

11

8;9

6

7

12;4

15

14

1]>>B=[AA+32;A+48A+16]B

=16594310615211714138121483741363542384734

4543

4039

4446

3364

51

50

61

32

19

18

2953

58

59

56

21

26

27

2457

54

55

60

25

22

23

2852

63

62

49

20

31

30

17A=163213510118967124151414.矩陣的擴(kuò)展A=16321351011896712415141>>

B=A;B(4,5)=17B

=1632130510118096712041514117>>

A(end+1,:)=18A

=163213051011809671204151411718181818185.刪除矩陣的行、列>>

A(end,:)=[]A

=16

3

2

13

05

10

11

8

09

6

7

12

04

15

14

1

17>>

A(:,end)=[]A

=16

3

2

135

10

11

89

6

7

124

15

14

1A

=16

3

2

13

05

10

11

8

09

6

7

12

04

15

14

1

1718

18

18

18

186.改變矩陣結(jié)構(gòu)7.基于列的操作規(guī)則在MATLAB中，矩陣元素按列存儲(chǔ)，先第一列，再第二列，依此類推。陣列中的每列數(shù)據(jù)代表一個(gè)變量，每一行代表一個(gè)觀察者，第（i，j）個(gè)要素是第i個(gè)觀察者的第j個(gè)變量。對(duì)5個(gè)人的3個(gè)身體指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄Data

=

[

72134328120135691567182148247517012];7.基于列的操作規(guī)則例子>>

A=[16

3

2

13;5

10

11

8;9

6

7

12;4

15

14

1]A

=16321351011896712415141>>

a3=A(3),a5=A(5)a3

=9a5

=3序號(hào)(Index)與下標(biāo)(Subscript)一一對(duì)應(yīng)，以m×n矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號(hào)為(j-1)*m+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。>>

sum(Data)ans

=3790

8090

174>>

mean(Data)ans

=758

1618

34800>>

max(Data)ans

=820

2010

71Data

=

[

72134328120135691567182148247517012

];7.基于列的操作規(guī)則基于列操作規(guī)則的函數(shù)maxminmeanmedianstdvarsortsortrowssumprod

histhistctrapzcumsum最大值最小值-平均值-中值-標(biāo)準(zhǔn)差方差升序排列-按行的升序排列-求和-求積-直方圖-直方圖計(jì)數(shù)-梯形數(shù)值積分-元素的累積求和cumprodcumtrapz-元素的累積求積-累計(jì)梯形數(shù)值積分基本操作有限差分

diff gradient del2-微分和導(dǎo)數(shù)-梯度-離散拉普拉斯算子相關(guān)性分析corrcoef-相關(guān)系數(shù)

cov-協(xié)方差矩陣subspace-子空間的夾角濾波和卷積filterfilter2convconv2convndeconvdetrend-一維數(shù)字濾波器-二維數(shù)字濾波器-卷積和多項(xiàng)式乘法-二維卷積-N維卷積-反卷積和多項(xiàng)式除法運(yùn)算-去除線性趨勢(shì)基于列操作規(guī)則的函數(shù)傅里葉變換fftfft2fftnifftifft2ifftnfftshiftifftshift-離散傅里葉變換-二維離散傅立葉變換N維離散傅里葉變換-逆離散傅立葉變換-二維逆離散傅立葉變換N維離散傅里葉逆變換-移零頻率分量的頻譜中心-逆FFTSHIFT8.矩陣的下標(biāo)引用通過(guò)矩陣下標(biāo)來(lái)存取矩陣元素。1)訪問(wèn)單個(gè)元素2)線性引用元素3)訪問(wèn)多個(gè)元素1)訪問(wèn)單個(gè)元素A=16321351011896712415141A（i，j）i——行號(hào)；j——列號(hào)。>>

A(1,4)

+

A(2,4)

+

A(3,4)

+

A(4,4)ans

=342.線性引用元素對(duì)于矩陣A，線性引用元素的格式為A(k)。通常這樣的引用用于行向量或列向量，但也可用于二維矩陣。MATLAB按列優(yōu)先排列的一個(gè)長(zhǎng)列向量格式（線性引用元素）來(lái)存儲(chǔ)矩陣元素。A=16321351011896712415141>>

A(6)ans

=103.訪問(wèn)多個(gè)元素操作符“：”可用來(lái)獲取矩陣的多個(gè)元素。若A是二維矩陣，其主要用法如下：A(:,:)矩陣A的所有元素A(i,:)矩陣A第i行的所有元素A(i,k1:k2)矩陣A第i行的自k1到k2列的所有元素A(:,j)矩陣A第j列的所有元素A(k1:k2,j)返回矩陣A第j列的自k1到k2行的所有元素A=163213>>

