空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公開課

關(guān)于空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公開課第1頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間向量基本定理

如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p=xa

+yb+zc

第2頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考:空間向量的基本定理是由什么類比推廣而得到的呢？平面向量基本定理空間向量基本定理類比推廣第3頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三在平面直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示向量呢？思考:平面向量坐標(biāo)表示空間向量坐標(biāo)表示類比推廣第4頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三墻墻地面z134x4y15O一、空間直角坐標(biāo)系第5頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間直角坐標(biāo)系的畫法:oxyz1.x軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸．135013502.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸（或z軸）的單位長(zhǎng)度的一半．第6頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三

這三個(gè)互相垂直的單位向量構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底{i,j,k}這個(gè)基底叫做單位正交基底,單位向量i,j,k都叫做坐標(biāo)向量.

建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,分別沿x軸,y軸,z軸的正方向引單位向量i,j,k.

空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算第7頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三a=xi+yj+zk

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知任一向量a,根據(jù)空間向量分解定理,存在唯一數(shù)組(x,y,z),使xi,yj,zk分別為向量a在i,j,k方向上的分向量,有序數(shù)組(x,y,z)，叫作向量a在此直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).記作

a=(x,y,z)

空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算第8頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考:平面向量用坐標(biāo)表示后，平面向量有哪些線性運(yùn)算法則？如何類比推廣到空間呢？第9頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三平面向量坐標(biāo)運(yùn)算利用學(xué)過(guò)的知識(shí)，你能類比猜想出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示嗎？動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手，你會(huì)得到意想不到的收獲第10頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三平面向量坐標(biāo)運(yùn)算空間向量坐標(biāo)運(yùn)算第11頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1已知a=(1,-4,8),b=(3,10,-4),求a+b,a·b,3a-2b.a+b=(1,-4,8)+(3,10,-4)=(1+3,-4+10,8-4)=(4,6,4)a·b=(1,-4,8)·(3,10,-4)=3-40-32=-693a-2b=3(1,-4,8)-2(3,10,-4)=(-3,-32,32)第12頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三變式已知a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4),求3a-2b法一：由a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4),得2a=(a+b)+(a-b)=(4,6,4);2b=(a+b)-(a-b)=(-2,-14,12);即a=(2,3,2);b=(-1,-7,6);所以3a-2b=(8,23,-6)法二：設(shè)3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b則m+n=3,m-n=-2;m=1/2,n=5/2;所以3a-2b=1/2(a+b)+5/2(a-b)=(8,23,-6)第13頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三(-2,3,1)(2,-4,1)(4,-8,2)(10,1,8)(12,-3,9)第14頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三變式訓(xùn)練，提高能力變1:已知空間四點(diǎn)A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),求證四邊形ABCD是梯形。BC=(8,5,7)第15頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三變式訓(xùn)練，提高能力

變2.已知空間四點(diǎn)A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,n,10),D(8,4,m),又四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD,

求實(shí)數(shù)m,n的值。

第16頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3:已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2)，求向量n

使n⊥a，且n⊥b.第17頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三已知A(1,0,1)、B(4,4,6)、C(2,2,3)、D(10,14,17)，且AD＝xAB＋yAC，則x＋y＝________.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算5坐標(biāo)形式下平行與垂直問(wèn)題

已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k.(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.-1/3106/3思考?第18頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三坐標(biāo)形式下平行與垂直問(wèn)題

已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k.(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.-1/3106/3第19頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三第20頁(yè)，講稿共22頁(yè)，2023年5月2日，星期三回顧反思總結(jié)提煉知識(shí)總結(jié)：1.如何用