聊城大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院測試技術(shù)第4章

第4章測試系統(tǒng)的特性完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。1.測試系統(tǒng)4.1測試系統(tǒng)及其性質(zhì)簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫)復(fù)雜測試系統(tǒng)(振動測量)系統(tǒng)失真測試系統(tǒng)的傳遞特性:由測試裝置自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測試系統(tǒng)對信號傳遞變換的影響特性。測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系理想測試系統(tǒng)具有單值的確定的輸入輸出關(guān)系，輸出與輸入成線性關(guān)系最佳。

3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)

系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)由此根據(jù)測試要達(dá)到的要求正確合理選用儀器。測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系2.理想測試系統(tǒng)——線性時不變系統(tǒng)

理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。x(t)y(t)線性線性y(t)x(t)非線性y(t)x(t)

測試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：

(a)線性系統(tǒng)

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為一些只與測試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是時不變線性系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。一般在工程中使用的測試系統(tǒng)（測試裝置）都是線性系統(tǒng)。(b)線性系統(tǒng)的性質(zhì)疊加特性示例(1).疊加特性疊加特性：系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則x1(t)

±x2(t)→y1(t)±y2(t)

疊加原理表明：同時作用的兩個輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩個輸入量單獨引起的響應(yīng)之和。一個輸入的存在不影響另一個輸入的響應(yīng)，各個輸入產(chǎn)生的響應(yīng)互不影響。線性系統(tǒng)的疊加特性(2).比例特性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)比例特性示例系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)

當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt(3).微分特性(4).積分特性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。(5).頻率保持特性(c)系統(tǒng)線性近似

測試系統(tǒng)的局部線形實際測試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時間而緩慢變化的微變以足夠的精度認(rèn)為多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)是常數(shù)一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍，近似線性▲

如果測量時，測試系統(tǒng)的輸入不隨時間而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）

，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。穩(wěn)態(tài)信號

動態(tài)信號

4.２測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性理想測試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0

。實際并非理想定常系統(tǒng)。在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時間而變化，而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。穩(wěn)態(tài)輸入1.理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時，則定義:如果是線性理想系統(tǒng)，則1.一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時，輸出電壓變化為300mV，則2.一機械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時，輸出位移變化為10mm，則靜態(tài)測試靈敏度靈敏度S=300/1=300mV/mm

靈敏度S=10/0.01=1000

(1).靈敏度S=△y/△x

2.描述靜態(tài)特性的指標(biāo)(2).非線性度測試系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系保持常值線性比例關(guān)系的程度。定度（標(biāo)定）曲線擬合曲線端基直線獨立直線標(biāo)定曲線與擬合直線非線形度

非線性度:標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。實驗標(biāo)定偏離程度：在測試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差B與A的比值，即非線性度＝B/A×100％

式中，A——輸出信號的變化范圍；B——標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大偏差，以輸出量計。

非線形度

用非線性誤差來衡量

量程為10V時的非線形度

量程為1000V時的非線形度

非線性度＝B/A×100％

(3).回程誤差

測試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:回程誤差=(hmax/A)×100%指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量，表明測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。輸入量不變時，經(jīng)過一定的時間后輸出量產(chǎn)生的變化。由于溫度變化而產(chǎn)生的漂移稱溫漂。結(jié)構(gòu)參數(shù)，周圍環(huán)境。(4).分辨力(5).漂移▲在對動態(tài)物理量進(jìn)行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。動態(tài)特性:輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。

4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性測試系統(tǒng)動態(tài)特性的描述方式：傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)用到的數(shù)學(xué)知識：拉普拉斯變換（簡稱拉氏變換）條件：①線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零②x(t)?X(S),y(t)?Y(S)進(jìn)行拉普拉斯變換：

得：

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(S)