A(3,:)510118ans

=96712???4151419.邏輯下標(biāo)x

=[2.1

1.7

1.6

1.5

NaN1.9

1.8

1.5

5.11.8

1.4

2.2

1.6

1.8];>>

index=isfinite(x)index

=1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1>>x(index)ans

=2.1

1.7

1.6

1.5

1.9 1.81.5

5.1

1.8

1.4

2.2

1.6

1.8>>

x

=x(isfinite(x))x

=2.1

1.7

1.6

1.5

1.9

1.8

1.5

5.1

1.8

1.4

2.2

1.6

1.8>>

x

=

x(abs(x-mean(x))

<=3*std(x))x

=2.1

1.7

1.6

1.5

1.9

1.8

1.5

1.8

1.4

2.2

1.6

1.8刪除離群點(diǎn)刪除異常點(diǎn)例——畫(huà)數(shù)據(jù)抽稀prewelltest5find函數(shù)尋找滿足特定邏輯條件的數(shù)組元素的索引>>

k

=

find(isprime(A))'k

=2

5

9

10

11

13>>

A(k)ans

=5

3

2

11

7

13>>

A(k)

=

NaNA

=16

NaN

NaN

NaNNaN

10

NaN

89

6

NaN

124

15

14

1A=16

3

2

135

10

11

89

6

7

124

15

14

110.

矩陣信息的獲取1)矩陣的尺寸2)元素的數(shù)據(jù)類型3)矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1）矩陣的尺寸矩陣尺寸函數(shù)可以得到矩陣的形狀和大小信息。2）元素的數(shù)據(jù)類型查詢?cè)財(cái)?shù)據(jù)類型信息。3）矩陣元素的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)判斷矩陣是否為某種指定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)例——不定長(zhǎng)度矩陣lengthsize11.稀疏矩陣1）稀疏矩陣的創(chuàng)建2）稀疏矩陣的查看3）稀疏矩陣的運(yùn)算規(guī)則若一個(gè)矩陣只有少數(shù)的元素非零，稱為稀疏矩陣。稀疏矩陣用非零元素及其對(duì)應(yīng)的下標(biāo)來(lái)表示。用戶可以創(chuàng)建雙精度、復(fù)數(shù)和邏輯等類型的稀疏矩陣。11.稀疏矩陣1）稀疏矩陣的創(chuàng)建函數(shù)sparse可用于創(chuàng)建稀疏矩陣S

=

sparse(i,j,s,m,n)i,j

——稀疏矩陣非零元素的行和列下標(biāo)

s

——相應(yīng)的非零元素的值

m,n——是矩陣的行數(shù)和列數(shù)函數(shù)sparse從滿矩陣轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣；函數(shù)full從稀疏矩陣轉(zhuǎn)化為滿矩陣。例——油藏?cái)?shù)值模擬求解其它用于創(chuàng)建特殊稀疏矩陣的函數(shù)2）稀疏矩陣的查看MATLAB提供一些函數(shù)用于查看稀疏矩陣的信息，如下表所示。MATLAB自帶一個(gè)的稀疏矩陣west0479。2）稀疏矩陣的查看例——差分格式正確性檢驗(yàn)3）稀疏矩陣的運(yùn)算規(guī)則絕大多數(shù)適用于滿陣的各種命令和函數(shù)都可以用于稀疏矩陣的運(yùn)算，并且遵循如下約定：把矩陣變?yōu)闃?biāo)量或者定長(zhǎng)向量的函數(shù)總是給出滿矩陣；對(duì)于標(biāo)量或者定長(zhǎng)向量變換到矩陣的函數(shù)，如函數(shù)zeros、ones、eye、rand等總是給出滿矩陣；從矩陣到矩陣的變換函數(shù)將以原矩陣的形式出現(xiàn)；在參與矩陣擴(kuò)展的子矩陣（如[

A

B;C D]）中，只要有一個(gè)是稀疏矩陣，那么所得的結(jié)果也是稀疏矩陣；在矩陣引用中，將仍以原矩陣形式給出結(jié)果。第2章矩陣及其操作2.1數(shù)據(jù)類型2.2變量及其操作2.3矩陣基礎(chǔ)2.4矩陣運(yùn)算2.5矩陣的基本操作2.6矩陣分析2.7矩陣分解2.8矩陣相似變換2.9常用函數(shù)2.4矩陣運(yùn)算矩陣的運(yùn)算包括算術(shù)運(yùn)算、點(diǎn)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、邏輯運(yùn)算。1.算術(shù)運(yùn)算基本算術(shù)運(yùn)算：＋—*/\^(加)(減)(乘)(右除)(左除)(乘方)2.4矩陣運(yùn)算矩陣的運(yùn)算包括算術(shù)運(yùn)算、點(diǎn)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、邏輯運(yùn)算。1.算術(shù)運(yùn)算基本算術(shù)運(yùn)算：＋—*/\^(加)(減)(乘)(右除)(左除)(乘方)加減法運(yùn)算語(yǔ)法：A+B語(yǔ)法：A-B>>

