四川省宜賓市涼水井中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省宜賓市涼水井中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過(guò)程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類(lèi)比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過(guò)程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯(cuò)誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．2.從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有A．140種

B．120種

C．35種

D．34種參考答案：D略3.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在橫軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,短軸長(zhǎng)為２,則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動(dòng)化控制，某日生產(chǎn)100個(gè)零件，記產(chǎn)生出第n個(gè)零件時(shí)電腦顯示的前n個(gè)零件的正品率為f（n），則下列關(guān)系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）參考答案：C略6.某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（

）A.192種 B.216種 C.240種 D.288種參考答案：B試題分析：完成這件事件，可分兩類(lèi)：第一類(lèi)，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二類(lèi)，最前排乙，最后有4種排法，其余位置有種不同的排法；所以共有種不同的排法.考點(diǎn)：1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；2.分步乘法計(jì)數(shù)原理；3.排列知識(shí).7.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略8.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知滿(mǎn)足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A，選A.10.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1,1），且對(duì)任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿(mǎn)足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7212.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________參考答案：

0<k<113.復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_____．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：∵z=1-2i，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是____________.參考答案：

a∈（，+∞）15.若一個(gè)球的體積為，則它的表面積等于____________．參考答案：略16.將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有_________種放法.（用數(shù)字作答）參考答案：10【分析】根據(jù)題意，用擋板法將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在其中任選3個(gè)插入擋板即可，最后由組合數(shù)公式計(jì)算，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將6個(gè)小球排成一排，排好后有5個(gè)可用的空位，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，插入擋板，共有種情況，可以將6個(gè)小球分成4組，依次放入4個(gè)不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意合理使用擋板法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)，，雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別是，則四邊形的面積是

．參考答案：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：，直線(xiàn)與分別交于點(diǎn)P，Q.所以.則四邊形的面積是：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線(xiàn).（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn),求該直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線(xiàn)MN的距離是定值.參考答案：解：（1）雙曲線(xiàn),左頂點(diǎn),漸近線(xiàn)方程:.過(guò)點(diǎn)A與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為,即.解方程組,得

所求三角形的面積為

(2)設(shè)直線(xiàn)PQ的方程是.因直線(xiàn)與已知圓相切,故,即

由,得.設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

(3)當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí),|ON|=1,|OM|=,則O到直線(xiàn)MN的距離為.當(dāng)直線(xiàn)ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線(xiàn)ON的方程為(顯然),則直線(xiàn)OM的方程為.由,得,所以.同理設(shè)O到直線(xiàn)MN的距離為d,因?yàn)?所以,即d=.綜上,O到直線(xiàn)MN的距離是定值。略19.某媒體對(duì)“男女同齡退佈”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù))：(I)能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)？(II)進(jìn)一步調(diào)查：(i)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；(ii)從反對(duì)“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和均值.附：參考答案：解：（Ⅰ）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)． …3分（Ⅱ）（?。┯涱}設(shè)事件為A，則所求概率為． …7分（ⅱ）根據(jù)題意，X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3．X的分布列為…10分X的均值E(X)＝． …12分

20.已知集合A=，（1）求集合A中復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系？并在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出圖形。（2）若，求取值時(shí)，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

……6分（其中圖1分）（2）當(dāng)，最小值=…9分當(dāng)，最大值=……12分（3）當(dāng)時(shí)，……16分21.（本大題滿(mǎn)分12分）求下列曲線(xiàn)的的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）離心率且橢圓經(jīng)過(guò)（2）漸近線(xiàn)方程是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。參考答案：由可得b=a,因此設(shè)橢圓方程為(1),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.(1)

漸近線(xiàn)方程是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。解:設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程是,將代入可得,所以,所求雙曲線(xiàn)方程是:.22.（本小題滿(mǎn)分14分）：使得成立；：方程有兩個(gè)不相等正實(shí)根；（1）寫(xiě)出；（2）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.……………2分（2）時(shí)不恒成立.……………