：其中，S為復(fù)變量，S=α+jω；

n代表微分方程的階數(shù)；如n=1,n=2就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。1.傳遞函數(shù)(Transferfunction)H(S)只反映系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)特性，與測量信號無關(guān)，與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。傳遞函數(shù)的特點H(S)是實際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母中最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。而分子則與激勵點位置、激勵方式、所測量的變量以及測量點布置情況有關(guān)。傳遞函數(shù)：描述系統(tǒng)動態(tài)特性2.頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequencyresponsefunction)方法：傅里葉變換法

替代法將此公式兩邊作傅立葉變換，在變換過程中利用傅立葉變換的微分性質(zhì)：傅里葉變換法頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例！

替代法輸入：簡諧信號x(t)=X0sinωt穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號.不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比A(ω)=Y0/X0隨頻率ω而變化，是ω的函數(shù)。相位差φ(ω)也是頻率ω的函數(shù)。輸出信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖物理意義:頻率響應(yīng)函數(shù)是在簡諧信號的激勵下，測量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。直觀反映了測試系統(tǒng)對各個不同頻率的簡諧信號的響應(yīng)特性?；陬l率響應(yīng)函數(shù)的圖像描述幅頻相頻圖伯德圖實頻虛頻圖奈魁斯特圖４幅圖：幅頻相頻圖A()-曲線稱為幅頻特性曲線()-曲線稱為相頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

一階系統(tǒng)的相頻特性曲線

伯德圖（Bode圖）20lgA()-lg曲線為對數(shù)幅頻曲線()-lg曲線對數(shù)相頻曲線。一階系統(tǒng)的伯德圖

奈魁斯特圖（Nyquist圖）。作Im()-Re()曲線并注出相應(yīng)頻率實頻、虛頻圖H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω實頻特性曲線Q(ω)——ω虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(ω)=A(ω)ejφ(ω)例

4.1:某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號分別為，時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。信號

信號

穩(wěn)態(tài)輸出：3.脈沖響應(yīng)函數(shù)稱h(t)為測試裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。h(t)描述了測試裝置的瞬態(tài)響應(yīng)過程。若x(t)=δ(t)，則：進(jìn)行拉氏逆變換：Y(S)=H(S)X(S)拉氏反變換:設(shè)：x(t)?

X(S)，y(t)?

Y(S)，h(t)?

H(S)x(t)=δ(t)線性系統(tǒng)輸出的時域響應(yīng)表示為：單位脈沖相應(yīng)函數(shù)h(t)與系統(tǒng)輸入x(t)的卷積。4.線性系統(tǒng)的時域響應(yīng)

5.H(S)、h(t)、H(jω)之間的關(guān)系

h(t)時域瞬態(tài)響應(yīng)過程H(jω)頻域簡諧激勵，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(S)復(fù)數(shù)域瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)動態(tài)響應(yīng)過程頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對輸入與輸出皆為頻域（簡諧）信號傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。權(quán)函數(shù)是在時域中通過瞬態(tài)響應(yīng)過程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。小結(jié)：實際難以獲得

可以通過實驗的方法對簡諧信號的特性系統(tǒng)動態(tài)特性描述方法的關(guān)系L－1h(t)1）串聯(lián)系統(tǒng)：6.系統(tǒng)的聯(lián)接方式:如：有：如：有：2）并聯(lián)系統(tǒng)：

傳遞函數(shù)的分解

任何高于二階系統(tǒng)都可以看成是若干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)和串聯(lián)。分母因式分解經(jīng)部分分式分解得數(shù)學(xué)表述：7.典型系統(tǒng)的響應(yīng)特性(1)一階系統(tǒng)(First-orderSystem)進(jìn)行拉式變換(τS+1)Y(S)=KX(S)

靜態(tài)靈敏度：時間常數(shù)：則傳遞函數(shù)：令：K＝1靈敏度歸一處理

在工程實際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點的外力f(t)作用下，其運動方程為負(fù)值表示相角的滯后輸出滯后于輸入頻率響應(yīng)函數(shù)A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖幅、相頻圖伯德圖奈魁斯特圖2.一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。只有當(dāng)遠(yuǎn)小于1/時，幅頻響應(yīng)才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。幅值A(chǔ)(ω)隨ω的增大而減小。A(ω)和φ(ω)的變化表示輸出與輸入之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動態(tài)誤差。一階系統(tǒng)的頻率特性１.當(dāng)時：

