高中數(shù)學(xué)核動(dòng)力2

【答案】

D2．(2012·山東高考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2，當(dāng)－1≤x＜3時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A．335 B．338C．1678 D．2012【解析】

由f(x＋6)＝f(x)，可知函數(shù)的周期為6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一個(gè)周期內(nèi)有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝335＋3＝338，選B.【答案】

B3．(2012·重慶高考)函數(shù)f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，由f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，得x2－(a－4)x－4a＝x2＋(a－4)x－4a，即a－4＝0，a＝4.【答案】

a＝44．(2012·上海高考)已知y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，則g(－1)＝________.【解析】

由g(1)＝f(1)＋2＝1，得f(1)＝－1，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－f(1)＋2＝3.【答案】

35．(2010·安徽高考)若f(x)是R上的周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝________.【解析】

f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，故f(3)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1＋5)＝f(－1)，故f(4)＝－f(1)＝－1，所以f(3)－f(4)＝－1.【答案】－11．函數(shù)的奇偶性(1)奇偶函數(shù)的定義域有何特點(diǎn)？提示：奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)是否存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？提示：存在．該函數(shù)的特點(diǎn)是定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且解析式化簡(jiǎn)后等于0

2．奇偶鴉函數(shù)舒的性兆質(zhì)(1松)奇函柜數(shù)在都關(guān)于寇原點(diǎn)勺對(duì)稱研的區(qū)開(kāi)間上葉的單影調(diào)性，偶恩函數(shù)冠在關(guān)嫌于原宗點(diǎn)對(duì)駐稱的吉區(qū)間沿上的首單調(diào)必性(填“相同”、“相反”)．(2朋)在公寒共定友義域確內(nèi)，①兩個(gè)謙奇函枝數(shù)的仿和函氧數(shù)是，兩雁個(gè)奇茫函數(shù)尤的積柏函數(shù)燈是；②兩個(gè)究偶函脊數(shù)的撲和函競(jìng)數(shù)、何積函宴數(shù)是；③一個(gè)罷奇函拜數(shù)，龍一個(gè)暈偶函愉數(shù)的移積函柴數(shù)是．相同相反奇函繼數(shù)偶函堆數(shù)偶函先數(shù)奇函膽數(shù)(3錄)若函興數(shù)f(x)是奇野函數(shù)苦且在x＝0處有插定義兆，則f(0晚)＝0.3．周期稻性(1誕)周期貌函數(shù)老：對(duì)民于函組數(shù)y＝f(x)，如扁果存食在一愉個(gè)非奏零常仔數(shù)T，使拍得當(dāng)x取定羨義域仰內(nèi)的責(zé)任何去值時(shí)侄，都沿有f(x＋T)＝，那狐么就佩稱函貍數(shù)y＝f(x)為周渣期函寬數(shù)，梢稱T為這汗個(gè)函或數(shù)的弊周期辱．(2裁)最小愛(ài)正周禮期：特如果疫在周屆期函峰數(shù)f(x)的所枕有周革期中的正芝數(shù)，鍋那么緩這個(gè)慎最小滾正數(shù)茶就叫襪做f(x)的最升小正膛周期供．f(x)存在語(yǔ)一個(gè)朵最小【歸納圖提升】判斷苗函數(shù)居的奇四偶性侮的一幣般方樹(shù)法是僅：(1暑)求函陽(yáng)數(shù)的喬定義到域；(2閣)證明f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立啞，或顧轉(zhuǎn)化爆證明f(－x)－f(x)＝0或f(－x)＋f(x)＝0；或嶼者通擴(kuò)過(guò)舉伏反例行證明喊以上治兩式落不成生立．伏如果紅二者遵皆未扁做到雨是不少能下誦任何殃結(jié)論唯的，摘切忌毛主觀勉臆斷.已知卵定義稅在R上的級(jí)奇函揉數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且裳在區(qū)練間[0這,2柄]上是持增函稀數(shù)，火則()A．f(－25盾)＜f(1賠1)＜f(8蜘0)B．f(8宅0)＜f(1架1)＜f(－25弓)C．f(1志1)＜f(8濱0)＜f(－25繡)D．f(－25舌)＜f(8除0)＜f(1皺1)【思路熊點(diǎn)撥】(1陳)奇函餓數(shù)在釋對(duì)稱旨區(qū)間稈的單攻調(diào)性叛一致推；(2鮮)由f(x－4)＝－f(x)得到短周期項(xiàng)為8.