A+A'ans

=32811178201723111714261723262>>

A-A'ans

=0-2-79205-77-50-2-9720注意：矩陣A和B矩陣的維數(shù)須相同。語(yǔ)法：A*B>>

A*A'ans

=438236332150236310278332332278310236150332236438注意：矩陣A和B矩陣的維數(shù)有要求，兩矩陣A和B，若A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則A*B為m×p矩陣。矩陣乘法矩陣除法在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：\和/，分別表示左除和右除。對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同，如

3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如：若

a=[10.5,25]，則a/5=5\a=[2.1

5]。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\b和b/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。A\b等效于A的逆左乘b矩陣，也就是A-1*b，而b/A等效于A矩陣的逆右乘b矩陣，也就是b*A-1。對(duì)于矩陣來(lái)說(shuō)，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對(duì)于矩陣運(yùn)算，一般A\b≠b/A。矩陣與標(biāo)量的運(yùn)算>>

B

=

A

-

8.5B

=7.5-5.5-6.54.5-3.51.52.5-0.50.5-2.5-1.53.5-4.56.55.5-7.5>>

C=A*2C

=3264261020221618121424830282A=16

3

2

135

10

11

89

6

7

124

15

14

1矩陣的乘方語(yǔ)法：A^n>>

A*Aans=341285261269261301309285285309301261269261285341>>

A^2ans=341285261269261301309285285309301261269261285341要求：A為方陣，n為標(biāo)量，不一定為整數(shù)。2.點(diǎn)運(yùn)算在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*

./.\.^兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維數(shù)相同。>>

A*A>>

A.*Aans

=ans

=34128526126925694642613013092858136491285309301261269261285341點(diǎn)乘A=16321351011896712415141點(diǎn)乘方>>

pows

=

[n

n.^2

2.^n]pows

=0

0

11

1

22

4

43

9

84

16

165

25

326

36

647

49

1288

64

2569

81

512>>

n

=(0:9)'n

=0123456789例——井底壓力求解3.關(guān)系運(yùn)算MATLAB提供了6種關(guān)系運(yùn)算符：<

(小于)<=

(小于或等于)>

(大于)>=

(大于或等于)==

(等于)～=

(不等于)3.關(guān)系運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則：當(dāng)兩個(gè)標(biāo)量進(jìn)行比較時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則為0。當(dāng)兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣進(jìn)行比較時(shí)，對(duì)兩矩陣相

同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行比較，最終的關(guān)系運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與所比較的矩陣

維數(shù)相同的由0或1組成矩陣。當(dāng)一個(gè)矩陣和一個(gè)標(biāo)量進(jìn)行比較時(shí)，則對(duì)矩陣的每一個(gè)元素與標(biāo)量按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行比較，最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與矩陣相同的由0或1組成矩陣。例——油藏?cái)?shù)值模擬求解4.邏輯運(yùn)算MATLAB提供了3種邏輯運(yùn)算符：&(與)and|(或)or~(非)not(異或）xor邏輯運(yùn)算的運(yùn)算法則：非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量a和b，那么：a&b

a,b都為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1，否則為0。a|b

a,b中只要有一個(gè)非零，運(yùn)算結(jié)果為1?！玜

當(dāng)a是零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1；當(dāng)a非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為0。xor(a,b)當(dāng)a和b有1個(gè)零，一個(gè)非零是，運(yùn)算結(jié)果為1；否則，為零。4.邏輯運(yùn)算4.邏輯運(yùn)算若參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣，那么運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。若參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矩陣，那么運(yùn)算

將在標(biāo)量與矩陣中的每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與矩陣同維的矩陣，其元素由1或

0組成。邏輯非是單目運(yùn)算符，也服從矩陣運(yùn)算規(guī)則。在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中，算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最高，邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最低。例——油藏?cái)?shù)值模擬求解5.運(yùn)算優(yōu)先級(jí)運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)決定表達(dá)式求值順序;具有相同優(yōu)先級(jí)的運(yùn)算符從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算;不同優(yōu)先級(jí)的運(yùn)算符采用先進(jìn)行優(yōu)先高的運(yùn)算。運(yùn)算符的優(yōu)先等級(jí)表括號(hào)的優(yōu)先級(jí)最高，因此可以用它來(lái)改變默認(rèn)的優(yōu)先級(jí)。2.5矩陣的基本操作矩陣的求和>>