，表明測量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關(guān)系；

很小，，，相位差與頻率呈線性關(guān)系。通常為了減小一階測試系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動態(tài)誤差，增大工作頻率，應(yīng)盡可能采用時間常數(shù)τ小的測試系統(tǒng)。例：設(shè)有一階測量裝置，時間常數(shù)為0.1s，輸入信號頻率為多少時其輸出信號的幅值誤差不大于6%。這時輸出信號的滯后角是多少？周期信號，試求其響應(yīng)。某測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線，若輸入已知：①H(jω)或A(jω)、Φ(ω)或H(S)；②x(t)或y(t)；求：y(t)或x(t)

一般思路：由H(jω)或H(S)求A(jω)、Φ(ω)

將x(t)、y(t)分解成正弦諧波信號，再用A(jω)、Φ(ω)定義求取。一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)輸出迅速衰減，衰減速度與的大小有關(guān)。微分方程

微分方程變?yōu)椋海ü逃蓄l率）（阻尼比）稱重(應(yīng)變片)加速度(壓電)(2)二階系統(tǒng)（Second-ordersystem）（靈敏度）

對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率和阻尼系數(shù)。

頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性和相頻特性A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－ω/ωn

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的幅相頻特性＜1，時，，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系；與為線性關(guān)系。

系統(tǒng)的輸出y(t)真實準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入x(t)的波形，這是測試設(shè)備應(yīng)有的性能。

結(jié)論：為了使測試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測信號的波形，在傳感器設(shè)計或測量系統(tǒng)設(shè)計時，必須使其阻尼比＜1，固有圓頻率至少應(yīng)大于被測信號頻率（3～5）倍，即≥(3～5)。測試系統(tǒng)的輸入、輸出與傳遞函數(shù)之間有關(guān)系式：對上式取拉普拉斯斯反變換1測試系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng)4.4測試系統(tǒng)的典型輸入響應(yīng)一階系統(tǒng)的響應(yīng)一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零越小越好。響應(yīng)都要經(jīng)過一段時間才能達(dá)到階躍輸入值，該過程稱為瞬態(tài)過程(動態(tài)過渡過程)。二階系統(tǒng)的響應(yīng)

二階系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比是二階測試系統(tǒng)的重要特征參數(shù)，簡稱為二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)。響應(yīng)曲線形狀由阻尼比和固有頻率決定。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。1)阻尼比的取值決定了階躍響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)值的快慢，值過大或過小趨于穩(wěn)態(tài)值的時間都過長。為提高響應(yīng)速度，通常選取=0.6-0.8較合適。

2)測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)速度，隨系統(tǒng)固有角頻率的變化而不同。當(dāng)不變時，越大，響應(yīng)速度越快；越小，響應(yīng)速度就越饅。

2測試系統(tǒng)在單位正弦輸入下的響應(yīng)一階系統(tǒng)的響應(yīng)二階系統(tǒng)的響應(yīng)其中：K1和K2是與ωn和ξ有關(guān)的系數(shù)，和分別為二階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性。一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)▲

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)

該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。信號無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度大小和時間先后的不同，而沒有波形的變化。4.5測試系統(tǒng)不失真測量條件y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即為實現(xiàn)不失真測試的條件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω物理意義:1)系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。2)輸入信號中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時作與頻率成正比的滯后移動，也就是說，相頻特性曲線是一通過原點并且有負(fù)斜率的直線。1)如果A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；

2)φ(ω)與ω不成線性關(guān)系引起的失真稱為相位失真。

3)當(dāng)φ(ω)=0時，輸出和輸入沒有滯后，此時，測試系統(tǒng)才是最理想的。