【嘗試刺解答】由函牽數(shù)f(x)是奇惰函數(shù)粉且f(x)在[0茄,2耗]上是壞增函際數(shù)可交以推忠知，f(x)在[－2,咳2]上遞轟增，戶又f(x－4)＝－f(x)?f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，故假函數(shù)f(x)以8為周鍬期，f(－25帥)＝f(－1)，f(1贈(zèng)1)＝f(3敢)＝－f(3－4)＝f(1穗)，f(8濁0)＝f(0鐵)，故f(－25凳)＜f(8亡0)＜f(1勒1)．故偶選D.【答案】D已知悼奇函彼數(shù)f(x)的定幻玉義域兼為[－2,年2]，且度在區(qū)久間[－2,割0]內(nèi)遞駕減，希求滿熱足：f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實(shí)珠數(shù)m的取認(rèn)值范呈圍．【思路工點(diǎn)撥】(1妄)注意巨定義捐域問(wèn)橡題；(2秘)奇函偶數(shù)在晨關(guān)于燃原點(diǎn)捎對(duì)稱游的區(qū)擠間上蛋單調(diào)會(huì)性一昨致．∴f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)?1－m＞m2－1，即－2＜m＜1.②綜合①②可知繪，－1≤m＜1.所以緣瑞實(shí)數(shù)m的取案值范歇圍是口－1≤m<1味.【答案】D【歸納跡提升】奇偶店性和教單調(diào)洲性綜度合時(shí)捉要注謀意奇申函數(shù)融在關(guān)誰(shuí)于原柿點(diǎn)對(duì)婆稱的新區(qū)間揮上單泊調(diào)性殲相同捕，偶紐奉函數(shù)菠在關(guān)浮于原騙點(diǎn)對(duì)艙稱的罪區(qū)間乳上單叛調(diào)性激相反.已知繪函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的危奇函吹數(shù)，辱且f(x)的圖棕象關(guān)嚼于x＝1對(duì)稱暢，當(dāng)x∈[0扇,1里]時(shí)，f(x)＝2x－1.(1噸)求證貌：f(x)是周階期函匙數(shù)；(2伸)當(dāng)x∈[1釘,2貨](méi)時(shí)，撲求f(x)的解茶析式意；(3偶)計(jì)算f(0材)＋f(1愈)＋f(2落)＋…＋f(2滾0作13高)的值零．【思路梳點(diǎn)撥】(1綢)只需補(bǔ)證明f(x＋T)＝f(x)，即必可說(shuō)炊明f(x)為周牙期函殲數(shù)；(2暫)由f(x)在[0睜,1壇]上的歌解析辦式及f(x)圖象犧關(guān)于x＝1對(duì)稱動(dòng)求得f(x)在[1暮,2脅]上的懂解析鏡式；(3領(lǐng))由周失期性剝求和誦的值壞．【嘗試階解答】(1忘)證明函數(shù)f(x)為奇眾函數(shù)粗，則f(－x)＝－f(x)，函巡壽數(shù)f(x)的圖堤象關(guān)代于x＝1對(duì)稱瓦，則f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所古以f(4＋x)＝f[(禍2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所敢以f(x)是以4為周瓶期的巡壽周期茶函數(shù)雕．(2數(shù))當(dāng)x∈[1仍,2已]時(shí)，2－x∈[0禾,1豈]，又f(x)的圖貪象關(guān)禍于x＝1對(duì)稱騙，則f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1稅,2歐]．(3離)∵f(0咸)＝0，f(1壘)＝1，f(2荷)＝0，f(3餓)＝f(－1)＝－f(1杯)＝－1.又f(x)是以4為周怒期的艱周期緊函數(shù)舊．∴f(0叉)＋f(1奮)＋f(2凳)＋…＋f(2鳥(niǎo)0愈13父)＝f(2憤0塑12駐)＋f(2數(shù)0稿13盲)＝f(0傘)＋f(1斑)＝1.【歸納丹提升】判斷盯函數(shù)石的周手期只導(dǎo)需證棕明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可懶證明堤函數(shù)翅是周句期函弄數(shù)，梢且周垮期為T(mén)，函劍數(shù)的曾周期閱性常弦與函錄數(shù)的嘉其他斗性質(zhì)夕綜合垮命題似，是質(zhì)高考冤考查冠的重農(nóng)點(diǎn)問(wèn)帝題．●考情勒全揭甲密●1．函摔數(shù)的暈奇偶帆性是毒高考飼考查適的熱境點(diǎn)．2．函詳數(shù)奇束偶性晃的判獻(xiàn)斷、翅利用薪奇偶栗函數(shù)暫圖象加特點(diǎn)相解決物相關(guān)滋問(wèn)題律、利負(fù)用函乘數(shù)奇學(xué)偶性歪、周殘期性捐求函弦數(shù)值戰(zhàn)及求眠參數(shù)歡值等循問(wèn)題殲是重助點(diǎn)，球也是場(chǎng)難點(diǎn)分．3．題紙型以悅選擇徹題和楊填空秘題為她主，頸還可期與函簡(jiǎn)數(shù)單弦調(diào)性騾等其慎他知彈識(shí)點(diǎn)坊交匯騙命題逗．●命題狼新動(dòng)資向●函數(shù)踐性質(zhì)貪的綜伏合函數(shù)燒單調(diào)躺性、皇奇偶嫂性、瓦周期切性的銅應(yīng)用譽(yù)是高烈考的宏熱點(diǎn)絕，多沒(méi)以選塞擇題掛或填宇空題摟的形逼式考支查．柱其中可，奇列偶性堆與單才調(diào)性骨結(jié)合喬起來(lái)鍋考查憐，而廢