sum(A)ans=34

34

34

34矩陣的轉(zhuǎn)置>>

A'ans=16

5

9

43

10

6

152

11

7

1413

8

12

1A=16

3

2

135

10

11

89

6

7

124

15

14

12.5矩陣的基本操作A=16

3

2

135

10

11

89

6

7

124

15

14

1矩陣的行列式>>

det(A)ans

=0矩陣的特征值>>

eig(A)ans

=3408000-80命令窗口輸入和輸出控制格式函數(shù)format控制數(shù)值的顯示格式。x

=

[4/3

1.2345e-6];>>

format

short;xx

=1.3333

0.0000format

short

e;xx

=1.3333e+0001.2345e-006>>

format

short

g;xx

=1.3333 1.2345e-006>>

format

long;xx

=1.33333333333333

0.00000123450000其它支持的格式：>>

help

format2.6矩陣分析1．向量間的距離2．矩陣的秩3．矩陣的行列式4．矩陣的跡5．矩陣的化零矩陣6．矩陣的正交空間7．矩陣的簡(jiǎn)化梯形形式8．矩陣空間之間的角度部分矩陣分析函數(shù)1．向量間的距離2．矩陣的秩矩陣A中線性無(wú)關(guān)的列向量個(gè)數(shù)稱為列秩，線性無(wú)關(guān)的行向量個(gè)數(shù)稱為行秩?？梢宰C明列秩與行秩是相等的。3．矩陣的行列式4．矩陣的跡矩陣的跡定義為矩陣對(duì)角元素之和。5．矩陣的化零矩陣對(duì)于非滿秩矩陣A

，若存在矩陣Z

使得

AZ

=0且ZTZ

=I，則稱矩陣Z為矩陣A的化零矩陣。在MATLAB中用函數(shù)null()來(lái)計(jì)算矩陣的化零矩陣。6．矩陣的正交空間矩陣A的正交空間Q滿足QTQ

=I，且矩陣

Q與A具有相同的列基底。7．矩陣的簡(jiǎn)化梯形形式r階單位矩陣。矩陣A的簡(jiǎn)化梯形形式為

Ir*

，其中I

為r

0*8．矩陣空間之間的角度矩陣空間之間的角度代表具有相同行數(shù)的兩個(gè)矩陣線性相關(guān)程度，夾角越小代表線性相關(guān)度越高。2.7矩陣分解矩陣分解是把一個(gè)矩陣分解成比較簡(jiǎn)單或者對(duì)它性質(zhì)比較熟悉的若干矩陣的乘積的形式。1．Cholesky分解

2．LU分解3．QR分解4．奇異值分解

5．Schur分解矩陣分解函數(shù)表1．Cholesky分解Cholesky分解是把對(duì)稱正定矩陣A表示為上三角矩陣R的轉(zhuǎn)置與其本身的乘積，即A

=RTR。1．Cholesky分解對(duì)于稀疏矩陣，MATLAB中用函數(shù)

cholinc()計(jì)算不完全Cholesky分解R

=full(cholinc(sparse(X),DROPTOL))，其中DROPTOL為不完全Cholesky分解的丟失容限；

R

=full(cholinc(sparse(X),‘0’))，完全Cholesky分解。2．LU分解高斯消去法又稱LU分解:將任意一個(gè)方陣A分解為一個(gè)交換下三角矩陣L和一個(gè)上三角矩陣U的乘積，即A=LU。LU分解在MATLAB中用函數(shù)lu()來(lái)實(shí)現(xiàn)[L,U]

=

lu(X)，X為一個(gè)方陣，L為交換

下三角矩陣，U為上三角矩陣；[L,U,P]=lu(X)，X為一個(gè)方陣，L為下三角矩陣，U為上三角矩陣，P為置換矩陣，滿足關(guān)系P*X=L*U或X=P-1

*L*U。2．LU分解對(duì)于稀疏矩陣

[L

U]=luinc(X,DROPTOL)，其中X、L和U

的含義與函數(shù)lu()中的變量相同，DROPTOL為不完全LU分解的丟失容限。當(dāng)DROPTOL設(shè)為0時(shí)，退化為完全LU分解。[L,U]=luinc(X,‘0’)，0級(jí)不完全LU分解。[L,U,P]=luinc(X,'0')，0級(jí)不完全LU分解。3．QR分解QR分解就是將m×n的矩陣A分解為m×n的矩陣Q和n×n的上三角矩陣R的乘積，且Q‘*Q=I，即A=Q*R。QR分解是由函數(shù)qr()來(lái)實(shí)現(xiàn)：[Q,R]=qr(A) 滿足A=Q*R。R

=qr(A)， 返回上三角矩陣R。4．奇異值分解奇異值分解就是將m·n

的矩陣A

分解為

A=U*S*V’，其中U為m·m的酉矩陣，V為n·n的酉矩陣，S為m·n的矩陣，并可如下表示：0

S

=

L

0 0

，其中L

=diag

(l1

,l2

,,lr，r

=

rank(

A)

，li

>

0(i

=

1,

2,,

r)奇異值分解由函數(shù)svd()